수학 a형 제 글좀봐주세요 제발

Question

안녕하세요 고민이너무심해서 질문드려요 
예를들어 
등비수열의 일반항 공식은 이해 가 되서 안까먹는데 
등비수열의 합 공식은 이런건 그냥 무식하게 '외워'야 되나요? 
물론 정석에 보면 증명과정이 나와있는데 
그러면 증명과정도 결국 '외우'는거 아닌가요? 
공식을 어느 수준으로 증명해야되는지,증명을하는이유는뭔지 (저는 공식이 안외워질때 증명해보는데..)궁금합니다... 
그리고 교과서에 모든 공식의 증명이다나오나요?제가 알기론 아닌데.. 교과서에서조차 모든 공식을다 증명해주진않는데 그렇다면 결국 수학공식은외우고 시작해야된다는뜻인가요? 
수학공식을 못외운다고 이렇게 한탄하는건 저급한행동인가요? 
그리고 제가 느낀게뭐냐면,수학에서 '응용력(또는창의력)' 이라는게 실재하는지 여부입니다 
답은 정해져있고, 그 답을 어떻게 도출하는지 알고있으면그게 전부인데 무슨 창의력이 필요한거죠? 
솔직히 수학은 암기과목아닌가요?  
문제를 많이풀려고하다보면, 처음에는 암기처럼느껴져도계속 풀다보면 그런 문제패턴이 '이해'가 되는.. 그런것맞나요? 
제가느끼기엔 그래서 선생님꼐 질문해보는겁니다. 
다시말해서 문제를 풀기위해 개념을 아는 그런 구조도있겠지만,문제를 풀어보니까 개념이 이해가되는 그런 구조도 많이있나요?? 
저도 제가 고민하는것의 실체가 뭔지 잘모르겠는데, 
처음엔 혼자서 수학공부를 하려다가 기출문제집의 답지가불완전한면이있어서 어쩔수없이 강의를 듣는데 뭔가주입식교육 같고.. 세상에 주입식 아닌게어딨겠냐마는 
제가지금 무슨 말을하는건지 잘모르겠습니다..제 고민을 해소해주셨으면 좋겠어요 
좀더 정밀하게 이야기하자면, 
공식을 '이해' 해야하는가 '암기' 해야하ㄴ는가, 
그리고 문제를 '스스로' 꺠우쳐야하는가 '답지'보고 체득해야하는가 
이런정도로 표현할수있을것같은데..답변해주시면감사하겠습니다 ㅠㅠㅠ

knox · Accepted Answer

공식을 '이해'를 통해서 '암기' 하시고
혼자 힘으로 하되 힘들다면 딥지의 도움을 빌려 스스로 학습

사실 a형은 암기라 해도 완전 틀린건 아닌듯 합니다

knox · Answer

위글에 예를 잠깐 보자면
S=a+ar+ar^2+ar^3......ar^(n-1)
Sr=ar+ar^2+ar^3.....ar^n
S(r-1)=a(r^n-1)
S=a(r^n-1)/(r-1)
제가 이런걸 외우고 있는게 아닙니다
그냥 합을 나열하고 합공식 모양을 생각하며 변형해서 결론 만든거죠 
이런거 한번씩 해보면 될듯

hellolaw · Answer

증명과정은 당연히 이해하는 것을 목표로 교육과정에서 제시하고 있지요
하지만, 너 이 증명 좀 직접 해봐라는 것은 교육과정의 목표가 아닙니다 그건 수학자가 할 일이지 고등학생이 할일은 아닙니다

증명을 직접 해보라는 문제는  결국 외우고 오라는 것과 다름없기 때문에 실질적으로 증명하라는 문제는 출제되지 않습니다. 완성형 문제는 직접 전부를 이해해서 증명하라는 문제가 아니라 출제자가 증명해놓은 것을 흐름을 따라가며 이해할 수 있는지를 물어보는 문항입니다

결과적으로 말씀드리자면 수열의 합 공식을 직접 증명할 필요는 없습니다 이해하라는 것도 고2면 이해하려고 노력하시라고 하겠는데 수능이 100일도 안 남은 시점에서 그걸 일일이  하라고 하라고 할 수는 없구요 결과만 이해하시고 암기하셔도 됩니다.

즉, 증명과정을 이해할 수 있으면 시험장에서 직접 증명해서 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 묻는 문항을 푸시구요 이해할 수 없으면 수열의 합과 일반항 사이의 관계에 관한 공식을 암기하셔서 푸시면 됩니다

그리고 정석으로 공부하니 그런 혼란이 생기는거에요 수능하고 안 맞는 책으로 공부하니 그러죠 시간이 엄청 남아돈다면 정석 공부하면서 수학적 내용을 좀 익히고 원리도 파악할 수 있겠지만 그걸 지금 어떻게해요 그리고 그 증명 같은건 고2때 공부하고 오셔야 하는 거였습니다.

두리둥둥이 · Answer

전 수학이 암기라고 생각해본 적이 단 한번도 없어요.
결과적으로 암기가 된 것일 뿐 그것을 암기라고 하지 않지요.

보통 암기를 강요하는 상황은 이해시키기 힘들거나 시간이 없거나하는 경우입니다. 적어도 어느 정도의 성적은 나와야겠기에 그냥 공식 외우고 관련 문제를 풀어보게 하는거지요. 하지만 이런 학습에 익숙하다면 반드시 한번쯤은 수학을 왜 배우는지에 대한 의구심이 생기게 될겁니다. 또 고난이도 문제의 방향탐색에 약할 수 밖에 없지요.

공식은 이해하는게 옳다고 생각해요. 이해를 해서 그 논리관계를 파악하면 자연스럽게 혼자서 써내려갈 수도 있고 이는 결과적으로 암기가 됩니다. 이걸 암기라고 말할수는 없겠지요.

문제는 스스로 깨우치는 편이 좋다고 봅니다. 하지만 시간의 제약이 있으니 답지를 활용하는 것이 효율면에서는 더 좋겠지요. 중요한건 답지의 활용법인데, 이 부분은 역시 개인차가 있네요. 스스로 깨우치든 답지를 활용하든 결국 자신의 지식이 되느냐 마느냐가 관건아니겠습니까.

전 독학으로 공부했기에 수학공부방법은 이해였고 스승은 답지였습니다. 물론 상당히 많은 수의 스승을 두었지요. 여러 사람의 말을 들어보시고, 이 방법이 나에게 맞겠다 싶은걸 꾸준히 실행해보세요. 만약 90일뒤 수능 보는 분이시라면 아무 생각말고 문제풀고 답지보고 이해하고 며칠 뒤 또 풀어보길 반복하셔요. 고민자체가 시간낭비입니다!!

망나니 · Answer

등비수열의 합공식을 모르고 수능을 본다는 자체가 말이 안되는 거에요

자꾸 외우는 공식들이 나오니까 짜증이 나신거 같은데

마음 다시 추스리고 공부하세요

기초부터 차근차근

수학 a형 제 글좀봐주세요 제발

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