이승효의 상승효과 [994942] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2021-12-24 21:08:33
조회수 13,366

수학 공부 이건 진짜 주의하자! 시간낭비 조심

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메뤼 크뤼스마스~! 
상승효과 이승효입니다.



오늘의 주제는, 수험생 여러분들이 

수학 공부하면서 시간 낭비 하지 않도록!!

[칼럼+공개특강 안내입니다]


자~ 이제 수능대비를 시작해볼까! 하면

특정 교재나 문제집에 의존하는 경우가 많죠.

이때 주의해야 할점.



1) 기출문제집 활용시 주의하자


수백 수천문제씩 있는 기출 문제집에는

현 교육과정과 직접적인 관련이 없는 문제가 많습니다.

'계차수열'처럼 아예 교육과정에서 삭제가 된거라면

아, 이건 안해도 되는거지, 라는게 명확한데


적분 처럼 교과서 내용이 살짝(사실은 많이) 바뀐 경우

- 수2 적분은 더이상 넓이를 이용해서 정의를 하지 않죠. 

  따라서 넓이만 이용해서 풀리는 문제는 수능에 나오기 힘들어요.

수열처럼 학습목표가 살짝(사실은 많이) 바뀐 경우

- 수열은 일반항(공식)을 이용해서 식계산하는것이 아니고

  대입하고 나열하면서 귀납적으로 추론하는 것이 핵심이에요.


이런 경우처럼 학생들이 

직접 판단하기 애매한 경우도 있거든요.

그런 문제들까지 무지성 때려넣은 두꺼운 문제집은

학생들의 시간을 낭비하도록 만드는 주범!!



대표적인게 바로 요문제! (2019학년도 9월 모평 나형)





2) 선별된 개념 주의하자


저는 교과서를 강조하는 수학 강사입니다.

수학은 철저한 약속들이 쌓아올려져서 만들어지는

과목이거든요. 맥락으로 공부하는 과목이 아니에요.

그 약속들은 모두 교과서에 있고, 

서술되는 형식이나 순서는 다 이유가 있는거에요. 

따라서 교과서 내용은 하나라도 빠트리지 말아야 합니다.


문제가 되는 예시들을 보겠습니다.


위는 EBS 수능특강에 나온 개념이고

아래는 교과서에 나온 개념입니다.

그 차이를 아시겠나요?



교과서에서는, x에 여러 가지 값을 대입하면서 점을 찍고

그 점들을 연결해서 그래프를 그린다, 라는

지수함수(뿐만 아니라 수1 전체)의 핵심 원리를 서술하고 있고,

그렇게 해보니, 지수함수의 그래프는 이렇다는 것을 알수 있다.

라고 말하죠?


수능특강의 선별된 개념에서는 그 내용이 통채로 날라가고

그래프를 유형별로 나누고, 결과만 외우도록 유도합니다.


이런 방식의 학습이, 수능 수학 성적이 올라가지 않는 주범! 





3) 오개념 주의하자


여러분 오개념이 없을거라고 믿고 책을 사서 보겠지만

진짜 주의해야 합니다. 오개념에 한번 빠지게 되면
그게 조용히 숨어있다가 수능날 발목을 잡을지도 모르니까요.


위는 부정적분에 대한 '수학의 바이블'의 서술이고

아래는 교과서입니다. 차이가 뭔지 알겠나요?



적분에 대해서 알고 있는 상태에서 보면 

그게 그건가 싶을수도 있지만,

위의 책을 통해 적분을 처음공부한 학생이라면

심각한 오개념을 가질 수도 있겠죠.

예를 들면, x의 3제곱의 도함수가 3x제곱이므로

x의 3제곱과 인티그럴(3x제곱))dx 가 같은 거구나!



이런 것들 주의하면서

2023수능 수학 1등급을 향해

한걸음씩 나아가시길 바라며

오늘 칼럼은 마칠게요.


