미분가능 질문입니다
게시글 주소: https://orbi.kr/00040141374
1번이랑 3번은 이해가 되는데
2번이 직관적으로 이해가 안 되네요...
증명이랑 연결도 잘 안되구요
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f가 뾰족한 부분을 g로 둥글게 만든다는 소리
곱미분 하고 관찰해보셈
그렇게 해서 저 사실이 맞다는 건 살펴볼 수가 있겠는데
문제 풀 때마다 그걸 다 쓸 수가 없잖아요 ㅠㅠ
안 쓰고는 못 떠올리겠어요
저는 자꾸 g'(a)=0이라고 생각하게 되는데..
f가 x=a에서 미분불가능이면 f의 도함수가 x=a에서 어긋나있다는 건데
그러면, 일반적인 함수에서 불연속을 연속으로 만들때랑 똑같이
g의 도함수가 x=a에서 0이라는 함숫값을 가져야 되는 거 아닌가?
이렇게요
첨점
g는 x=a에서 미분가능한 함수인가요? 곱미분으로 보이는 건 사실 직관적일 뿐 증명은 어렵고.. 미분계수 정의로 가는게 좋을거에요
증명써서 첨부해드릴게요~
아직 필요충분을 증명하는게 익숙하지는 않을 것 같은데, 1번은 미분가능성 문제의 핵심 논리니 잘 이해해보시길바래요~
네네 g(x)는 미분가능 전제
자고 일어났는데
상세한 답변 정말 감사합니더 잘 읽어볼게요 ㅎㅎ