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편지들 [1039158] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2021-12-19 16:48:47
조회수 29,145

칼럼)소위 수학황들이 문제를 사고하는 방법

게시글 주소: https://orbi.kr/00041949553



*중2 당시 중등부 전국수학올림피아드 1차 금상 2차 은상 

**경기 과학 고등학교 3차에서 떨어짐(나름 실적)

***고1,고2 당시(나이 기준) 2번의 수능 수학에서 만점(실제 수능 응시)

****고2 당시(나이 기준) 경희대 의예과 논술 최초합


 일단 저는 중3 당시 8월 달부터 미적분을 처음 배우기 시작해서 당해 11월에 출제되었던 수능 수학 가형을 만점 받을 수 있었습니다. 물론 집모 만점이기 때문에 수능장에서 풀었으면 점수가 달라졌을 수 있다고 누군가 말할 수 있겠지만 내년에 가형 기준 6모 97점 9모 100점 수능 100점을 받은 걸 보면 제 실력에는 의심의 여지가 없을 것 같습니다.


 먼저 제가 3개월이라는 매우 짧은 시간 안에 수학 만점을 받을 수 있었던 이유는 매우 단순합니다. 바로 짬에서 나오는 바이브가 존재했기 때문입니다. 아마도 영재고를 준비하면서 생긴 짬밥 때문에 단기간에 성적 상승이 가능했던 것 같습니다(물론 영재고를 떨어졌긴 했지만).   


 그래서 이번에 제가 준비한 칼럼은 바로 수학 짭밥이란게 무엇인지 정확히 알려드리도록 하겠습니다. 그냥 수학 좀 친다는 사람들의 사고력 정도로 봐도 될 것 같습니다. 많은 분들이 수학황들의 사고는 어떤지 궁금해하시더라고요. 그런 분들은 제가 이번에 쓴 칼럼을 참고해서 학습을 해주시면 좋을 것 같습니다. 사실 저도 이번에 수능을 준비하면서 국어황들의 국어를 사고하는 방법이 미치도록 궁금해 하기도 했고요.


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일단 당장 생각나는 대로 수학황들의 특징을 나열해 보았습니다.



1. 열등감과 자신감이 공존한다


 이 부분이 가장 중요하지 않나 생각해봅니다. 일단 영재고 입시 학원에 다니면서 제가 느낀 바는 대부분이 경쟁 시스템으로 학원이 돌아갑니다. 아이들 10명 정도 모아 놓고 가장 먼저 답을 맞춘 애가 칠판에 나와 설명해주는 방식으로 수업이 진행되었습니다. 그러다 보니 자연스럽게 옆에 있는 친구들과 경쟁을 하게 되고 누구보다 빠르고 정확하고 쉽게 풀려고 노력했습니다. 그러다 보니 열등감이 자동 생성되는 구조였죠.


 그러나 열등감 뿐만 아니라 영재고를 준비하는 애들은 자신감도 어느정도 가지고 있습니다. 당연한 예기지만 소위 영재고를 준비하는 학생들은 학교에서 전교 1,2등 하는 학생입니다. 즉 다른 아이들과 비교했을 때 공부를 매우 잘하는 축에 속합니다. 그러다 보니 본인들에 대한 자신감은 어느정도 가지고 있을 수 밖에 없습니다. 


 그럼 이 열등감과 자신감이 수학 공부하는 데 있어 어떤 영향을 미치는 지 설명해 드리겠습니다. 먼저 이런 학생들이 수학 모고를 풀었는데 자신의 예상보다 더 틀리거나 옆에 있던 애보다 성적이 낮다. 그럼 매우 큰 열등감을 느끼게 됩니다. 다만 여기서 다른 학생들과 다른 점은 자책은 하되 절대 포기하지 않는다는 것입니다. 일단 이런 학생들은 본인이 스스로 무언가를 해낼 수 있는 능력이 있다는 것을 압니다. 그러다 보니 그들에게는 열등감이 오로지 공부 자극으로 바뀌어 훨씬 더 빡공을 하게 됩니다.