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  • 수요일은 다 먹는날 · 1084502 · 21/12/24 22:08 · MS 2021

    수2 넓이로 적분 안쓰는건 처음 알았네요ㄷㄷ

  • 계명의가고싶다 · 958709 · 21/12/25 01:46 · MS 2020

    미적에선 넓이로 다시 정의했던 걸로 기억해요

  • 수요일은 다 먹는날 · 1084502 · 21/12/25 01:48 · MS 2021 (수정됨)

    어쩐지 유튜브에서 빡t가 예전에 정적분 넓이로 설명하는거 본거 같은데 아무도 그렇게 설명안해서 뭔가 했음

  • 계명의가고싶다 · 958709 · 21/12/25 01:52 · MS 2020

    맞죠 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋ 수2는 그냥
    "F(b)-F(a)라고 정의한다"
    뭐 이런 식으로 서술돼있던 것 같아요 ㅋㅋㅋ

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/25 10:37 · MS 2020

    네 맞아요. 수열의 극한을 수2에서 빼면서, 적분의 정의가 바뀌어버리는 일이 벌어졌네요.

  • 기다릴게요 · 1111689 · 21/12/25 09:35 · MS 2021

    - 수2 적분은 더이상 넓이를 이용해서 정의를 하지 않는다는 게 정확히 어디 피셜인가요..?
    그럼 넓이와 적분 단원은 뭔가요..?

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/25 10:36 · MS 2020

    교과서 피셜이죠. 교육과정이 바뀌면서 넓이(구분구적법)를 이용해서 적분을 정의하지 않고, 부정적분을 이용한 정의로 바뀌었습니다. 넓이와 적분 단원은 정적분을 활용해서 넓이를 구할 수 있다는 것이죠.

  • sophie · 631929 · 21/12/25 11:48 · MS 2015

    미적 개념반은 없나요?바로 심화는 오바라

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/25 12:04 · MS 2020

    있죠~ 당연히 :-)

  • sophie · 631929 · 21/12/25 12:34 · MS 2015

    경로 올려주시면 감사드려요~

  • 서현이 삼촌 · 980300 · 21/12/25 12:04 · MS 2020

    선생님 , 저문제가 공부에 도움 안된다고 하는거에서 , 좀더 자세히 설명해 주실수 있나요?
    약간 납득이 안돼서요

    교과서에 그렇게 되어 있다. 라고 하셨는데
    어느 부분때문에 그렇게 해석하셨는지 알려주시면 좀더 쉽게 납득될것 같습니다

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/25 13:31 · MS 2020

    저 문제가 현 교육과정 수2에서 성립하려면 교과서 개념만으로 문제가 풀려야 하겠죠. 수2에서 정적분의 정의는 F(b)-F(a)로 바뀌었거든요.
    1. 인티그럴 안에 있는 함수의 부정적분 F(x)에 대하여 F(2x)-F(-x)를 구하고 2. 인터그럴 함수를 미분해서 변화율을 구해서 풀어야 하는데, 일단 2번은 합성함수 미분이 되기 때문에 수2에서 바로 미분할 수가 없고요.
    넓이의 변화라는 관점에서 풀면 그래프를 이용해서 쉽게 풀 수 있지만, 수2에서의 정적분의 정의를 이용하면 매우 복잡한 계산이 되어 버리겠죠. 어차피 4차니까 절댓값 풀고 5차함수 식 세워서 대입하고 풀면 되는거 아니냐 생각할 수는 있겠지만,,, 넓이 풀이와의 시간/난이도 차이가 너무 커지니까요.

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/25 13:32 · MS 2020

    혹시 다른 의견 있으시면 댓글 주세요. 저도 더 생각해보겠습니다.

  • 서현이 삼촌 · 980300 · 21/12/25 14:39 · MS 2020

    교과서에서 정적분의 정의가 구분구적법 방식에서 함수값의 차로 변했다



    넓이 변화로 함수를 추정할수 없다가

    로 이어지는 부분이 논리적이지 않다고 느껴집니다.
    중간 다리가 많다고 느끼는데요..

