블렉라벨 로그 문제 질문요..

Question

25문제에서요, 왜 ㄷ이 참이 아닌지 확실하게 해주세용..[추측 보단 증명식으로 해주세요...]

BlueOpera · Accepted Answer

간단하게 말씀드릴게요!
양의 실수 m, n에 대해서 7^m=8^n이 성립하므로 이 값을 k라 하면,
 7^m=8^n=k(단, k는 양의 실수)입니다.

7^m=k, 8^n=k이므로, m과 n을 구하고 밑이 10인 상용로그를 이용해 그 값의 형태를 바꾸어주면,
 m=logk/log7, n=logk/log8(로그의 성질)
n/m=(logk/log7)/(logk/log8)=(log8)/(log7)=>로그 7의 8입니다.
7을 a제곱하여 8이 되게하는 유리수 a는 존재하지 않습니다.따라서, n/m은 실수가 아닙니다.

BlueOpera · Answer

고2의 답변이라 부족하신가요오..
7을 a제곱하여 8이 되게하는 유리수a가 존재하지않음은 아마 귀류법으로 증명가능할겁니다!!다만, 7을 a제곱하여 8이 되게하는 실수 a가 존재함은 유일함이 알려져 있답니다~

블렉라벨 로그 문제 질문요..

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