리농모 1회 26번 통계문제 오류?

Question

표본 평균의 모평균 m에 대한 '신뢰도 95%의' 신뢰구간이 [루트n,3루트n]이었을 때

m^2+n^2을 구하라는데요

표본 평균으로 모평균을 95%의 신뢰도로 추정하는데

어떻게 모평균인 m의 값을 구할수있죠??????

답지에는 m=X바 로 대체해야 설명이 맞는것같은데

답지에도 없고 정오표에도없고 댓글도없어서 적어봅니다.

hown979797 · Accepted Answer

원래 모평균의 추정할때 m=X바 로 대체해서 하지않나요..??

hellolaw · Answer

네 맞습니다
표본평균이야 2루트n으로 구할 수 있지만 모평균을 구할 수 없습니다. 말그대로 통계적으로 추정하는 것이죠 추정에는 점 추정과 구간 추정이 있는데 이 경우 모평균 m을 딱 추정해내는 점 추정은 상정할 수 없고(교육과정 아닐뿐더러 점추정으로 구한다고해도 추정값이기에 모평균m은 절대 아님)

구간추정만 생각할 수 있는데요 이 경우 말그대로 구간이 나오기 때문에 M제곱 어쩌구를 구할 수는 없습니다.

정확하게 알고계시네요^^ 윗분은 모표준편차와 표본표준편차를 헷갈리신듯 하구요

Cantata · Answer

표본 평균의 모평균 m의 '신뢰도 95%의' 신뢰구간이 [루트n,3루트n]이라는 말

자체가 m의 정확한 값은 모르고 루트n과 3루트n사이에 있을 확률이 0.95라는것이죠

m이 일정한 범위 내에 있다고 문제에서 말한것이 주어진 조건의 전부인데

그로부터 특정한 값을 구하라고 할 수 없을것입니다

예를들어

'x가 두 자리 자연수일 때 x의 값을 구하시오' 

와 같은 상황입니다

심지어 위의 예에서는 90개 중에 하나 잘 찍으면 맞겠지만

정규분포함수는 연속확률변수함수라서 확률변수가 

어떤 특정한 값을 가질 확률이 0이라 더욱 말이 안되는 상황이 펼쳐집니다

제가 그 문제 전체를 보진 않았지만 엑스바=m이라 놓을 때 말이 된다면

엑스바는 신뢰구간의 양끝값을 2로 나눈 값과 같으므로 엑스바=2루트n과 같습니다

결국 (2루트n)^2+n^2의 값을 구하는것이므로 출제자께서

표본평균의 제곱의 값을 구하라고 했으면 어떨까 싶네요

이러면 문제에서 묻고자 하는 것을 모두 물으면서

(n의 값을, 그리고 표본평균이 신뢰구간의 양끝값을 2로 나눈것임을)

오류가 없으니까요

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