[열공수학] n등급 A형 수학 독학 학습법3 (part1)
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안녕하세요
"수학 A형 30점대를 위한 - 열공 수학"입니다.
요즘 이것 저것 바쁜일들이 많아서, 칼럼을 제 때에 못올리네요.
기다리시는 분들은 별로 없는 것 같지만....ㅎㅎㅎ
( 기다리셨던 분들은 “좋아요”를 눌러주세요 -
어차피 써도 그만, 안써도 그만인 칼럼에 열심히 쓰게 만드는 힘이 됩니다. )
오늘은 간단한 삼각함수 관련 내용과 저번에 올렸던 요약 내용을 다시 올리려고 합니다.
그리고, 대학에 관심이 많은 입시 싸이트니까
그냥 약간 흥미있는 이야기 정도를 추가해 보려고 합니다.
전체 칼럼 계획은 다음과 같습니다.
1 3 ~ 5등급 수학 공부 어떻게 시작해야 하나? 얼마나 공부해야 하나?
2. 수학 기초가 없는 학생들은 무엇부터 해야하나?
- 수학(상), 수학(하)에서 공부해야 하는 부분들
* n등급 수학 A형 독학 학습법 (번외편)
3. 정말로 세세하게 알려드리는 수학 공부량 + 수학 A형을 위한 삼각함수 공부법
(오늘의 내용입니다.)
4. 문제를 정확히 읽는법, 수학은 결국 케이스를 나누는 사고다.
5. 수학 I 공부해야 하는 내용
6. 미통기 공부해야 하는 내용
7. 수학 2등급 빨리 되는 법
8. 수학 1 ~ 2등급을 위한 전략
9. 6월 모평 대비법 (자 이제 6월 모평에서 2등급을 찍어보자)
자 오늘의 이야기를 시작해보면 다음과 같습니다.
1) 삼각함수 공부법
2) 세세하게 설명드리는 수학 공부량
3) n등급 (n>2) 수학A형 학생들의 수학공부법 - 요약편 (리업로드)
4) 지나가는 흥미로운 이야기 (믿어도 그만, 안믿어도 그만)
자 우선 삼각함수 공부법에 대해 이야기 해보겠습니다.
고1 과정의 삼각함수는 수학B형을 선택하는 학생들에게는 매우 중요한
단원입니다. 대충 공부하면, 수 II 에 들어갔을 때 혼란에 빠집니다.
허나, 수학A형 선택하는 학생들에게는 그다지 중요하지 않습니다.
그래도 반드시 알아야 할 것들이 있는데 다음과 같습니다.
a. 일반각(호도법)으로 나타내기 180도는 π, 90도는 π/2, 30도는 π/6입니다.
같은 방식으로 300도는 5π/3일 것입니다.
30도,45도,60도,90도,120도,150도등을 일반각으로 외우세요.
물론 당연히 π/180을 곱해도 되지만, 30도를 π/6이로 외우는게 쉽습니다.
b. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 구하는 공식 이해
l = rΘ, S = 1/2 r2Θ = 1/2 r l
c. 특수각의 삼각비 (중학교 때 배우셨을 것입니다.+추가로 sin 15, sin 75 정도를
2등변 삼각형을 이용해서 구하는 법을 기억하시면 됩니다)
중요한건 cosΘ는 Θ쪽변/빗변, sinΘ는 Θ아닌쪽변/빗변, tanΘ는 Θ아닌쪽변/Θ쪽변 으로
기억하셔야합니다.
d. 자 이제 끝났습니다.
나머지는 sin함수, cos함수, tan함수를 외우시면 끝납니다.
(A형에서는 잘 외워지지 않는 음각공식, 보각공식, 여각공식 대신에 그래프로 이해하세요)
아래의 sin 함수를 가지고 값을 구하시면 됩니다.
예를들면, sin은 180도를 기준으로 봤을 때 π/2를 기준으로 대칭입니다.
따라서, sin30도와 sin150(=180-30)도는 1/2이라는 값을 가집니다.
sin 210도는 sin 180도에서 30도 만큼 더 갔는데, 값을 보면 -1/2이라는
것을 알 수 있을 것입니다. 한번만 제대로 그리고 이해하면
수학A형 수준에서 물어보는 삼각함수 관련내용은 모두 풀 수 있습니다.
cos 함수는 아래의 그림을 보면 180도를 기준으로 대칭입니다.
역시 특수각들을 그래프를 그리고, 쭈욱 함수값을 써보면 규칙성이 보일겁니다.
그것만 할 줄 알면 됩니다.
tan는 그래프를 이용하시거나 sin/cos으로 구하시면 됩니다.
