무한급수합답형문제 문과 질문이요!

Question

뭔가 정의에 입각해서풀지못한것같아서...풀이좀 부탁드립니다 ㅠㅠ

중랑구민 · Accepted Answer

2an+bn, an-2bn을 각각 다른 문자로 치환해서 놓고 풀어보세요.

누구니? · Answer

제가 기호를 쓸 줄 몰라서 글로 풀어써드릴게요...

ㄱ.수열a의 무한급수가 수렴하므로, 수열a의 극한값은 0으로 가겠지요
그러면 ab의 극한값은 a의 극한값이 0이므로 당연히 0으로 갑니다(극한의 기본성질 이용)

ㄴ.극한의 기본성질(합차곱)과 마찬가지로 급수도 '수렴'하면 기본성질(합차곱) 적용이 가능합니다
둘 다 수렴한다고 했으므로 2an+bn과 an-2bn의 두 식사이에 연립방정식 해서 an bn값이 나오게 푸시면 됩니다(급수의 기본성질이용)

ㄷ.아주 쉬운 반례를 들어드릴게요 수열 an이 -1,1,-1,1,-1,1 이렇게 가고
수열 bn이 1,-1,1,-1,1,-1,이렇게 가게되면

ab의 극한값은 -1로 수렴하게 되지만 a와 b모두 진동발산하므로 ㄷ은 틀린선지가 되겠네요

스컬캔디 · Answer

저런 합답형은 반례 찾아가면서 하는게 좋아요

무한급수합답형문제 문과 질문이요!

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