역함수 킬러 자작문제입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00043683841
일대일대응, 역함수 자작 .pdf
안녕하세요. 김지헌T입니다.
정답자가 나와서 해설지 업로드 완료했습니다. 감사합니다.
난이도는 아마 기존 나형 역함수 문제 다 풀어봤으면 접근할 수 있을듯합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비 잘자요
-
1~30 중 내가 생각중인 숫자 맞히면 3천덕 드림 16
ㄱㄱ 한명만!
-
외대가진짜 2
이쁜사람많더라
-
??
-
님들아..저 생각보다 계획적이에요
-
불리함을 마다하고 한번 열어봐야지
-
동의동의ㅠㅠ
-
ㅈ망게임
-
[자작시] 오나홀 10
좋은 대학을 가서 돈을 많이 벌어야 예쁜 여친을 만날 수 있다 하셨습니다. 그런...
-
선착순 한명 옛다 5천덕
-
-
수1 앞부분에 지수로그 실생활 활용인가 뭐 그런문제가 수십개인데 이것조차도 풀어봐야할까요...?
-
과탐 선택이 1
잘못된 선택이 아니길...
-
솔직히 얜 좀 구리죠 든든하게 얘 사는게 맞아
-
오늘 8문제 만들어보았습니다. 27번까지는 좀 평이하다가 28~30이 좀...
-
와 3년동안 4
20키로가 찜...N수의 폐해
-
두개 시험 봄 나도 내가 철회안하고 두개 다 보게될줄 몰랐네 유도문공 재수강 무사히 넘어갔다 후
-
심심한 3
닉언 아님
-
수학 이정환 선생님 들을까 하는데 괜찮나요??
-
ㄹㅈㄷㄱㅁ 2
ㄹㅈㄷㄱㅁ
-
-
둘중 뭐가 더 맛있음?
-
오늘이 무슨날? 21
그래 공부 끝나니 생일이네
-
오르비꺼라 3
넵
-
혹시 사문황이나 사문 풀어보고싶은분들 없을까요 오류있는지 찾아보고 싶은데.. 피램...
-
ㅋㅋ무조건탈출한다
-
이제 뭐하지 7
심심하네
-
-
다른 학교처럼 A비율 완화하고 학점지우개 도입좀 해보자니까 또 거절당하네
-
. 3
-
다는게 사실인가
-
생명시험지 보는데 이건 뭔 30분안에 풀라고 내는거임? 유전문제 길이 보소 ,,
-
아휴
-
6/3일부터 대선 - 6모- 신검 라인업 웅장하다노
-
만약 있다면 수시 팁들 주고싶은ㄷㅣ 나름 과중학교에서 성적 괜찮음
-
국문 국교랑 경제랑 고민했는데 공뷰 재밌게 하고 싶으면 오지마셈
-
사랑했지만~~~ 2
그대를 사아 랑 해앴 지 뫈
-
옯만추 3
안해봣음
-
일반적으로 문닫고 들어가는건 어디가 더 컷 높음?
-
외대 다음 동국대 ㄹㅇ 충격적이네
-
5월 23일 3
김해 놀러갈 사람있나논
-
하 그래도 이제 2
Q3는 자연스레 넘기는 경지긴하구나
-
-
흥분이 되.
-
일단 공부만 하면 맞출 수 있는데 안 하면 못풀어서 정답률은 낮고 공부한 사람한테는 쉬운우ㅠ형
-
ㄱㅇㅇ 10
-
시리얼 익스페리먼츠 레인 에르고 프록시 하이바네 연맹 시귀 신세계에서 엘펜리트요
-
요즘 그 능력 좀 는거같아서..ㅋㅋ 엄밀하게는 모르겠는데 걍 이럴거같다 싶으면 십중팔구는 맞음
-
근데 벡터가 뭐에요?? 27
벡터가 머임?? 쉽게 알려주세요
-
뭔가 닮은거 같기도하고 그리고 기안84닮았다고 하는사람도 있었음
26
공통 문제에요??
네네힌트 필요하면 이 댓글에 대댓 ㄱㄱ
아니 g(x) 정의역이 하나 비는데 어떻게 아래 함수는 연속이죠 ㅠㅠㅠ 그걸 푸는게 핵심인 것 같긴 한데…
g(x)의 정의역은 '실수 전체의 집합'입니다!!! 아래 댓글 참조해주세요. 정확하게 접근하셨네요역함수의 정의가 원함수의 치역을 정의역으로 하는거 아닌가요?? 지금까지 잘못 알고 있었던..
아녜요 정확합니다. 다만 g(x)가 f의 역함수인지 천천히 생각해보세요!
힌트 ! 힌트 ! 힌트 !
어느정도까지 진도나갔나요??
접근을 못한 거라 부끄러워서 말 못하겠어요 ..ㅠㅠ
f의 치역이 주어져있으면, f의 역함수의 정의역이 주어진건데, g의 정의역이 좀 이상하다고 느껴지면 거기서 첫 단추를 찾으면 될 듯 합니다 !
26맞나요?
g0=-3/4?
g(0)=-3/4가 맞습니다! gamma 값 다시 계산해보실래요..?
아 ㅋㅋㅋㅋㅋ 2b를 23으로봤어요
6평 9평 100점이면 충분하죠 ㅋㅋ 개념 확실히 잘 알고계시네요 감사합니당
3?
정답입니다!!! 한줄평 부탁드려요 :)평가를 남길만한 실력은 아니긴한데..
역함수 개념과 gfx=x식의 의미를 정확히 알아야 풀리는 것 같아요.
