허수를 항으로 가진 수열이 있나요?

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바이블로 공부하는데 수열은 일정한 규칙성에 따라 수를 차례로 나열한 것이라고 하네요.

뭐 이러면 i 2i 3i 4i 5i 이렇게 +i라는 일정한 규칙성에 따라 수를 차례로 나열한 것이니 되겠네? 생각하고 있었는데

수열은 또한 자연수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수라는데 그럼 치역이 실수니 허수는 등장하지 못할 것 같고.........

허수를 항으로 가질 수 있나요?

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깝개 [452639]

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샤반성공15 · 457500 · 14/02/17 09:49

신선한질문이군

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제르맹 · 343315 · 14/02/17 09:53 · MS 2010

정의하기 따라서죠 ㅋ. 계승같은것도 음의 정수가 아닌경우에는 정의가 되어있고
(1.5!,(-3.1!)등등) 정의는 수학적으로 확장하는게 의미가 있고 기존의 성질만 건드리지않는다면 얼마든지 확장해서 사용합니다.

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깝개 · 452639 · 14/02/17 10:54 · MS 2013

역시 수학은 어렵습니다 ㅠㅠ

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VT_솔로깡 · 330158 · 14/02/17 10:27

학부과정 1학년까지의 sequence 정의역은 자연수 범위로 제한되어 있고, 공변역이 실수로 제한되어 있습니다.

그 이후의 과정에서 위 사례와 같은 것을 수열로 받아들이기 위해서는 [수열]이라는 개념 자체를 기존의 방식 외에 새로 정의합니다. 다만 그 효력은 그 저작물 내에서만 허용되겠죠. 일반적으로 모든 sequence는 실수집합이 상입니다.

아무 언급 없을 시에는 공변역을 실수 전체의 집합으로 설정하는 것이 바람직합니다.

즉, 아무 전제조건 없이 단순히 [수열]이라고 함은 a: N ㅡ> R 이 기본 전제이므로 위 수열은 [수열]의 정의에 어긋납니다.

p.s. 학부 1학년때 까지는 [실수]를 다룬다고 생각하시면 되겠습니다. 그 이후에 또한 특별한 [복소수범위]의 언급이 없다면 [실수]범위를 전제로 하는 경우가 대다수입니다.

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깝개 · 452639 · 14/02/17 10:54 · MS 2013

그럼 고등학교 수학에서는 색다른 조건이 주어지지 않을 때에는 수열의 치역은 실수범위라는 것이지요?

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VT_솔로깡 · 330158 · 14/02/17 10:54

넵, 그렇습니다.

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깝개 · 452639 · 14/02/17 10:58 · MS 2013

감사합니다~

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v트리니티 · 433861 · 14/02/17 12:05 · MS 2012

우리학교 수학쌤도 수열은 정의역이 자연수고 공역이 실수인 대응관계라고 하셨어요 ㅎㅎ

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