근데 저희 선생님이
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수식적 증명과 생물학적 증명이 동시에 이루어지는 것은 아니래요 빛의 속도로 간다고 진짜 늙지 않는지는 해봐야 알 수 있다고
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물론 생2를 옹호하는 것은 아닙니다과학은 실험적인 학문이니까요
수학은 과학일까?응 나도몰라
<중2>
일차방정식연립의 이해
ax+by=c
a’x+b’y=c’
일때,
우리가 원하는 것은
두 식을 모두 만족하는 x와y의 값
또는 두 직선 위에 동시에 놓여있는 어떤점(x,y)를 구하는 것이겠다.
이를 위해 흔히들 두 식을 빼거나 대입이라는 과정을 거치는데
왜 두 식을 빼는지 대입을 하는지를 설명할 수 있는 심하게 말해서 알고 있는 고등학생은 드물다 못해 없다시피하다.
오늘은 이에 대한 간단한 이해를 하는 시간을 가져보겠다.
이해의 편의를 위해 먼저 간단한 수식인 x+y=2와 x+y=3을 연립해보겠다.
둘을 모두 만족하는 x와y을 구하기 위해 임의의x를 먼저 어떤x’라고 특정해보자. 그렇다면 각각의 식에 대해 두 어떤y’가 각각 생겨날텐데
이 하나의x’에 대해 각각의 두y’이 같다는 것을 보이면 어떤x에 대해 하나의y값이 공통적으로 두 식을 만족한다고 할 수 있겠다.
하지만 안타깝게도 위의 두식은 어떠한x를 정하더라도 뒤의 식의y가 항상1만큼 크기때문에 공통된 (x,y)는 없다.
이를 좌표평면상에서 두 직선이 평행하기 때문이라고 설명하는데 그것은 대수적차원이후의 결과이고 무튼 우리는 이미지의 도움 없이 숫자자체의 의미를 찾는 것이 우선이기 때문에
이번엔 x+2y=3 과 x+y=2를 연립해보겠다.
1.먼저 두 등식에 대해 공통된 수x’를 가정한다.
2.그x’에 대해 각각에 대응되는 y값을 y’ y”이라고 부르겠다.
3.x’은 두 식에서 같은 값이므로
x’=-2y’+3=-y”+3
에서 y’과y”이 같은 어떤y가 있다면
두 식은 적어도 하나의 공통된 (x,y)
다시말해 y를 x에 대한 함수f(x)라고 표현하여 그래프로써 좌표평면상에 나타낸다면 적어도 하나의 교점을 가진다고 하겠고 위의 내용을 만족하는 y’과y”의 수는 0이므로 어떤x라고 했던 x’=3 즉 (3,0)을 얻게 된다.
이에 대한 표현과 풀이의 간편화를 위하여 어차피 가정하는 어떤x를 굳이 x’이라고, 같다고 가정하여 공통된 순서쌍을 가지게 되는 어떤y를 y’과y”
라고 하지않고 어차피 같을 x,y인데 그냥 일반적인 숫자처럼 계산하자는 것이 수학자들의 결론이다 언어적 약속이다. 같다고 가정하여 계산하였더니
모순이 발생하는 경우는 교점이 존재하지 않다는 것인데 이를 귀류법이라 하고 일종의 간접증명법인데 이는 고1과정이고 내용이 난해하여 고등학생들도 이해하기 어려우니 더이상의 설명은 생략하겠다.