수학 문제 하나만 좀 풀어주세요ㅠㅠ

Question

보기ㄷ이요ㅠㅠ 답지를 봐도 확 안 와닿네요ㅠㅠㅠㅠㅠ 맞는 선지입니다ㅠ

이번이마지막.. · Accepted Answer

그림을 그려보시면 편해요 0보다 크려면 각각의 부호가 같아야하고  또 a,b가 근이라서 그래프 개형이 하나만 나와요. 댓글로는 사진이 첨부가 안되서

enza. centurion · Answer

이런건 구래푸로 풀어야 편해요

아침TMK · Answer

기본적으로는 그래프를 이용한 풀이를 추천드립니다. 만일 그래프쪽이 와닿지 않으시면 일단 수식으로 이해하시고 천천히 그래프를 생각해보세요. 쓰기가 힘들어서 α,β 대신 a,b를 쓸게요.
f(x) = (x-a)(x-b)g(x) (단, g(x)는 이차함수)

f'(x) = (x-b)g(x) + (x-a)g(x) + (x-a)(x-b)g'(x)

f'(a) = (a-b)g(a)
f'(b) = (b-a)g(b)

f'(a)f'(b) = -g(a)g(b)(a-b)^2 > 0
a≠b 이므로 g(a)g(b) < 0
결국 이차방정식 g(x)=0는 a,b가 아닌 서로 다른 두 실근을 갖고있으므로 f(x)는 a,b,(g(x)=0의 서로 다른 두 실근)으로 서로 다른 4개의 실근을 갖게 됩니다.

수학 문제 하나만 좀 풀어주세요ㅠㅠ

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