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Abc가나다 [413298] · 쪽지

2014-09-13 21:21:18
조회수 2,794

2011학년도 수능 25번 질문이요!

게시글 주소: https://orbi.kr/0004870683

25. 자연수 m에 대하여 크기가 같은 정육면체 모양의 블록이 1열에 1개 .... m열에 m개 쌓여 있다. 블록의 개수가 짝수인 열이 남아 있지 않을 때까지 다음 시행을 반복한다.
시행 : 블록의 개수가 짝수인 각 열에 대하여 그 열에 있는 블록의 개수의 1/2만큼의 블록을 그 열에서 들어낸다.
블록을 들어내는 시행을 모두 마쳤을 때, 1열부터 m열까지 남아 있는 블록의 개수의 합을 f(m)이라 하자. fl
리미트 n은 무한으로 갈때, f(2^n+1)-f(2^n)/f(2^n+2)=q/p일 때,p+q의 값을 구하시오.
여기서요...
음..
문제가 도무지 풀리지 않아서 해답지를 봤는데요. f(2^n+1)-f(2^n)으로 부터 일반항을 구해서 풀더라고요??|
근데 음 그게 도무지 필연성이랄까요? 그런게 안느껴져서 질문하는데여... 이 문제는 어떻게 풀어야하나요?
문제를 쓴 성의를 봐서 알려주세요 ㅠㅠ

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Abc가나다 [413298]

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  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/09/13 21:33 · MS 2017

    전 이렇게 풀었지요.

    (2^(n-1)+1)항부터 (2^n)항까지의 합을 g(n) (n≥1, g(0)=1)이라 하면,
    g(n) = (1부터 2^n까지의 홀수 합) = 4^(n-1)
    f(2^n) = g(0)+g(1)+…+g(n) = (4^n+2)/3
    대입하면 3/16, 답은 19.

    예전에 댓글로 단 적이 있어서 그대로 옮겨왔네요.
    규칙이 안보이면 몇개 적어놓고 찾아보시는 게 옳다고봐요. '어?!' 하고 발견하고 '아~'하고 그 논리적 타당성을 증명하고 사용하시면 되겠지요.

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