    시간이 괜찮으시다면 판단근거와 메커니즘 알려주시면 감사하겠습니다^^

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/26 11:41 · MS 2020

    저는 ‘넓이 변화로 함수를 추정할 수 없다’고 한 적이 없습니다. 이 문제를 풀기 위해서는 넓이 변화를 관찰하면서 함수를 추론해야 하는데, 학생들은 수능 시험장에서 적분 문제를 풀때 그러한 풀이를 먼저 떠올리면 안된다고 생각합니다. 아래에 단 댓글을 참고해 주시면 좋겠습니다.
    혹시 적분 교과서의 서술이 어떻게 바뀌었고 그 의미가 뭔지 정확히 몰라서 물어보시는거라면, 제가 다른 칼럼을 통해 자세히 적어보겠습니다. ^^

  • Lil nas X · 1104072 · 21/12/25 15:01 · MS 2021

    그럼 기출문제중에 2019학년도 9평 평가원 나형21번이 들어간 것들은 거르는게 좋을까요? 최고난도 변변력 문제에 나왔긴한데..

  • 삐쭈왕 · 1007685 · 21/12/25 16:28 · MS 2020

    그냥 푸세요 버리지말고

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/26 11:37 · MS 2020

    풀지 말라고 하는 이유가 세가지 있습니다.
    1. 풀이의 우선순위의 문제 - 정적분을 보면 현재 수학2 교과서에 있는 정의 F(b)-F(a)가 ‘먼저’ 떠올려야 합니다. 그런데 이 문제를 풀기 위해서는 다른 방식을 먼저 떠올려야 합니다. 수능에서 교과서가 아닌 다른 방식이 먼저 떠오르는건 독입니다.
    2. 시간낭비의 문제 - 그 시간에 다른 공부를 하는 것이 더 좋습니다. 수리논술을 대비하거나 100점 및 의대 목표로 하는 학생이거나, 이 정도 문제 푸는데 몇분 안걸리는 학생이라면 풀어도 좋습니다.
    3. 다른 리스크 - 이 문제를 교과과정의 변화에 대한 추가적인 설명과 함께 다룬다면 문제가 없습니다. 그런데 기출문제집 또는 교재에서 아무런 설명없이 문제를 다루고 있다면, 그 책의 저자는 현 교과서에 대한 분석이 제대로 안되어 있을 가능성이 높으므로 주의해야 합니다.

  • 삐쭈왕 · 1007685 · 21/12/25 16:27 · MS 2020

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 아기팬더 푸바오 · 846750 · 21/12/26 20:32 · MS 2018 (수정됨)

    2019학년도 9평 평가원 나형21번은 뉴런에도 있던거같은데..아닌가 ..학습용으로도 괜찮은문제같고

  • 이상 그이상 · 1078082 · 21/12/26 22:15 · MS 2021

    올해 뉴런엔 없고 수분감엔 있어요

  • 1년만 더 · 1083286 · 21/12/27 13:41 · MS 2021 (수정됨)

    그러면 적분 파트는 아무 기출문제나 풀면 안되고 최근 5~6년 문제를 집중해서 풀어야하나요??

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/27 13:47 · MS 2020

    적분 교과서가 바뀐건 5년전이 아니라 작년 수능부터입니다.

  • ?​ · 1108443 · 21/12/27 18:25 · MS 2021

    혹시 작년 나형 20번은 어떻게 생각하시나요?
    저는 이 문제를 '정적분은 부호가 반영된 넓이이다'라는 관점을 알아야 쉽게 풀 수 있다고 생각하는데(물론 모른다 한들 풀 수는 있지만), 수학2 교과서에서는 구분구적법을 가르치지 않다 보니 그런 주제로 전에 글을 한번 써본 적이 있었어요. 그래서 저는 개인적으로 '~는 안 나올 것이다'라고 단정하고 배제하는게 좀 위험하다는 생각이었는데, 선생님 의견도 여쭤보고 싶어요.

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/29 12:15 · MS 2020

    댓글 감사합니다. 의견 드릴게요~
    1. 모른다 한들 풀 수 있다 -> 다르게 표현하면, 현 교과서 내용만으로도 풀 수 있다는 것이겠죠. 작년 나형20번을 넓이 관점으로 풀었을 때 시간적인 큰 유리함을 얻을 수 있다면 모르겠는데, 그런 측면에서 큰 도움이 된다고는 생각하지 않아요. 만약 작년 나형20번을 넓이 관점으로, 즉 3차함수 f(x)의 그래프를 그려서 문제를 풀었다면, 사실상 같은 문제라고 할 수 있는 금년 6평 20번 문제는 12차함수의 그래프를 그려서 접근해야 하는걸까요?

