수학 질문 덕코 1000(전재산)
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위의 9평 21번의 문제와 같은 문제에서는 y=x대칭이 아니라 로그함수, 지수함수 그리고 y=x의 직선이 모두 x축으로 한칸 이동했잖아요.
위 문제는 꼴이 간단하기 때문에 바로 직관적으로 대칭 직선이 y=(x-1)이라는 것을 알 수 있는데요
간단하지 않은 꼴에서는 대칭 직선을 수식적으로 바로 구하는 게 직관적이지 않을 수 있기에 궁금해졌습니다
대칭 직선을 수식적으로 바로 파악하는 방법이나 팁이 있을까용?
예를 들어 a^x 와 log(x+1)+1 의 함수는 y=x를 평행이동한 어떤 직선에 대해 대칭꼴을 이루고 있다는 것을
납득할 수 있는데요. 이 대칭 직선을 수식적으로 구하는 방법 이런 게 궁금해요.
저는 여태껏 그림 보면서 대칭 직선이 기울기가 1이라는 걸 아니까 대칭 직선이 지나는 점을 구하고 대칭 직선을 구하는 좀 찍기에 가까운 풀이를 해와서요.
답변시 압도적 감사!
(대칭 직선을 굳이 구하려고자 하는 의도는 주어진 관계에 따라 (길이관계) 지수함수와 로그함수로만 연립한다면 복잡한 연립이 될 수 있기에 다항함수인 대칭함수를 구하고 그 점을 공유한다는 점을 이용하면 훨씬 빠르게 풀리는 문제들 때문이었습니당.)
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답변드렸습니다.
ㅇㅇ 맞네요
전 대칭 직선은 y=x 그래프를 기준으로 주어진 함수가 역함수 관계일때만 도입해서 풀어요. 그 외 상황은 기울기가 1인 직선에 대해 대칭이 아닐 수도 있기 때문에 문제에서 45도나 기울기 1,-1 직선이 주어지지 않으면 굳이 대칭선을 그리지는 않아요. 왜냐면 같은 뿌리에서 변형된 지수로그 함수 정도는 다른 방법으로도 직관적으로 파악할 수 있기 때문에 굳이 대칭직선의 수식을 알아내야 겠다고 생각하는 건 시간 낭비가 될 수 있을 것 같아요. 가끔은 무식한 좌표 대입과 연립이 더 빠를 수 있으니까요.
일단 답변감사드립니다~ 전제를 추가하자면 로그함수와 지수함수가 역함수 관계라는 걸 이미 아는 상태라는 걸 추가하고싶네요. 제가 예시로 추가한 a^x 와 log(x+1)+1 직선의 관계는 역함수 관계이지만 이들의 대칭 직선은 직관적으로 뭔지 잘 안보여서요. 이러한 꼴들의 대칭함수를 제대로 파악하는 방법이 궁금했습니다. 대칭 직선을 굳이 구하려고자 하는 의도는 주어진 관계에 따라 (길이관계) 지수함수와 로그함수로만 연립한다면 복잡한 연립이 될 수 있기에 다항함수인 대칭함수를 구하고 그 점을 공유한다는 점을 이용하면 훨씬 빠르게 풀리는 문제들 때문이었습니당.
수고들여답변 해주셨으니 500덕 입금해드릴게요 ㅎㅎ
(0,1)과 (1,0)을 평행이동 했으니 기울기가 1이고 저 두 정점을 평행이동한 점의 중점을 지나는 직선 아닐까요
아 의도치 않게 계속 고민하다가 해답을 얻었습니다 님의 댓글이 도움됐어요!
정점을 파악해서 그 사이를 지나는 관점으로 파악하면 될 듯 하네요
9평의 문제에서는 (1,1) 과 (2,0)이라는 두 정점을 지나는데 이 둘의 중점을 지나면서 기울기가 1인 직선이 바로 대칭함수이네요.
답변감사합니다~