저는 항상 cos이 위인지 sin이 위인지가 혼동되었는데, 정확히 기억하는 방법은
제 친구중에 신씨 성을 가진 친구가 알려줬습니다. 신씨는 위대하므로
sin이 위로 올라간다. (그 이후로 절대 까먹지 않음)
sin과 cos 그래프를 같이 그래면 cos은 sin을 X축 방향으로 π/2만큼 평행이동
시킨 그래프라는 것을 알게 될 것입니다. sin(π/2 - Θ)의 의미가 그런것입니다.
물론, sinΘ, cosΘ의 주기는 2π 지만, tanΘ의 주기는 π라는 것과
일차함수에서 기울기가 tanΘ라는 것 정도는 알아야 합니다.
e. 마지막으로 기억할 것들이 있습니다.
몇 가지 공식들인데,
sin2Θ + cos2Θ = 1 이라는 공식과 1 + tan2Θ = (1/cosΘ)2 이라는 공식
싸인 법칙, 제 2 코싸인 법칙, 삼각형의 넓이 구하는 공식 정도만
추가로 기억하면 됩니다.
제 2 코싸인 법칙 : a2 = b2 + c2 - 2 bc Cos A 를 기억하세요
(이 공식 도출과정은 Pass 하시고, 공식 기억하시고, 모르는 한 변 길이 구할 때 씁니다)
삼각형의 넓이 구하는 공식은 아래와 같이 생각하세요.
삼각형 넓이 = 1/2 ab sin θ
라는 공식이 있다고 생각해봅시다.
대부분 이 공식을 외우는데,
외우는게 아니라 삼각형을 그리고 꼭지점 A,B,C
변 a, b, c를 쓰고 꼭지점 A에서 밑변 a로 수선을 그은후에 AH의 길이를
sin θ 를 이용해 구해보면 삼각형의 높이 AH = b sin θ 가 나오고
결국 넓이 = 1/2 * 밑변 * 높이를 하면 위의 공식이 도출됩니다.
이게 양이 많아 보이지만, 하루만 날잡고 공부하시면
수능 수학A형에서 삼각함수는 ok입니다.
가장 중요한 것은 30,45,60,90,120,135,150,180,210,225,240,270,300,315,330,360도의
sin, cos, tan 값을 외우는 건데, 30,45,60,90도를 외우면 나머지는 그래프만 그릴줄
알면 바로 구할 수 있고, 이게 수학A형 삼각함수의 핵심입니다.
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칭찬 좀
오늘은 분량이 많아서 파트1, 파트2로 나누어 씁니다
파트2가 있는 곳 http://orbi.kr/0004471103
잘봣습니다
잘 봐주셔서 감사~
감사합니당
읽어주셔서 감사~
최근 몇년간 평가원에서 출제된 문과수학 문제중에서 삼각함수를 써야만 풀리는 문제가 있었나요?
13년 9월 모평, 9번 문제 같은 경우가 sin 120도를 알아야 풀 수 있는
문제였습니다. 또한, 평가원에서 출제한 2014 수능 예비 시행
수학 A형 18번의 경우에도 sin 값을 알아야 풀 수 있는 수열문제가
출제되었습니다.
수능특강 143 페이지 문제 4번과 145 페이지 신유형 문제 3번의 경우도
삼각함수의 개념이 필요합니다.
제 칼럼의 요지는 30도 계열, 45도 계열, 60도 계열의
삼각비 값을 0도에서 360도 까지 정도는 알아야 하는데,
가장 좋은 방법이 그래프를 기억하는 것이라는 뜻입니다.
평가원에서 수학 A형 출제 범위에 삼각함수가 제외되어 있다라고
명시적으로 언급한 적은 없기 때문에, 그 정도까지는 알아야 하지
않을까 하는 생각이 듭니다.
칼럼항상기대하고있습니다. 생각보다 댓글이 적은건 아쉽지만... 다음칼럼도 홧팅
칼럼을 기대해주시는 님 덕분에 다음 칼럼도 열심히 써보겠습니다~^^
도움되는글 감사드립니다~ㅎㅎ
읽어주셔서 감사드려요...ㅎㅎ
감사합니다 ㅠㅠ 저장해놔야겠네요
늘 열심히 읽어주셔서 감사드려요~ ^^
감사합니다! 혹시 죄송하지만 이 글 한글파일이 존재하나요? 프린트해서두고두고보고싶어서요!~
메일주소 쪽지로 주시면 한글 파일로 보내드리겠습니다.
