2013 6월 평가원 문제 질문!

Question

저는 이거 변수 세개 놓고 곱과 피타고라스 아용해서 구하려고 했는데 답지보니깐 두 삼각형이 합동이래요. 처음보고 이게 합동이라는걸 어떻게 생각해내나요?ㅠㅠ...

steady.hyun · Accepted Answer

원점을 O로 하고 각 초점까지의 거리를 반지름으로 하는 원을 그리면 됩니다!

두리둥둥이 · Answer

이런 문제는 그림이 어떻게 그려지는 지 처음부터 직접 확인하고, 점이나 선같은게 어느 포인트에서 정해지는지 파악하면 쉬운 풀이가 찾아지곤 하지요.

제가 이 문제를 접했다면 다음과 같은 순서로 파악할겁니다.
'초점이 정해진 타원'
'타원 위의 서로 다른 두 점 P, Q' → 아직까진 P,Q가 맘대로 돌아다님.
'~수선의 발은 H와 I'인데 하필 그게 중점 → 여기서 P Q H I 가 통제되네요.

따라서 OH와 OI가 수직이등분선이라는 것에 생각을 집중합니다. 무슨 특징이 있을까..
저는 원의 성질에 의해 PF'QF가 한 원 위에 존재하고 그 중심은 O 반지름은 OF=5 라는 점을 생각했습니다.
그렇다면 (원의 반지름)=OF=OF'=OP=OQ, ∠Q=∠P=∠R 이고, 원과 타원의 대칭성에 의해 P와 Q는 x축 대칭이라는 정보가 얻어지네요.
전 이거가지고 문제를 풀겠지요.

딱 어떻게 생각한다기보다는.. 특징을 잡아내는거죠머.. 어찌보면 경험일 수도 있구요.

2013 6월 평가원 문제 질문!

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