역함수 킬러 자작문제입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00043683841
일대일대응, 역함수 자작 .pdf
안녕하세요. 김지헌T입니다.
정답자가 나와서 해설지 업로드 완료했습니다. 감사합니다.
난이도는 아마 기존 나형 역함수 문제 다 풀어봤으면 접근할 수 있을듯합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
순 잠잔 시간 9.5시간 7시간 반 자고 한 번 깨긴 했는데 그래도 좋다
-
제발 그녈 욕하지 말아줘 그누구보다도 내겐 좋은 여자니깐
-
제주도 가서 사온거 열개 넘게 있었는데 서랍에 있던거 꺼내서 어느순간 혼자 다...
-
큐레업 큐레업 5
일하러 가야지
-
시대인재 라이브 수학 단과만 들을라 하는데 달에 자려 퍼함 2 30이라는데 자료값이...
-
얼버기 1
사실 안젔을수도 있음
-
아 감기 걸렸다 0
일어나자마자 드는 불길한 느낌 목아 따갑다
-
있다면 쪽지 ㄱㄴ..?
-
오..
-
오늘 단타 5
자러감
-
반수 드가자잇 0
이왕 마음먹은거 후회없이 열심히 해볼게요이
-
의대를 갔더라면 0
붙잡을 수 있었을까
-
공부끗!! 0
롤체 1판만 하고 자야지
-
얼버기 3
좋은아침
-
역시 미루고 미루다가 마감 몇시간 전에 밤새는게 가장 효율이 좋아
-
3월부터 할건데 작수 3등급이고 수학만 좀 파서 1찍고 시작하고싶은데 국어 비문학...
-
오야스미 2
네루!
-
진짜 답이 없네
-
ㅂㅂㅂ 레알16강 축하드려요
-
사인 : 정기점검
-
아이고야 0
김새론씨가 돌아가신 날이 김수현씨 생일이라네요
-
기차지나간당 2
부지런행
-
현역 (생,지 순서로) 6모 34 9모 23 수능 12 재수 6모 13 9모 12...
-
잘시간 됐다 2
-
음바페 골 0
시발 어휴
-
8시간 잤다 4
얼굴이 번들번들
-
존맛이지
-
ㅈㅂㅈㅂ
-
아 아무리봐도 저거 A가 리보솜이라는 게 이해가 안되는데 설명해주실 분..?? ㅠㅠ
-
바이 바이 바이시클
-
헐
-
네이버 프로필이 생겻어요 ㅎ.ㅎ
-
급 피곤, 5
ㅍ퓨퓨
-
머지 0
누가 내 커피 를 훔쳐 갓 네
-
알바하고 여행가고 집 어느정도 잘살고 하는애들 보면 부러움 분명 대학은 내가 더...
-
이거 닮음의 종류 10
귀찮다.
-
곧 새르비도 못하겠군 15
나를 잊지말아줘 ㅜㅜ
-
어느날 말없이 떠나간대도 그뒷모 습까지도 사랑할래에
-
재밋겟다
-
다 성격보고 도망침
-
도화지가 없어도 0
그림을 그린다
-
난 잠시 그녈지켜줄뿐야 아무것도 바라는 것 없기에 그걸로도 감사해 워어
-
오르비 잘 자! 7
좋은 꿈 꾸기
-
근데 안자는 것 같음
-
https://orbi.kr/00016460498...
-
헤드셋 꺼놧다가 깜빡햇다 ㅋㅋ.
-
266일금방이지 3
응
-
뭐가 더 나앗을지 모르겟다, 달리기로 멀 엮으려하면 다 별로다
-
아직도 안 갓다 레전드 게으름
-
mnm 맛잇다 0
나의 아침
26
공통 문제에요??

네네힌트 필요하면 이 댓글에 대댓 ㄱㄱ
아니 g(x) 정의역이 하나 비는데 어떻게 아래 함수는 연속이죠 ㅠㅠㅠ 그걸 푸는게 핵심인 것 같긴 한데…

g(x)의 정의역은 '실수 전체의 집합'입니다!!! 아래 댓글 참조해주세요. 정확하게 접근하셨네요역함수의 정의가 원함수의 치역을 정의역으로 하는거 아닌가요?? 지금까지 잘못 알고 있었던..
아녜요 정확합니다. 다만 g(x)가 f의 역함수인지 천천히 생각해보세요!
힌트 ! 힌트 ! 힌트 !
어느정도까지 진도나갔나요??
접근을 못한 거라 부끄러워서 말 못하겠어요 ..ㅠㅠ
f의 치역이 주어져있으면, f의 역함수의 정의역이 주어진건데, g의 정의역이 좀 이상하다고 느껴지면 거기서 첫 단추를 찾으면 될 듯 합니다 !
26맞나요?
g0=-3/4?
g(0)=-3/4가 맞습니다! gamma 값 다시 계산해보실래요..?
아 ㅋㅋㅋㅋㅋ 2b를 23으로봤어요
6평 9평 100점이면 충분하죠 ㅋㅋ 개념 확실히 잘 알고계시네요 감사합니당
3?

