찐 물리황들께 질문(물리량과 단위)

Question

유도물리량을 정의할때

E=Fxs 로 흔히들 정의하잖아요?

근데 여기서 F가 일정하지않을수잇는데 어떻게 곱으로 나타낼수가 있는건가요? F의 s에대한 적분으로 나타내야 맞는것 아닌가요?

+ 단위를 표현할때도 유도물리량을 곱나눗셈이아닌 미적분을 통해 유도해야할때도 유도단위는 단위끼리 곱하거나 나누어서 정하는데 왜그런건가여? (a=dv/dt 즉 유도물리량인 가속도를 미분을통해 정의하는데 왜 가속단위인 m/s²은 그냥 m/s/s 처럼 나눗셈의 형태로 정하는지..)

아주대학교 · Accepted Answer

엄밀히는 적분 맞음 근데 물1 교육과정에선 적분까지 안 쓰고싶어해서
기출인지 n제인지 몇 문제들 보면 이동거리가 x축이고 알짜힘이 y축인 그래프가 주어지는데 이때도 일정구간에서 F는 일정하게 나옴

라그랑지안 · Answer

단위를 표현할때도 유도물리량을 곱나눗셈이아닌 미적분을 통해 유도해야할때도 유도단위는 단위끼리 곱하거나 나누어서 정하는 이유는 미분/적분의 정의상 미/적분 결과가 미/적분 대상을 미/적분 변수로 나눈/곱한 결과와 동일하기 때문입니다.  
ex) integral (fdt) = lim N->inf sigma(f(t)*(t/N))인데 N은 무차원 변수인 자연수이고, 따라서 f(t)*t/N의 차원은 f(t)*t의 차원과 같습니다. 그리고 합은 차원이 같을 때만 가능하고 합의 결과도 합하는 대상의 차원과 같으므로 sigma f(t)*t/N의 차원과 f(t)*t/N의 차원이 같습니다. 극한 연산은 연산 대상의 차원에 영향을 못주고요. 따라서 infegral(fdt)의 차원 = f*t의 차원입니다.

찐 물리황들께 질문(물리량과 단위)

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