[열공수학] n등급 (n>2) 수학 A형 독학 학습법 5

안녕하세요 

30점대를 수학A형 유저를 위한 수학 길잡이 - 열공수학입니다.

개인적으로 바쁜 일들이 있어서, 오늘에야 칼럼을 올립니다.

전체 칼럼 계획은 다음과 같습니다.

1 3 ~ 5등급 수학 공부 어떻게 시작해야 하나? 얼마나 공부해야 하나?  

http://orbi.kr/0004452101

2. 수학 기초가 없는 학생들은 무엇부터 해야하나?  

- 수학(상), 수학(하)에서 공부해야 하는 부분들

http://orbi.kr/0004455020

* n등급 수학 A형 독학 학습법 (번외편)  

http://orbi.kr/0004456887

3. 정말로 세세하게 알려드리는 수학 공부량 + 수학 A형을 위한 삼각함수 공부법  

part 1 http://orbi.kr/0004471088

part 2 http://orbi.kr/0004471103

4. 문제를 정확히 읽는법, 수학은 결국 케이스를 나누는 사고다. 

part1 : http://orbi.kr/0004485434

part2 : http://orbi.kr/0004485557

part3 : http://orbi.kr/0004487192

5. 수학 I 공부해야 하는 내용 - (오늘의 내용)

6. 미통기 공부해야 하는 내용  

7. 수학 2등급 빨리 되는 법

8. 수학 1 ~ 2등급을 위한 전략

9. 6월 모평 대비법 (자 이제 6월 모평에서 2등급을 찍어보자)


자, 각설하고 오늘의 내용을 써봅시다  

결국 오늘의 내용은 수학 I 에서 공부해야 하는 것에 대해서 입니다.

결국 오늘의 내용은 수학 I 에서 공부해야 하는 것에 대해서입니다.

고시 공부를 하는 방법중에 목차 공부법이라는 것이 있습니다. 어떤 책의 목차를 보면서 공부해야할 내용의 구조와 뼈대를 만들어가는 공부법입니다.

수능 수학의 경우도 문제에 따른 접근법은 추후에 연습을 한다고 하더라도, 기본적인 구조와 뼈대를 만드는 방법은 동일하게 생각하는 것이 맞습니다.

결국, 공부를 제대로 했는가는 시험에서 높은 점수를 받았는가와 일치하겠지만, 어차피 모든 문제를 다 풀어볼 수 없기 때문에 뼈대를 만들어 놓고, 그 때 그 때 대응하는 능력이 중요합니다. 수학A형 문제가 30개가 나온다면 25개 정도는 기존의 경험과 뼈대를 통해 풀어내고 (혹은 큰 길을 찾아가는 방식), 나머지 4개 정도는 시험장에서 고민해서 풀어내야 하며 - 이 부분에서 발상이 중요합니다 - 나머지 1문제는 결국 깊이있는 사고로 풀어내야 합니다.

그렇다면, 수학I에서 반드시 알아야 하는 것은 무엇인가?

1. 행렬에서는 행렬의 곱셈을 알아야 하고 (물론, 2x2 행렬의 곱은 당연히 하겠지만

예를들면, 3x2 행렬과 2x3 행렬의 곱등도 어떻게 나오는지 알아야 합니다)

2. A2,A3을 구할 때 차수를 낮추는 과정이라는 점을 이해하는 것

3. 교환법칙이 성립하지 않으므로, 교환법칙이 성립할때만

(즉, AB = BA인 경우에만) 성립하는 식들이 있다는 것을 이해하는 것

4. 영인자의 존재와 AB=0이라고 해서 A=0 또는 B=0이라고 할 수 없다는 것

5. 케일리 해밀턴 식 (교과과정외라도 저는 필요하다고 생각합니다.)

6. 역행렬이 존재하지 않는다는 것의 의미와

문제에서 역행렬이 존재하는 경우라고 이야기 했을 때 풀이방법

7. 역행렬과 일차방정식에 대한 이해 및 일차연립방정식의 부정,불능과의 관계 이해

8. 꼭지점 사이의 연결관계를 행렬로 나타내기 및 행렬 A2 의 의미

9. 행렬 합답형 문제 풀이 방법

1) 역행렬이 존재하는지 확인

2) AB=BA인지 여부 확인 - 성립한다면 (A+B)2=A2+2AB+B2 이 성립한다.

