시발점 수1 첫째항이 1, 공차가 2인 등차수열 {an}에
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첫째항이 1, 공차가 2인 등차수열 {an}에 대하여 k=1 일때 시그마 k부터 60까지 1/{an}^1/2+{an+1}^1/2 의 값을 구하시오.
풀이과정 중, 식을 유리화해서 분모가 ak-ak+1이 되는데 이때 등차수열의 간격을 이용해서 분모를 2로 바꾸는 부분이 있습니다.
+)전 분모=2를 구한 것 자체가 시그마 식을 전개했기 때문에 가능한건이라고 생각해서 의문점을 가졌던 겁니다.
미친 감사합니다 다들 제 뻘소리 듣느라고 고생하셨어요
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1/2라는 분수를 어떻게 빼낼 수 있는지가 궁금하신건가요
아뇨 시그마의 성질말구 분자를 계산하기 이전에 분모만 계산해도되는것인지가 궁금합니다!!
음 문제를 정확하게 알려주실 수 있나요 글에 쓰신 저 식의 구조를 이해를 못하겠네요 ㅠ
시그마의 성질에 있어요
다시 확인해보세요
시그마는 곱셈과 나눗셈을 전개하지 못하는데 어케 분모=2 를 계산한건지가 궁금한건데... .. 이상한 질문해서 미리 죄송ㅜ
아 유리화를 어떻게 했는가. 의 문제군요
그냥 같은 식을 다른 모양으로 변형한 거라 상관없지 않을까요
(x-1)(x-4)/(x-4)라는 식을 x가 5부터 10까지 더하라. 라는 문제가 있다치면 그냥 x-1라는 식으로 계산해도 무방하잖아요. 어차피 사라질 거니까.
유리화까지는 이해했습니다. 그저 분모=2 를 구하고 시그마 밖으로 빼낸다는 행위 자체가 식에서 분자보다 분모를 먼저 계산했다는거니깐
분모를 먼저 계산하기 위해서는 식을 쪼개야하고
식을 쪼개는건 위 문제에서는 나눗셈이니깐
시그마의 성질에 위배되지 않나? 가 제 질문입니다
유리화가 됐으면 시그마의 성질 sigma(c x a_n)=c x sigma(a_n)을 적용한 것으로 보면 되지 않을까요
1.유리화는 (원래 식)->모양은 다른데 똑같은 식
2.1로 변환된 식에 시그마의 성질 적용
그럼 식을 전개하거나 쪼갠것이 아닌, 시그마의 성질을 적용한 것으로 보면 되는건가요??
시그마의 성질을 적용한 것이 맞습니다만 식을 쪼갠다는게 무슨 말씀이신지 잘 모르겠습니다. 극한 계산을 수열의 합 단원에서 언급하신 이유도 잘 모르겠고요.극한의 성질은
"식이 각각 수렴한다면 limit 안쪽의 식을 쪼개어서 사칙연산 모두 따로따로 계산할 수 있다!" 였잖아용
거기에서 말하는 식을 쪼갠다는 말을 쓴거예요.
혹시 위 문제에서는 시그마를 이용하지 않고 등차수열의 간격을 이용해서 분모를 구했으니깐 이 "식을 쪼갠다"거나 "식을 전개"하지 않고 푼것에 속하는걸까요!!
넵 결국 식을 쪼개거나 전개한 것이 아닌, 완벽히 같은 다른 식 혹은 수로 대체한 것일 뿐이니까요.
미친 감사합니다 다들 제 뻘소리 듣느라고 고생하셨어요