나 조건이 성립할 수 있나 ㅁㅎ르겠네요..ㅠㅠ
성립하지 않는 케이스를 건드린 것일 수 있어요! 다시 앞으로 돌아가서 천천히 관찰해봅시다
아ㅋㅋ고냥 습관적으로 교점3개-->감소함수 설정으로 이어졌네요 계속 세점이 한직선에 있어서 뭐지? 했음
ㅋㅋㅋ 해설지 읽어보시면 아시겠지만, 정확하게 접근하셨어요!다만, 안되니까 설마 정의역에서 장난친 증가함수인가>> 로 접근했으면 완벽했을듯!
역함수 정의에 칼 꽂는 문제였네요,,, 세 점에서 만난 다는 거에서 구멍이 뚫려야 함을 알려주고, 치역에서 0 제외된 거에서도 구멍이 뚫려야 함을 알려줬네요. 그걸 왜 보자마자 몰랐을까여,,;거기에 합성함수 깨알같이 되어있는데 g가 불연속 점에서 1/8 대칭이어야 한다는 걸 f로 잘 바꾸든지 g로 그냥 풀든지 했어야 하는데 아쉬움이 남네요 좋은 문제 감사합니다:)
이 댓글 읽어보시는 다른 학생분들도 독존님 논리적 피드백을 따라가시면 좋을듯해용 :) 감사합니다한줄평: 정의역 뜻을 제가 잘 몰랐네요 ㅜㅜ
풀어봤는데 제가 좋아하는 문제 스타일이네요 ㅋㅋㅋ 함수의 엄밀한 정의를 이용한 조건 해석와 연속의 정의를 이용한 마지막 줄의 조건까지 아주 좋았습니다!
ㅋㅋ 역시 잘 풀어주셨네요 감사합니다 :)연의생츄님 혹시 f(x)와 y=x가 하나의 점에서만 만나는 경우를 제외하고 푸신 이유나 방법이 있나요? 저는 해설지처럼 풀었는데 되게 간단하게 나오시네요 ㄷㄷ
다음은 제가 저 풀이를 쓰면서 떠올린 머릿속 생각의 흐름입니다.
1. (나) 조건에 의하여 f=g의 실근이 3개이고 등차수열을 이루고 있습니다. 따라서 세 점은 한 직선 위에 놓여있습니다. 그러므로 f는 감소함수가 아닙니다. 여기에서 f가 증가함수임을 알 수 있습니다.
2. 이 상태에서 x=1에서 정의되지 않은 f의 역함수를 그려보면 f와 f 인버스는 최대 2개 점에서 만남을 알 수 있습니다. g(f(x))=x라는 식에서 g 안에 들어가는 f는 0이 아닙니다. 따라서 실수전체집합에서 정의된 함수 g는 x=0에서 어떤 const.(상수) 값을 가집니다.
3. 위의 생각에 따라 g는 x=!0에서 f 인버스입니다. 만약 f와 f 인버스의 교점이 2개 미만이라면 g(0)=f(0)이라 하더라도 f=g의 교점이 3개 미만이 되어 (나) 조건의 3개 실근 조건을 만족시키지 못합니다. 따라서 f와 f 인버스의 교점은 2개입니다.
4. 이제 위 조건과 g(0)=f(0)이라는 조건. 그리고 마지막 조건에서의 연속 조건에서 나온 극한값과 함숫값의 일치를 이용하여 방정식을 풀면 조건에 맞는 상황의 상수들을 결정하면서 문제가 해결됩니다.
+물어보신 부분은 3번에 답이 있습니다.
그걸 머리로만 하시다니... 대단하시네요
g(f)=x를 모든 실수에서 만족하는데 역함수가 아닐 수 있나요??..
x가 0이 아닐때는 f의 역함수이고, 0일때는 무슨값이어도 되도록 g를 설정합시다!
조건을 잘 읽어보면 g(f)=x라는 식이 실수 전체 집합에서 성립하는 것이 아니라 g가 실수 전체 집합을 정의역으로 가짐을 알 수 있습니다.
앗 g(f)=x는 실수 전체의 집합에서 성립합니다만, f의 치역이 0을 포함하지않아서 g(0)이 자유롭게 정의될 수 있습니다.
f의 정의역이 1이 아닌 실수전체집합이라 f(1)값이 정의될 수가 없는데 해당 식이 실수전체집합에서 성립할 수가 없지 않나요?
아 아 아 그 뜻이었네요 제가 오해했습니다.
츄님 설명이 맞습니다:)
ㄷㄷㄷ. 진짜 연의 가실듯.....
정말 어지럽네요 ㅋㅋㅋ 문제 잘 만든 거 같아서 풀이 보니 식 계산 풀이더군요. 그래서 그래프 직관 풀려고 하는데 여러분 이 문제는 식 풀이가 빠릅니다. 그래프 써도 어느 정도 특히 증가함수 감소함수 부분 쪽에서 식 풀이를 쓰면 될 겁니다.
수능이였으면 무조건 x=0일때 근을 넣어서 풀었을 거 같은데 확실히 푸는 거랑 설명하는 거는 많이 다르다는 것을 알게 되었네요
풀이에서 x 가 1로 갈때 f(x) 가 0 으로 가야하는 이유를 모르겠습니다. 설명해 주시면 감사 하겠습니다. .
f의 역함수가 존재하고 치역이 0이 아닌 실수 전체의 집합이기 때문에 x=1 좌우에서 f의 증감여부는 같고 lim x->1 f(x) = 0입니다.
감사합니다.
g(f(x))=x에서, 역함수가 아닌 건 생각했는데 g(x)를 저렇게 식으로 뽑아낼 수 있다는 걸 하나 배워가네요 그리고, 4{g(x)]^2 -g(x) 연속함수 조건이 그렇게 쓸 수 있는것도 처음 알았네요 발상 잘 배워 갑니다