3) 1),2)를 이용하여 전개등을 해서 풀어내기

10. 지수파트 - 지수함수 그래프를 그릴 수 있는가?

11. 지수함수가 X축으로 m만큼, Y축으로 n만큼 이동했을 경우의 그래프를

그릴 수 있는가? (이게 이해가 안되면, 수학(하)의 도형의 이동을 봐야한다)

12. 지수간의 대소 비교를 할 수 있는가?

13. 지수를 이용한 식의 변형을 할 수 있는가?

즉, a의 1/2승과 a의 -1/2의 합이 3일 때

a의 1승과 a의 -1승은 얼마인가?

14. 지수함수의 성질을 활용할 수 있는가?

지수함수에서 가장 중요한 성질은 같은 밑을 가진 숫자들의 곱이 지수에서는 합으로

전환된다는 성질이다.

15. 지수함수의 정의를 기억할 수 있는가? (이것의 역함수가 log 함수이다)

y=ax에서 a는 1이 아니고, a>0이어야 하는가?

log 함수의 정의에서 y = logax에서 a의 조건이 a는 1이 아니고, a>0이어야 하는 이유

16. 지수방정식/부등식의 풀이 - 어떨 때 치환해서 풀어야 하는가?

17. 로그의 정의를 말할 수 있는가? 왜 진수가 “0”보다 커야 하는가?

결국, 지수와 로그는 역함수 관계인데, 지수함수의 치역이 로그의 진수이므로

“0”보다 커야 한다. 밑과 진수조건을 설명할 수 있는가?

18. 로그의 성질중 가장 중요한 것은 로그의 합은 진수의 곱이라는 조건이며,

이것들이 문제에 어떻게 적용되는지, 모르는 문제를 보았을 때 이 발상을 떠올릴 수

있는가가 매우 중요하다. (수열에 종종 연계된다)

19. 밑의 변환 공식 - 연습을 많이 해야 한다.

20. 상용로그에서 1) 지표가 갖는 의미 - 지표가 n인 경우 n+1 자리수를 의미한다.

2) 가수가 갖는 의미와 특성 - 0 ≤ a(가수) < 1

예를들면, 가수가 0.56이라고 한다면

log3 < 0.56 < log4 라고 하면, 이 숫자의 첫째자리 수는 “3”이라는 것

21. 4월 모평에 나왔던 중요한 성질

log X = 지표+가수 = f(x)+g(x)로 나타낼 때, g(1/x) = 1-g(x) 라는 것

f(1/x) = - f(x) - 1 이라는 것

숫자로 설명하면 log A = 3.7이라고 하면 g(A) = 0.7이지만, g(1/A) = 0.3인데,

log (1/A) = - log A = - 3.7이므로

이를 지표+가수로 나타내면 -4 + (1-0.7)처럼 되는 것이다.

22. 로그방정식, 부등식을 풀 때에 진수 조건을 잊지 말고 적용하는 것

23. 치환했을 경우 원래식의 치역이 치환한 식의 범위라는 개념을 이해할 것

(지수방정식, 부등식이나 로그방정식, 부등식에 적용됨)

24. 등차수열 일반항, 등차중항, 합공식에 대한 이해 (공식의 유도과정 중요)

25. 등비수열 일반항, 등비중항, 합공식에 대한 이해 (공식의 유도과정 중요)

26. 계차수열 일반항, 합공식에 대한 이해 (왜 Bn을 n-1항까지 더하나?)

