특정 구간에서연속인 두함수를 합성하는경우 질문요!
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'f(x), g(x) 모두 x=a에서 연속일 때, g(f(x))가 x=a에서 반드시 연속이다'
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저명제에서g함수의정의역은f함수의치역이됩니다그러므로g함수는a에서가아니라f(a)에서연속이어야 명제가성립하죠ㅎ
합성함수 g(f(x))에서 g의 정의역은 f(x)값의 집합, 즉 f의 치역이기에
x=f(a)에서 연속이여야 한다는건가요??
근데 만약 f와 g가 모든 실수범위에서 연속이면, g의 정의역과 f의 치역모두 '실수 전체구간 연속'으로 같아서 g(f(x))는 모든 구간에서 반드시 연속이라고 할 수 있을까요?
네! 그리고밑에명제는참맞아요! 그냥연속함수끼리의합성은연속이니까요!