무척유용해요!감사합니다
도움이 되셨다니 기쁩니다....ㅎㅎㅎ
이번3월모의고사에서 84점받은 고3수험생입니다.다름이아니라 저는 수비랑 교과서를 보고잇는대 수비를 이해하는대 교과서를 확실히끝네고보는게 낫겟다생각하는데어떻나요?
수비던 교과서던 한번에 끝나는 책이 아닙니다.
(한바퀴 돌고 와서 다시 봤을때 처음 봤을때와는 다르게 이해되는
부분이 있습니다....아 그게 이말이었구나...이런 부분)
교과서가 확실히 끝나는 시점은 오지 않습니다.
그러니 같이 병행하고 반복해서 보세요~
넹감사해용
와칼럼이제보긴햇는대삼각함수나중에따로정리해야지햇는대 이것만보면되겟네요. 공식이엄청만아서걱정햇는대그래프이해만하면끝ㅋ
으아 정말 감사해요.
열공 하셔서 연대 합격 하시길~^^
열공님.. EBS 공부의 왕도에 방송되었던 횡단수학 평가좀 해주세요. 개념공부에 무지 좋다는데 전문가님의 철저한 분석을 꼭 좀 부탁드려욧!!
첫 칼럼에서 쓴 것 처럼, 모든 수학 선생님은 같은 이야기를 합니다.
개념에 충실하라....횡단수학의 내용을 보면 (이 댓글 보고 동영상을
방금 찾아서 보았습니다.) 1. 개념 내용을 노트에 정리하고 암기해라
2. 수학을 횡적으로 공부해라 (단원별로 비슷한 단원끼리 공부해라
예를들면, 기하는 기하끼리 쭈욱, 대수는 대수끼리 쭈욱 진행하는 방식)
결국, 제 칼럼 기준으로 봤을때에,
수학 공부의 본질은 빠르게 회독수를 늘려라.
그 과정에서 개념노트를 정리하고 반복하고, 밤마다 자기전에 봐라...
+ 공식을 외울때 원리에 기반해서 기억하려고 노력해라.
(횡단수학에서 1번과 일치)
공부를 할 때에 연관단원끼리 묶어서 공부해라.
예를들면, 수 I 에서 수열을 공부할때에 수학(상)의 유리식 단원의
부분 분수 분해를 공부하고 공부해라. + 수열 공부할때에 극한과
무한등비급수까지 한꺼번에 공부해라...
함수의 극한을 공부할때에 수학(상)에서 나머지 정리를 공부해라.
확률을 공부할때에 이어서 통계까지 공부해라...
사실, 방정식, 부등식, 함수, 도형의 방정식은 다 같은 단원이고
하나의 원리로 풀린다
(횡단수학 2번과 일치)
결국, 횡단수학에서 이야기 하는 방법과 제가 칼럼에 쓴 방법은
같은 방법입니다. 차이가 있다면, 횡단수학에서는 중1~고3까지의
교과서를 단원별로 횡적으로 노트정리에 집중을 했는데,
저의 의견은 개념공부와 문제풀이가 같이 가야한다는 편입니다.
그 방송을 보고, 교과서 노트정리에만 집중하면 실패할 확률이
높습니다. 왜냐하면, 그 친구는 이미 재수할때에 문제풀이로써
한계를 경험할만큼 많은 문제량을 풀어보았고, 그 이후에
본인의 방법을 찾았고, 우직하게 개념정리를 하고,
개념이 완성된 후, 나중에 문제풀이에 들어가서 성공했지만,
(즉, 짧은 시간의 문제풀이로도 가능할 것이라는 확신이 있었음)
일반적인 대부분의 학생들은 그 기간을 견디지 못하고 포기할뿐만 아니라
기본적인 문제 풀이량이 따르지 못하기 때문에 개념 노트정리만으로는
실패할 확률이 높고, 오히려 그러한 경험으로 인해
올바른 자기 공부 방법을 포기할 확률이 높아집니다.
(개념만 외우고 문제에 적용을 못시키면 그 개념은 쉽게 무너집니다)
개념공부가 따르지 않는 문제풀이의 반복이 모래성위의 집짓기라면
문제풀이가 따르지 않은 개념노트정리는 자기만족에 그칠 가능성이
높습니다.
다음 칼럼에서는 기존 연재 계획 내용에
개념의 연계의 중요성에 대한 부분을 추가로 연재토록 하겠습니다.
그럼 수학개념공부는 어떻게 해야되는건가요? 교과서를. 꼼꼼히 보면서 학습 목표를 중심으로 학습하는대 문제에 교과서개념만으로 적용하여 문제풀이하는게 힘듭니다 고등수학에 부족한개념도 간간히나오고요..
오늘 올린 칼럼을 봐주세요~