    2. 저는 현 교육과정의 교과서에 충실해야, 어떤 평가원 문제도 일관된 원칙으로 풀 수 있다고 생각하고 있습니다. 현 교과서에 없는 내용은 안나올것이다, 이건 팩트아닌가요? 단, 이런 상황은 있을 수가 있겠죠. 예를 들어, 지난교육과정에서 코사인법칙이 없을때, 코사인법칙으로 풀수도 있는 문제가 나오기도 했죠. 그렇다고 해서 그걸 예상해서 코사인법칙을 다루는 문제를 학생들에게 풀도록 해야 할것인가? 저는 그렇게 하지 않는 것이 맞다고 생각하는 것입니다. 교육과정 내의 개념으로도 풀수 있도록 만드는게 더 중요하니까요.

    3. 그렇다고 해서 '정적분은 부호가 반영된 넓이'라는 사실을 제가 안가르치는건 아닙니다. 특히 미적분 선택에게는 필수고, 상위권이라면 수2에서도 알아두는 것이 좋다고 생각해요. 그렇지만 이건 수2에서는 배경지식 같은거죠. 테일러급수를 알면 미적분 삼도극을 푸는데 근사에 도움이 될 수도 있는(몰라도 전혀 문제는 없지만), 그런 느낌이라고 생각합니다. 현재 수2에서는 엄연히 정적분이 부정적분의 함숫값차로 정의되어 있고, 그걸 활용해서 곡선으로 둘러싸인 넓이도 구할수 있다, 라고 되어 있으므로 그것에 먼저 집중하는 것이 좋지 않을까요. 그리고 나서 교육과정이 과거에는 이랬고, 그래서 이런 기출도 있었고, 그 차이는 이러하다, 라는 것을 심화 개념으로 알려주는 것이 좋다고 생각합니다.

  • 삐쭈왕 · 1007685 · 21/12/27 23:58 · MS 2020

    그냥 푸십시오 다양한 관점 알아가는 공부는 좋은 공부입니다 킬러를 버려도된다하니 달콤하겠지만 그냥 푸십시오

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/29 12:17 · MS 2020

    다양한 관점 알아가는 공부가 좋다는것에 동의하는데요. 그렇다면 모든 기출을 선별 없이 다 풀어야 한다고 생각하시는지 궁금합니다.

  • 마석고문 · 1047131 · 21/12/28 09:27 · MS 2021

    처음 학습할 때 주의해야 하지만, 책의 주장을 이길 정도로 잘 하는 학생만 할 수 있는 ㅠ 그래서 선생님같은 강사가 중요한거겠죠?

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 21/12/29 12:23 · MS 2020

    네, 처음 학습할때 정확히 아는 것은 중요해요. 그래서 어떤 책을 보더라도 교과서를 꼭 같이 봐야 한다고 생각합니다.

  • 한석원의쌈바댄스 · 1068224 · 01/01 16:17 · MS 2021

    상승효과랑 실력지상주의 비대면 신청 언제까지 가능한가요..??

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 01/01 16:32 · MS 2020 (수정됨)

    지금 접수중입니다 :-)

    자세한 내용은 디오르비로 문의주세요
  • 한석원의쌈바댄스 · 1068224 · 01/01 17:33 · MS 2021

    일주일 정도 고민하고 싶은데 그 때에도 비대면 신청 가능할ㅏ요??

  • 이승효의 상승효과 · 994942 · 01/01 21:08 · MS 2020

    네 가능해요. 중간에 합류하게 되면 지난 수업은 영상으로 보고 라이브 진도 맞추면 됩니다. :-)

  • jun10 · 1052129 · 01/09 19:14 · MS 2021

    안녕하세요 선생님 수학 교과서 종류가 많아서 그러는데 혹시 어떤 교과서를 봐야할지 조언 좀 부탁드려도 될까요? ㅠㅠ 추천해주실만한 수학 교과서가 있을까요?