27. 시그마의 성질과 An = Sn - Sn-1이라는 성질을 적용하는 법

* 결국 수열문제는 An을 구하는 것이 목적이라는 것을 알아야 하고,

Sn = 3n2 - 4n처럼 2차식으로 주어지거나 3차식으로 주어지면 An는 등차수열이며

이는 An = Sn - Sn-1의 성질을 이용한다는 것

Sn = 3n - 2처럼 등비수열로 주어진 경우에도 An은 등비수열이며

이는 An = Sn - Sn-1의 성질을 이용한다는 것

(수열에서 왠만한 문제는 결국 이 성질을 이용해서 푸는 것이다)

28. 기본 점화식에 대한 이해

1)등차수열 2)등비수열 3)계차수열 4) pAn+q꼴 5) 3항 점화식

특히, pAn+q 꼴은 반드시 풀 줄 알아야 한다.

(왜냐하면, 어려운 점화식등은 식을 변형하면 4)의 형태로 풀어야 하는데

pAn + q를 풀 줄 모르면 의미가 없다.

* 기본적으로 수열 An+1 계수에는 숫자가 오면 안된다. 점화식 An+1항의

계수에 숫자가 있는 경우에는 나누어줘라.

29. 숨마쿰라우데 책에 보면 발전형 점화식이 여러 가지가 나온다.

(피보나치 수열을 포함해서 듣도 보도 못한 6~7가지 형태가 있다.)

이런걸 공부하면 수학을 포기하게 된다. 기본적인 수열, 점화식이

탄탄해지면 살펴보자.

30. 여러 가지 수열에 대한 이해 (기본 점화식이 기본이고, 이 부분은 예외로 공부할 것)

1) 시그마 K, 시그마 K제곱 - 이건 반복숙달 훈련할 것

2) An+1 = f(n) * An 꼴, 보통 f(n)자리에 숫자가 오면 등비수열 점화식 형태이다.

그런데 그 자리에 식이 온다면 (보통 n/n+1 이 잘 오는 편이다) n=1부터 n-1항까지

대입해서 식을 나열하고, 좌변끼리, 우변끼리 곱하면 일반항이 나온다.

이 식을 기본점화식에 넣지 않는 이유는, 기본 점화식은 대부분 풀이가 있으나,

이 점화식은 곱해야 한다는 풀이를 기억해야 하므로 따로 기억하자.

3) 부분 분수 분해 - 이게 잘 이해가 안되면 수학(상) 유리식 파트를 복습하자.

(매우 중요한 주제이므로, 정확히 이해하자)

31. 수학적 귀납법과 순서도는 한번만 제대로 해놓으면 반복학습할 필요는 없어 보인다.

32. 멱급수의 경우 등비수열이라고 생각하고, 등비수열 공식유도의 방법으로 푼다.

33. 군수열은 보통 각 군의 초항에 동그라미를 치고, 초항들의 일반항을 풀면 풀린다.

34. 원리합계의 문제는 등비수열을 정확히 이해하고 있다면

타임테이블을 그리면 매우 쉽다. 이해를 못해서이지, 원리합계는 매우 쉽다.

(공부를 할 때에 기초불과 기말불의 차이를 그림으로 이해해야 한다.)

공부하기 싫으면 굳이 공부하지 않아도 되는 주제로 보임

35. 무한등비급수 문제는 다음과 같이 풀어라.

1) 초항을 구하자

2) 보조선을 긋거나, 미지수를 활용하여 공비에 대한 식을 세울 것

3) 공비에 넣어야 할 것 생각 (길이의 비인가? 넓이의 비인가?, 도형이 배로 증가?)

4) 무한등비급수 공식을 활용

36. 수열의 극한 문제는 분모의 최고차항으로 나누면 다 풀린다.

(유리화해야 하는 것들은 유리화 한다)

37. 함수의 극한은 나머지 정리와 연결된다.

38. 무한급수가 수렴하면 lim An = 0이라는 것의 의미

39. 무한등비수열의 수렴조건과 무한등비급수의 수렴조건은 무엇이고 어떻게 다른가?

일단 이 정도를 제대로 알고 있고, 다른 사람에게 설명할 수 있다면

수학 I을 제대로 공부한 것입니다.

(이걸 안다고 수학이 100점이 나온다는 것은 아니지만, 최소 2등급이 나오고

거기에 연습문제등을 풀면서 개념을 명확화한다면 96점까지는 무난할 것이라 생각합니다