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(i) By Sylow theorem, $n_7 = n_{11}=1$. Hence, Sylow $11$ subgroup of $G$ is normal. Let $P$ be the Sylow $7$ subgroup of $G$. Then as $P$ is normal, $N_G(P) = G$. Let $G$ act on $P$ by conjugation. Then we get $G/C_G(P)<\operatorname{Aut}(P)$. Since $P\simeq\Bbb Z/7$, $|\operatorname{Aut}(P)| =6$ so that $|G/C_G(P)| =1$. Hence, $C_G(P) = G$ i.e., $P<Z(G)$.\\
(ii) 모르겠음. (i)의 central 조건이 크루시얼하게 쓰이는걸 가져와야 하는거 같은데 어디서 쓰이는지 모르겠음.\\
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