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불연속미분가능 [1007587] · MS 2020 · 쪽지

2022-01-03 15:39:56
조회수 16,743

일본 고교 수학 교육과정

게시글 주소: https://orbi.kr/00042615966

그 유명한 차트식 수학(아오차트) 목차 기준입니다.


수학I (문이과공통/1-1)


제1장. 수와 식

1. 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈

2. 인수분해

+교차선을 이용한 인수분해 ((ax+b)(cx+d)에서 쓰는 그 X자 말하는 거임)

+인수분해의 순서를 찾아내는 법

3. 실수

+sqrt2의 값

+개평의 필산

4. 일차부등식

5. 집합

+네 개의 집합의 벤 다이어그램

6. 명제와 조건

7. 명제와 증명


제2장. 이차함수

8. 함수와 그래프

9. 이차함수의 그래프와 그 이동

10. 이차함수의 최대/최소와 결정

11. 이차방정식

+이차방정식의 해에 관한 여러 가지 성질

12. 그래프와 이차방정식

13. 이차부등식

+이차함수의 그래프와 이차방정식/이차부등식

14. 이차함수 관련 발전 문제

+두 포물선의 교점을 지나는 직선의 방정식


제3장. 도형과 계량

15. 삼각비의 기본

16. 삼각비의 확장

17. 삼각비 관련 발전 문제

18. 정현정리와 여현정리(사인법칙과 코사인법칙)

+삼각형의 모양 결정

19. 삼각비와 도형의 계량

+원에 내접하는 사각형의 넓이, 중선 정리의 확장


제4장. 데이터의 분석

20. 데이터의 대푯값과 산포

21. 분산과 표준편차, 상관계수

+이상점, 변량 변환


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수학A (문이과공통/1-2)


제1장. 경우의 수

1. 집합의 원소의 개수

2. 경우의 수

3. 순열

4. 원순열/중복순열

5. 조합

+카탈란 수

+이항정리, 파스칼의 삼각형


제2장. 확률

6. 사건과 확률

+확률 계산에서 주의할 것

7. 확률의 기본성질

8. 독립시행/반복시행의 확률

9. 조건부확률

+조건부확률이 쉬운 예

+기댓값


제3장. 도형의 성질

평면도형의 기본

10. 삼각형의 변의 비, 오심

+삼각형의 넓이비

+삼각비의 이용

11. 체바 정리, 메넬라오스 정리

12. 삼각형의 변과 각

13. 원에 내접하는 사각형

+톨레미 정리

14. 원과 직선, 두 원의 위치 관계

+평면도형의 여러 조건

+구점원

15. 작도

16. 공간도형

+준정다면체


제4장. 정수의 성질

17. 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수

18. 정수의 나눗셈과 몫, 나머지

19. 합동식

20. 유클리드 호제법과 일차부정방정식

+비둘기집의 원리

21. 방정식의 정수해

22. n진법, 분수와 소수



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수학II(문이과공통, 2-1)


제1장. 식과 증명

1. 삼차식 전개와 인수분해, 이항정리

2. 다항식의 나눗셈

3. 분수식과 그 계산

+다항식의 최대공약수/최소공배수

4. 항등식

5. 등식의 증명

6. 부등식의 증명

+산술평균과 기하평균의 대소관계


제2장. 복소수와 방정식

7. 복소수

8. 이차방정식의 해와 판별식

9. 근과 계수의 관계, 근의 존재 범위

10. 나머지정리와 인수정리

11. 고차방정식


제3장. 도형과 방정식

12. 직선상의 점, 평면상의 점

13. 직선의 방정식, 두 직선의 관계

14. 선대칭, 점과 직선 사이의 거리

15. 원의 방정식

16. 원과 직선

17. 두 개의 원

+두 곡선의 교점을 지나는 곡선의 방정식

18. 자취와 방정식

+반전(대칭이동)

19. 부등식의 영역

+부호와 영역


제4장. 삼각함수

20. 일반각과 호도법

21. 삼각함수

22. 삼각함수의 성질, 그래프

23. 삼각함수의 응용

24. 덧셈정리

25. 덧셈정리의 응용

+배각, 반각 공식

26. 삼각함수의 합과 곱의 공식

27. 삼각함수의 합성

+삼각함수의 식 변형


제5장. 지수함수와 로그함수

28. 지수의 확장

29. 지수함수

30. 로그와 그 성질

31. 로그함수

32. 상용로그

33. 관련 발전 문제


제6장. 미분법

34. 미분계수와 도함수

+곱과 거듭제곱의 미분

35. 접선

36. 함수의 증감과 극대, 극소

+삼차함수와 극값

37. 최댓값/최솟값, 방정식/부등식

38. 관련 발전 문제


제7장. 적분법

39. 부정적분

40. 정적분

41. 넓이

+접선과 도형의 넓이

42. 부피



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수학B (문이과공통/2-2)


