삼도극 근사 못쓰는경우
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어떤 경우인가요? 근사로 풀면 안되는 케이스가 있다고 하시더라구요
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예를 들어 lim x=>0일 때 (sinx-tanx)/x³을 구하는 상황입니다
이건 발산하기 때문에 불가능한건가요? 문제에서는 항상 수렴하는 식을 줄텐데 그럴때에도 근사하면 안되는 경우는 어떤게 있을까요?
좀 끊어서 이야기 해드릴게요
미리 감사드립니다!! 천천히 알려주세요!
삼각함수를 근사시킬 때는 테일러 급수의 개념을 이용하면 이해가 쉽습니다. X->0으로 갈 때 삼각함수는 각각 다른 형태의 근사 다항식을 가집니다
어 위에 좀 섞여서 나오긴 했는데 암튼
다항함수를 x->0 극한을 할 때 보통 최저차항을 봅니다.
왜냐면 더 높은 부분은 0으로 없어질 거 거든요
그래서 sinx는 x에 근사 1-cosx는 ½x²에 근사 tanx는 x로 간단히 나타낼 수 있다~고들 하는 겁니다
이때 근사 다항식의 최저차항을 묻지않는 경우 무지성 근사는 오류를 가져옵니다.
예를 들어 sinx-x/x³같은 경우는 sinx-x의 최저차항이
x³으로 바뀌기 때문에 계수가 달라지고 그 값이 달라집니다
Sinx-tanx의 경우도 x가 사라져 최저차항이 x³으로 바뀌어서 기존 방식의 근사가 안됩니다
오오! 그럼 위에 저 식들을 눈에 익혀두면서 최저차항이 어떻게 될것인지에 대한 생각을 한다면 근사로 바꿔서 풀이할수있다는 말씀이신가요?
넵 삼각함수 극한은 테일러 급수를 제대로 알아두면 쉽긴합니다.
결과적으로 '저희가 익히아는 근사'가 가능한 상황은 sin 1-cosx tanx가 '독립적인 인수'로 존재하는 경우라고 정리할 수 있습니다.
이렇게 정성스럽게 답변해주셔서 감사합니다! 문제풀때 꼭 적용해보도록 하겠습니다. ㅠㅠ
함내세욥