2. 응용력이 매우 뛰어나다


 제가 삼각함수 내용을 독학으로 공부하던 중에 삼각함수 각변환 공식을 보니 뇌절이 오더라고요. 이걸 언제 외우지 라고 고민하던 도중에 싸인함수와 코싸인함수 그래프만으로 모든 각변환 공식을 설명할 수 있음을 깨달았습니다. 그래서 저는 각변환 공식 외우지도 않고 모든 문제를 싸인 함수와 코싸인 함수 그래프만 가지고 푸는 연습을 했습니다.


 결국은 이런 식으로 어떤 내용을 배울 때 전에 배웠던 부분을 응용할 수 있으면 공부를 효율적으로 할 수 있을 뿐만 아니라 수학적 사고력도 늘어납니다. 만약 제가 무지성으로 각변환 공식을 외워서 문제들을 풀었다면 그냥 거기서 공부는 끝납니다. 반대로 저는 그래프를 응용하여 문제들을 푸는 연습을 계속하다 보니 그래프를 다루는 수학적 사고를 높일 수 있었던 것입니다. 


 또한 강사님들에게 배웠던 스킬들에 대한 응용력도 뛰어나기 때문에 수학황들에게 스킬 하나를 쥐어주면 야무지게 잘 이용합니다. 또 수학황들에게는 스킬이 장난감과도 같습니다. 그들은 스킬을 하나 배우면 여러 곳에다가 적용해보고 사고해 가며 그걸 가지고 잘 갖고 놉니다. 매우 변태 같은 동물이라 할 수 있죠.


3. 찝찝한 부분은 절대 넘기지 않는다


 뭐 당연한 얘기지만 어떤 과목이든 잘하기 위해서는 찝찝한 부분을 절대로 넘기면 안되겠죠. 제 개인적인 경험을 예시로 들면 자연 상수를 어떻게 구하는지 너무 궁금해서 구글링해서 직접 찾아 봤습니다. 물론 수능 공부할 때 전혀 도움이 안되는 내용이긴 하지만 전체적으로 어떤 학문이든 꾸준히 호기심을 가지고 스스로 탐구하는 것은 매우 중요하다 생각합니다. 



4. 스스로 사고하는 과정을 즐긴다


 수학황들은 누가 수학 문제를 풀어주는 것에 대해 매우 싫어하며 혼자 스스로 푸는 것을 선호합니다. 어느정도냐면 영재고 입시 학원을 다녔을 때 30분 정도 아무도 못 풀고 있었던 문제가 있었습니다. 선생님도 너무 시간이 오래 걸린다 생각 하셨는지 본인이 풀어 주신다고 했습니다. 그때 애들이 단체로 항의하고 짜증 내면서 절대 자기들이 혼자 풀거니깐 힌트도 주지 말라고 했습니다.


 이런 점들을 봤을 때 수학 공부를 잘하기 위해서는 혼자만의 사고하는 시간이 필요하다 라는 것을 알 수 있죠. 이 점이 제가 쎈 공부법 칼럼을 썼었던 이유기도 하죠. 강사님들이 결국 어떤 문제에 대해 수업을 하시더라도 그 전에 그 문제에 대해 사고하는 과정을 겪어야 그 수업 내용을 훨씬 더 잘 흡수할 수 있습니다.

 


5. 문제 조건 해석력이 매우 뛰어나다


 출제자분들이 문제를 만들 때는 반드시 출제자의 의도가 들어갈 수 밖에 없습니다. 특히 수능 수학에서는 출제자의 의도가 잘 들어 납니다. 아마 여러분들이 정말 수학황이 되신다면 어떤 문제의 어떤 조건을 보든 아 출제자가 이런 의도 때문에 이 조건을 줬구나 라는 생각이 자연스럽게 들겁니다. 결국 수학황들은 문제 조건의 해석력이 매우 뛰어나기 때문에 문제들을 빠르고 정확하게 풀 수 있는 겁니다.


6. 답지를 잘 보지 않는다.


 4번 내용과 사실 동일합니다.


7. 수학 과학을 푸는 걸 좋아한다



 사실 당연한 얘기라 생각합니다. 어떤 과목이든지 그 과목 자체에 흥미를 갖고 좋아한다면 잘 할 수 밖에 없습니다. 그리고 이 얘기는 대부분의 수학황들에게도 적용됩니다. 특히 이번에 한양의를 논술로 합격하신 그 분을 보면 수학 자체를 즐기다 보면 실력 자체가 어마어마하게 늘 수 밖에 없죠.



