님들아 수학공부는 어떤책으로 하는건가요?(문제집?)
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성적은 간당간당한 1등급에살짝걸려있어요 이과에요
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1. 수학은 문제를 푸는 학문이 아닙니다. 기초 공리와 정의에 의거하여 여러 핵심 정리들과 따름정리들에 대한 논리적 서술을 이해하는 학문입니다. 이 수학을 판가름하는 적도가 문제풀이일 뿐이며, 이 문제풀이는 수학적 센스와 함께 창의적인 요소가 필요합니다. 수능 수학영역은 수학이 아닙니다. 단순히 평가원이 만들어낸 수학 문제풀이 테스트일 뿐입니다.
2. 수학 문제를 푸는 행위는 1번에서 언급한 여러 논리적 서술들을 '퍼즐 조각'으로 하여 최종적인 '완성된 퍼즐'을 만들어내는 과정입니다. 완성된 퍼즐그림을 알아내는 것이 곧 답을 도출하는 것입니다.
3. 이런 본질적인 관점에서, 수학 공부는 '개념공부'와 '문제해결전략', 마지막으로 '논리성' 이 세 가지로 이루어집니다. (The Art and Craft of Problem Solving 참조) 이 부분에서 수능 수학영역 또한 '수학'이라고 할 수는 없겠지만 질문 의도가 '수능 수학영역' 고득점에 대한 부분이라고 추측하므로 그 부분에 대한 이야기를 하겠습니다.
4. 수능 수학영역은 세상에 있는 여러 수학 시험들 중 '개념공부'와 '문제해결전략' 이 두 가지가 필요한 시험에 해당하며, '논리성'은 일정 요구수준 이상만 통과하면 답을 도출하는 것에 큰 무리가 있습니다. 심지어 확인되지 않은 직관으로 답을 도출하여도 그것은 '맞는 것'으로 처리됩니다. 이는 심층면접이나 수리논술같은 '논리성'이 핵심이 되는 수학시험에 비해서 논리성에 대한 부분들을 평가하지 못함을 의미합니다.
5. 즉, '기본개념'과 '문제해결전략'이 두 가지를 훈련하셔야 합니다. 기본개념의 훈련 방법은 익히 잘 알고 계실겁니다. 교과서개념을 정립하고, '문제를 풀기 위한 도구들'을 갖추는 것입니다. 위의 퍼즐이론으로 들어가자면, 각각의 퍼즐 조각들을 갖추는 셈입니다.
6. 개념의 정립 후, 문제해결하는 과정이 필요합니다. 이는 실제 퍼즐을 판에 올려놓는 행위에 해당합니다. 이 부분은 귀납적인 방법으로 접근할 수 밖에 없습니다. 개인적으로 양치기 풀이는 좋아하지 않습니다. 효율적으로, 한 문제를 풀더라도 그 문제에 쓰인 기법을 확실히 기억하고 넘어가는 효율적인 공부방법을 선호합니다. 과학고 출신 선배가 기억납니다. 1년동안 푼 문제가 대략 300문제정도밖에 되지 않았습니다. 2011학년도 수학 97점 받으셨습니다. (물론 그 300문제가 죄다 수리논술 관련 문제이긴 했습니다.)
7. 수능에 투자한 시간이 남들보다 길었고, 조금 주제넘게 조언을 해드리자면 개념을 다시 재정비하고, 기출문제를 통해 그 개념이 완벽한지 확인하며, 기출문제 풀이를 통해서 '자신이 이 개념을 완벽하게 조립할 수 있는가'를 테스트해보셔야 할 것 같습니다. 혹은, 여러 질 좋은 사설모의고사(포모, 해모, JYJ모의, 탑모, 리듬농구모의, 일격필살 등등) 등을 이용하셔서 새로운 문항에 도전해보시는 것도 좋을 것 같습니다. 수능 수학도 결국 수학에 대한 배움을 테스트하는 '불완전한 시험'이기에 절대적인 잣대는 될 수 없습니다. 또한 그리 공평한 잣대도 아닙니다. 가장 유념하셔야 할 부분은 수학에 경향성은 없으나(실제로 매우 산발적으로 발전이 진행됩니다.) 수능 수학영역에는 경향성이 있습니다. 이 경향성은 회차별로 분류된 기출문제의 풀이를 통해 경험해보시기 바라며, 이 경향성의 경험이 실제 기출을 풀고 분석하는 것의 핵심이 될 것 같습니다. 문제를 많이 푼다고 해서 얻을 수 있는 것을은 사실 그리 많지 않습니다. 문제를 풀고 교훈을 얻어야 의미가 있을 뿐.
솔로깡님 와... 수학과이신가요? 아니면 수학을 가르치고계신가요???
통쾌하게 수학에 대한 제 막연한 생각들을 구체화시켜주셔서 감사드려요!
칼럼으로 정리해서 올려주시면, 많은 학습자들에게 도움이 될것이라 생각됩니다!
문제집은 뭐쓰시나욤
아그리고 그러니까 겉으로볼때 모습은 개념다뗀상태에선 문제집과노트를 들고 필요할때마다 개념서 찾아보는 정도면 된다고 보면 되나요