확률에서 독립 질문좀 받아주세요 ㅠ

Question

두 사건 A,B가 서로 독립이고....이런식으로 나오는 유형에서,독립이랑 배반사건인거랑은 연관이없죠?배반사건 이라는 말이없을떈, (밴다이어그램 상에서)무조건 a랑 b사이에 교집합이 존재하고, 전체집합에서 a와b의 합집합 을 제외한 변방의 영역이존재한다고 상정하는건가요?배반사건이라는 말이있을때만 벤다이어그램 상에서 a와 b가 외따로 떨어져있고(교집합이없는)그외의 전체집합에서 a,b를 제외한 변방(여백) 의 부분이 존재하는것맞나요?아 그리고,종속이건 독립이건벤다이어그램에 표현할땐 똑같게 표현되나요?궁금합니다ㅠㅠ

두리둥둥이 · Accepted Answer

독립과 배반간의 연관은 없습니다. 공집합이아니라는 전제하에 모든 배반사건은 종속인것 정도..
배반사건이라는 말이 없다고해서 교집합이 반드시 존재하는 것은 아닙니다. 말을 안했으니 모르는거지요.
벤다이어그램으로 표현하실 땐 똑같이 그리시되 종속일 경우엔 교집합이 공집합일수도 있음을 염두하셔야합니다.

hellolaw · Answer

배반이면 종속이다라는 것정도는 성립합니다만,배반사건과 독립사건을 연관지으시면 안 되요(100% 헷갈려요)배반사건은 A∩B = ø 일 때 사건 A와 사건 B는 배반사건이라고 해요독립사건은요 P(A∩B)=P(A)P(B)일 때 사건 A와 사건 B는 독립이라고 합니다.독립인지를 따질 때에는 무조건 저 성질을 이용하셔야 합니다 동전이나 주사위 던지기야 독립사건이라고 쉽게 판단이 가능하지만, 이외의 대부분의 시행들은 독립인지 따지기가 쉽지 않습니다(머릿속으로 판단하다보면 배반사건이랑 헷갈립니다) 따라서 P(A∩B)=P(A)P(B)을 만족하면 독립이고 아니면 종속이다라고 생각하시면 됩니다.독립은 벤다이어그램에 표시 안 돼요구별 안 돼요 벤다이어그램에는 배반사건일 때 표시가 되는 거구요독립일 때 겹칠 수도 있고 안 겹칠 수도 있어요 겹치는지 여부는 배반사건을 판단할 때 필요한 것이고 독립은 A사건의 시행 여부가 B사건이 일어날 확률에 영향을 주지 않는 거에요

확률에서 독립 질문좀 받아주세요 ㅠ

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