8. 문제에 무지성으로 들어가지 않는다.


 수학을 잘 못하는 사람의 특징은 바로 문제를 보자마자 무지성으로 들어가 푼다는 것입니다. 예를 들어 설명한다면 수학 문제에서 f(x)의 함수가 이차 함수라는 조건이 주어진다면 무지성으로 바로 f(x)=ax²+bx+c 를 적는 학생들이 많습니다. 이는 매우 비효율적으로 시간을 잡아먹는 일일 뿐만 아니라 문제의 난이도가 상승하면 상수를 a,b,c로 3개씩이나 설정했기 때문에 식이 복잡해지고 결국은 문제를 틀릴 확률이 기하 급수적으로 상승합니다. 


 결국은 수학황들은 문제 자체를 어느 정도 해석한 다음에 본인이 할 수 있는 가장 최적화된 방향으로 풀이를 이끌어 갑니다. 사실 이 부분은 제가 5번에서 설명했던 내용과 연결하여 생각하시면 더욱 좋을 것 같습니다.


9. 어떻게든 문제에 비빈다.


 사실 아무리 수학황이라고 해도 모든 문제들을 바로 손 쉽게 해결 할 수 있는 것은 아닙니다. 하지만 그렇다고 수학황들이 그 문제를 꼭 못 푸는 것은 아닙니다. 그들은 어떻게서든 문제를 풀기 위하여 생각할 수 있는 모든 방안들을 총 동원합니다. 그리고 끝내 대부분의 문제들을 몇 시간에 걸쳐 풀어내는 일은 흔하죠. 이런 공부법이 좋은 이유가 이미 한 문제를 통해서도 종합적으로 수 많은 사고를 거쳤기 때문에 수학적 사고가 매우 증가합니다. 그리고 문제의 답지를 보았을 때 본인이 생각치도 못한 방법으로 그 문제를 풀었으면 이미 쌩쇼를 하며 고생한 경험이 있기 때문에 그 풀이법을 남들보다 훨씬 더 강하게 기억날 수 밖에 없습니다. 



10.수학 자체에 대해 아는 것이 많다.


 수학 자체에 대해 많이 알고 있다는 것은 별 뜻이 아니라 그냥 수학이 어떠한 방식으로 진행되는 알고리즘인지 알고 있다 라고 생각하시면 이해하기 편합니다. 소위 수학적 감이 있다 라고도 말하죠. 이런 수학적 감은 경험 또는 타고난 머리를 통해 얻을 수 있습니다. 


 간단한 예시로 중등 수학을 완벽하게 마스터한 A라는 친구가 있고 초등 수학도 제대로 공부하지 못한 B라는 학생이 있다 생각합시다. 둘 다 미적분에 대한 개념이 일절 없는 상태라면 미적분 공부를 동시에 시켰을 때, A학생이 B학생보다 압도적으로 미적분을 더 잘할 수 밖에 없습니다. 이게 수학적 감이 있냐 없냐의 차이죠.


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 일단은 제가 당장 생각나는 특징들만 적어 놓은 것입니다. 특징들이 더 생각나는 대로 실시간으로 업데이트 하겠습니다. 다음 칼럼은 아마 이런 수학황들의 특징들을 모아서 나름대로 제가 이상적으로 생각하는 공부법을 올리지 않을까 싶습니다.


 참고로 이런 사고 과정들은 수학황들이 하는 사고 과정이라고 했지 무조건 이렇게 사고하라는 것은 아닙니다. 만약 여러분들이 당장 수능이 코앞이고 2,3등급을 맞는 게 목표라면 굳이 제가 설명해 놓은 대로 공부할 필요는 없을 것 같습니다. 오히려 억지로 이런 사고를 따라하는 게 더 비효율적일 수 있죠.


 다만 제가 국어황들은 어떤 식으로 사고 하는 지가 간절하게 궁금했던 것처럼 누군가는 수학황들의 사고 방식이 궁금하지 않을까 생각해서 이 칼럼을 올립니다.


 앞으로도 좋은 칼럼을 들고 찾아오겠습니다. 팔로우와 좋아요는 사랑입니다.











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