두리둥둥이 [510458] · MS 2017 · 쪽지

2014-08-05 12:22:48
조회수 1,104

도전문제. 이과(공간도형). 수험생은 보지마세요!!<+풀이>

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시간 많으신 분만 풀어보시기 바랍니다+_+
이것도 24년전 경시대회 문제에요. 당시에 만점자가 아무도 없었던 문제이기도 하지요.
100일뒤 시험 보시는 분들은 스킵!!


아래는 풀이입니다.

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  • SsangNoma · 503539 · 14/08/05 12:31 · MS 2014

    왠지 비둘기집원리에 관한 문제일거라는 느낌이 들지만 스케일이 좀 많이 큰거같네요 ㅋㅋㅋ;;; 100일남아서스킵(은 핑계고 못풀듯)

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/05 12:38 · MS 2017

    수능 끝나고 천천히 생각해보셔요+_+
    전 이런거 느긋하게 생각하는게 좋더라구요ㅎㅎ

  • 기본개념 · 410085 · 14/08/05 12:33

    문제좋네요
    공간에서의 각도문제같은데
    생각 마니 해봐야될듯
    중간값정리가 섞였나 ㅋㅋ
    은 비수험생 ㅎ

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/05 12:39 · MS 2017

    '기본개념님은 풀 수 있다'에 제 소중한 한 표를..

  • 기본개념 · 410085 · 14/08/05 12:49

    일단 구 하나 큼지막하게 그려놓고
    생각해야겠습니다 ㅋㅋ

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/05 13:02 · MS 2017

    곧 답이 나올 분위기네요!!

  • 못생아조용해 · 243365 · 14/08/05 12:34

    증명했지만 여백이 부족하여 여기 쓰지는 않겠습니다

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/05 12:40 · MS 2017

    이 분 최소한 페르마.. 라기보단 공개된 풀이는 고작 6줄인걸요ㅎㅎ
    저 대학다닐때 저렇게 적었다가 교수님께 불려갔던 추억이..ㅠ

  • 게크로맨서 · 467420 · 14/08/05 12:55 · MS 2013

    반지름이 1인 구를 잡고 그 구 상에서 pi/8이 반지름인 곡면을 잡고 그것이 차지하는 면적*27이 구의 면적보다 작다 를 보이면 될거같은데 머리 터지는 문제네요 허허

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/05 13:03 · MS 2017

    헉.. 똑똑하신 분들 정말 많네요. 파이팅!!

  • 솔로깡 · 330158 · 14/08/05 13:23

    갯수가 부등식적 사고로 접근했을 때 대략 27.3 미만이어야 하네요.
    단위구의 겉넓이가 절단면들의 넓이의 합보다 크다는 사실을 이용하면 되는 것 같습니다.

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/05 13:25 · MS 2017

    오..정답입니다^_^

  • 기본개념 · 410085 · 14/08/05 13:32

    구면에서의 겉넓이의 경우 구하는 과정에서
    이중적분이 활용되서
    고등학교과정으로는 구하기 힘든걸로 아는데
    그럼 근사또는 부등식을 활용해야 할텐데

    부등식으로 어떻게 접근하셔서 27.3이라는 수치가 나온건지
    궁금합니다.

  • 솔로깡 · 330158 · 14/08/05 13:58

    회전체 겉넓이 적분 이용해서 잘린 형태의 단위구 겉넓이 구했습니다. integral [0, sin(pi/8)] 2pi r dx 의 형태로 계산했습니다. 논술이나 경시대회에서 회전체 겉넓이는 빈번하게 다루어지는 주제이기에 그냥 가차없이(?) 썼습니다.

    그리고 이게 n개 있다고 생각하고, 반각의 공식 이용해서 적당히 부등식 풀어서 n의 최솟값 찾았습니다. (물론 전 반각공식 쓰기 전에 그냥 계산기 썼.....)

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/05 14:04 · MS 2017

    음.. 잘린 형태의 단위구 겉넓이를 구하지 않고
    반직선에 수직인 평면으로 자른 단면(원)의 넓이를 합해도 같은 결과가 나옵니다. 원리는 같습니다만 이렇게하면 고교과정을 벗어나지 않지요ㅎㅎ

  • 두리둥둥이 · 510458 · 14/08/06 15:12 · MS 2017

    풀이를 추가했어요!!