제1장. 평면벡터

1. 벡터의 연산

+일차독립과 일차종속

2. 벡터의 성분

3. 벡터의 내적

4. 위치벡터, 벡터와 도형

5. 벡터방정식

+사교좌표(빗좌표)와 점의 존재범위


제2장. 공간벡터

6. 공간좌표

7. 공간벡터, 벡터의 성분

8. 공간벡터의 내적

9. 위치벡터, 벡터와 도형

+직선과 평면의 수직

10. 좌표공간의 도형

11. 평면의 방정식, 직선의 방정식

+점과 평면 사이의 거리 공식


제3장. 수열

12. 등차수열

13. 등비수열

14. 여러 가지 수열

+점화식

15. 점화식과 수열

+점화식과 도형

+인접한 두 항 사이의 점화식에서 일반항을 구하는 방법

16. 여러 가지 점화식

+피보나치 수열

+인접한 세 항 사이의 점화식, 연립점화식의 해법

+분수형의 점화식

17. 수학적 귀납법


제4장. 확률분포와 통계적 추정

18. 확률변수와 확률분포, 기댓값, 분산

19. 확률변수의 변환, 확률변수의 합과 곱

+확률변수의 독립과 사건의 독립

20. 정규분포

+편차치에 대해서

21. 통계적 추정



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수학III(이과전용/3-1)


제1장. 복소평면

1. 복소평면

2. 복소평면의 극형식과 곱셈, 나눗셈

3. 드 무아브르 정리

4. 복소수와 도형

+복소평면 상의 원/직선의 방정식

+복소평면을 이용한 도형의 성질의 증명

5. 관련 발전 문제


제2장. 식과 곡선

6. 포물선, 타원, 쌍곡선

+이차곡선의 기본

+이차곡선의 방정식을 표준형으로 고치기

7. 이차곡선과 직선

8. 이차곡선의 접선

9. 이차곡선의 성질, 이차곡선과 영역

10. 매개변수 표시

+사이클로이드의 확장

11. 극좌표, 극방정식

+컴퓨터와 여러 곡선


제3장. 함수

12. 분수함수, 무리함수

13. 역함수와 합성함수


제4장. 극한

14. 수열의 극한

+극한의 성질

+피보나치 수열에 관한 극한

15. 무한급수

16. 함수의 극한

17. 함수의 연속성


제5장. 미분법

18. 미분계수와 도함수

19. 도함수의 계산

20. 삼각함수, 로그함수, 지수함수의 도함수

+e의 정의에 대해서

+무한대로 발산하는 함수의 '증가의 정도' 비교

21. 관련 발전 문제

22. 고계도함수, 함수의 여러 가지 표현 방법과 도함수

+라이프니츠 정리


제6장. 미분법의 응용

23. 접선과 법선

24. 평균값 정리

+로피탈의 정리

25. 함숫값의 변화/최대, 최소

26. 함수의 그래프

+점근선을 구하는 방법

27. 방정식, 부등식에의 응용

28. 관련 발전 문제

29. 속도와 가속도, 근사식

+함수의 무한급수전개

+오일러 공식


제7장. 적분법

30. 부정적분과 그 기본 성질

31. 부정적분의 치환적분법, 부분적분법

32. 여러 가지 함수의 부정적분

+부정적분을 구하는 방법

33. 정적분과 그 기본 성질

34. 정적분의 치환적분법, 부분적분법

35. 정적분으로 나타낸 함수

36. 정적분과 급수, 부등식

37. 관련 발전 문제

+이상적분


제8장. 적분법의 응용

38. 넓이

39. 관련 발전 문제

40. 부피

+바움쿠헨 분할(원통껍질 방법)에 의한 부피의 계산

+파푸스-굴딘 정리

+일반적인 직선 주위의 회전체의 부피

41. 곡선의 길이, 속도와 거리

42. 미분방정식



이것도 사실 구교육과정이고 올해부터 적용되는 교육과정에서는 수III의 복소평면, 식과 곡선 + 수B의 벡터 구성으로 수학C를 부활시킨다고 합니다. (즉, 문과에서 벡터가 빠진다는 소리)


항상 한국과 일본이 서로를 베끼는 것처럼 상당수 유사한 부분이 있네요. 차이점을 찾아보자면 일본은 문과도 벡터와 삼각함수의 덧셈정리를 배운다는 점, 그리고 문과는 극한을 안 배운다는 점, 유클리드 호제법과 정수론, 복소평면이 있다는 점(정수론은 이번 교육과정부터는 빠질 수도)이네요.




마지막으로 다음은 2009년 평가원에서 일본입시센터시험을 분석하고 내놓은 평가입니다. 이때도 교차지원 문제가 있었나 보군요.


rare-UTokyo rare-billboard rare-케인장난전화얘기금지 rare-ZUTOMAYO

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