수궁갑 · 377136 · 14/03/22 00:32 · MS 2011

그래프 그려보면 교점이 한 개밖에 없는 걸 알 수 있고 그게 1,1인건 추론아닐까요?

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f(♡) · 405382 · 14/03/22 00:33 · MS 2012

모든 방정식의 해를 구할 수 있는 건 아닙니다

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바보미소 · 420299 · 14/03/22 08:26 · MS 2012

모든 방정식의 해는 구할수 없다 하더라도 이 경우에는 해가 존재하는데
어떻게 해를 구한건지가 궁금해서 질문 올렷습니다

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YEEE · 486552 · 14/03/22 00:36 · MS 2013

초월방정식의 대수적 해를 구하는 방법은 대게 그래프 밖에 없어요 특수한 경우 말고는

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원아이드잭 · 482303 · 14/03/22 01:58 · MS 2013

e^(1-x) = x 에서 양변 ln 취하면 1-x = ln x 에서 x=1에서 교점.

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바보미소 · 420299 · 14/03/22 08:31 · MS 2012

e^(1-x) = x 에서 x=1에서 교점이 되는것과
1-x = ln x 에서 x=1에서 교점이 되는것은 둘다 그냥 x에 1을 대입하면 근이 나오는구나!!!
라는 생각으로 푼것 같다는 생각이 듭니다

1-x = ln x 에서 x=1에서 교점이 생기는것은 1-x의 그래프도 항상 (1,0)을 지나고 ln x의 그래프도 항상 (1,0)을 지나니깐 다른점에서는 교점이 생기는지는 몰라도 항상 (1,0)에서는 교점이 된다는 말씀이신가요??

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원아이드잭 · 482303 · 14/03/22 10:54 · MS 2013

당연히 교점을 찾는 특별한 풀이는 존재하지 않죠 -_-
설마 교점을 찾는 방정식의 해법을 물으시는건가요?
그냥 양변 로그취해서 그래프 그리면 한점에서 만날수밖에 없고
그게 x=1 이라는건 그냥 당장에 보이는 현상일 뿐이죠

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제르맹 · 343315 · 14/03/22 08:39 · MS 2010

인간이 '풀'수 있는 방정식은 1차부터 4차까지밖에 없습니다. 그중에서도 고교과정에서는 1,2차만 풀수있을뿐이죠. 삼각방정식 로그방정식등등 배우셨죠? 풀이를 잘 생각해보세요. 결국에 가선 1차나 2차형태로 바꾸어서 푸는방법밖에 없습니다. 그럼 초월함수=초월함수 혹은 초월함수=다항함수 꼴은 어떻게 푸느냐? 못풉니다.. 아주 특이하게 해가자명한 경우에 '발견'할 수 있는것 뿐이죠.
Sinx=1/2 라는 방정식을 풀때 파이/6, 5파이/6 등등이 해가 되지만 잘생각해보시면 이것도 사인값을 미리 알고있는.. 즉 발견한 경우밖에 되지 않습니다. 대학에서 미분방정식이나 극 방정식을 배우시기 전까진 모든 대수 방정식은 다항함수꼴로 바꾼뒤 2차이하의 방정식을 푸는 방법 밖에 없습니다. 이 외에는 모두 해의 '발견'에 불과합니다.
물론 발견도 해를 구했으니 풀었다고 할수도 있겠지만... 보통 풀수있다는 의미는 모든 형태에 대해 해를찾을수있다는 의미입니다.

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바보미소 · 420299 · 14/03/22 09:02 · MS 2012

답변 감사합니다 설명이 와 닿습니다
그러니깐 이 문제는 교점을 찾는 특별한 풀이는 존재 하지 않는다
그러나 (1,1) 이 교점인 것은 쉽게 발견 가능하니 교점을 발견해서
문제를 풀어라 라는 뜻이라는 거죠??

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제르맹 · 343315 · 14/03/22 09:32 · MS 2010

넵 이건 사족일수도 있지만 중간값 정리나 뉴튼의 근사를 통해서 열린형식의 해(근삿값)나해의개수를 찾는건 가능할수도있지만 정확한 해를 찾는건 불가능합니다.

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바보미소 · 420299 · 14/03/22 09:38 · MS 2012

다시 한번 감사드립니다

쉽게 설명해주셔서 이해하기가 수월했습니다

정말 감사 드립니다 가슴이 뻥 뚫리는것 같아요

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바보미소 · 420299 · 14/03/22 09:02 · MS 2012

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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바보미소 · 420299 · 14/03/22 09:38 · MS 2012

답변 주신 모든 분들 정말 감사합니다

모든 글들이 도움이 되었습니다 감사합니다

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라마누잔 · 459231 · 14/03/22 11:00 · MS 2013

위에 약간 오류가 있는 것이 인간이 "근의 공식"을 찾을 수 있는 방정식은 4차 방정식 까지라는게 옳은 말입니다. 5차이상의 다항방정식은 근의 공식이 존재하지 않음이 증명되었죠. 결코 모든 방정식을 풀 수 없다는 말이 아닙니다. 심지어 우린 3차방정식 근의 공식을 몰라도 인수분해로 풀 수 있죠^^; . 지수-선형 방정식의 경우 위 케이스는 아주 특별한 케이스라서 미분을 활용해서 풀 수 는 있습니다만 (힌트를 드리자면 새로운 함수 하나가 더 정의되고 그것과 어떤 함수의 미분 연산자를 통한 연산결과 범위가 정해지는데 또 다른 범위가 있어서 해가 결정되는...매우 복잡합니다 ㅜㅜ). 인간이 풀 수 있는 방정식은 매우 제한되어 있습니다. 사람은 아주 특별한 케이스의 방정식만 풀 수 있죠.

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제르맹 · 343315 · 14/03/22 12:05 · MS 2010

뭐 엄밀하게 말하면 특수하지 않아도 항상 풀수있는 방정식은 4차까지.. 5차이상부턴 일반적인 해법이 없다가 맞는말이겠죠.. 이런뜻으로 한 말인데 다르게 들렸나보네요 ㄷㄷ

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라마누잔 · 459231 · 14/03/22 12:43 · MS 2013

ㅋㅋ;; 수학하는 사람들은 의심의 여지가 없는 엄밀한 용어를 좋아하기 때문에 조금의 뉘앙스가 다르면 사지가 뒤틀리는 본성이 있죠. 혹시나 학생들이 오해할까 싶어서 그랬습니다아 전 분명히 알아들었음! ×-×

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제르맹 · 343315 · 14/03/22 14:01 · MS 2010

ㅋㅋㅋ 그렇군요. 학부때부턴 수학의 수자만 봐도 싫어지더군요... ㅠㅠ 대학가서도 수학전공을 하시는거 같은데 대단하십니다

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