정답입니다!!! 한줄평 부탁드려요 :)평가를 남길만한 실력은 아니긴한데..
역함수 개념과 gfx=x식의 의미를 정확히 알아야 풀리는 것 같아요.
나 조건이 성립할 수 있나 ㅁㅎ르겠네요..ㅠㅠ
성립하지 않는 케이스를 건드린 것일 수 있어요! 다시 앞으로 돌아가서 천천히 관찰해봅시다
아ㅋㅋ고냥 습관적으로 교점3개-->감소함수 설정으로 이어졌네요 계속 세점이 한직선에 있어서 뭐지? 했음

ㅋㅋㅋ 해설지 읽어보시면 아시겠지만, 정확하게 접근하셨어요!다만, 안되니까 설마 정의역에서 장난친 증가함수인가>> 로 접근했으면 완벽했을듯!
역함수 정의에 칼 꽂는 문제였네요,,, 세 점에서 만난 다는 거에서 구멍이 뚫려야 함을 알려주고, 치역에서 0 제외된 거에서도 구멍이 뚫려야 함을 알려줬네요. 그걸 왜 보자마자 몰랐을까여,,;거기에 합성함수 깨알같이 되어있는데 g가 불연속 점에서 1/8 대칭이어야 한다는 걸 f로 잘 바꾸든지 g로 그냥 풀든지 했어야 하는데 아쉬움이 남네요 좋은 문제 감사합니다:)

이 댓글 읽어보시는 다른 학생분들도 독존님 논리적 피드백을 따라가시면 좋을듯해용 :) 감사합니다한줄평: 정의역 뜻을 제가 잘 몰랐네요 ㅜㅜ
풀어봤는데 제가 좋아하는 문제 스타일이네요 ㅋㅋㅋ 함수의 엄밀한 정의를 이용한 조건 해석와 연속의 정의를 이용한 마지막 줄의 조건까지 아주 좋았습니다!

ㅋㅋ 역시 잘 풀어주셨네요 감사합니다 :)연의생츄님 혹시 f(x)와 y=x가 하나의 점에서만 만나는 경우를 제외하고 푸신 이유나 방법이 있나요? 저는 해설지처럼 풀었는데 되게 간단하게 나오시네요 ㄷㄷ
다음은 제가 저 풀이를 쓰면서 떠올린 머릿속 생각의 흐름입니다.
1. (나) 조건에 의하여 f=g의 실근이 3개이고 등차수열을 이루고 있습니다. 따라서 세 점은 한 직선 위에 놓여있습니다. 그러므로 f는 감소함수가 아닙니다. 여기에서 f가 증가함수임을 알 수 있습니다.
2. 이 상태에서 x=1에서 정의되지 않은 f의 역함수를 그려보면 f와 f 인버스는 최대 2개 점에서 만남을 알 수 있습니다. g(f(x))=x라는 식에서 g 안에 들어가는 f는 0이 아닙니다. 따라서 실수전체집합에서 정의된 함수 g는 x=0에서 어떤 const.(상수) 값을 가집니다.
3. 위의 생각에 따라 g는 x=!0에서 f 인버스입니다. 만약 f와 f 인버스의 교점이 2개 미만이라면 g(0)=f(0)이라 하더라도 f=g의 교점이 3개 미만이 되어 (나) 조건의 3개 실근 조건을 만족시키지 못합니다. 따라서 f와 f 인버스의 교점은 2개입니다.
4. 이제 위 조건과 g(0)=f(0)이라는 조건. 그리고 마지막 조건에서의 연속 조건에서 나온 극한값과 함숫값의 일치를 이용하여 방정식을 풀면 조건에 맞는 상황의 상수들을 결정하면서 문제가 해결됩니다.
+물어보신 부분은 3번에 답이 있습니다.
그걸 머리로만 하시다니... 대단하시네요
g(f)=x를 모든 실수에서 만족하는데 역함수가 아닐 수 있나요??..
x가 0이 아닐때는 f의 역함수이고, 0일때는 무슨값이어도 되도록 g를 설정합시다!
조건을 잘 읽어보면 g(f)=x라는 식이 실수 전체 집합에서 성립하는 것이 아니라 g가 실수 전체 집합을 정의역으로 가짐을 알 수 있습니다.
앗 g(f)=x는 실수 전체의 집합에서 성립합니다만, f의 치역이 0을 포함하지않아서 g(0)이 자유롭게 정의될 수 있습니다.
f의 정의역이 1이 아닌 실수전체집합이라 f(1)값이 정의될 수가 없는데 해당 식이 실수전체집합에서 성립할 수가 없지 않나요?
아 아 아 그 뜻이었네요 제가 오해했습니다.
츄님 설명이 맞습니다:)
ㄷㄷㄷ. 진짜 연의 가실듯.....
정말 어지럽네요 ㅋㅋㅋ 문제 잘 만든 거 같아서 풀이 보니 식 계산 풀이더군요. 그래서 그래프 직관 풀려고 하는데 여러분 이 문제는 식 풀이가 빠릅니다. 그래프 써도 어느 정도 특히 증가함수 감소함수 부분 쪽에서 식 풀이를 쓰면 될 겁니다.
수능이였으면 무조건 x=0일때 근을 넣어서 풀었을 거 같은데 확실히 푸는 거랑 설명하는 거는 많이 다르다는 것을 알게 되었네요
풀이에서 x 가 1로 갈때 f(x) 가 0 으로 가야하는 이유를 모르겠습니다. 설명해 주시면 감사 하겠습니다. .
f의 역함수가 존재하고 치역이 0이 아닌 실수 전체의 집합이기 때문에 x=1 좌우에서 f의 증감여부는 같고 lim x->1 f(x) = 0입니다.
감사합니다.

g(f(x))=x에서, 역함수가 아닌 건 생각했는데 g(x)를 저렇게 식으로 뽑아낼 수 있다는 걸 하나 배워가네요 그리고, 4{g(x)]^2 -g(x) 연속함수 조건이 그렇게 쓸 수 있는것도 처음 알았네요 발상 잘 배워 갑니다