함수의 극한 질문

Question

문제 예시 들게 없어서 죄송합니다...

함수의 극한 문제들 중에 lim x>a+ f(g(x)) 이런거 있잖아요 이럴땐 g(x)의 값을 단순히 k 이런식으로 표현안하고 k- 인지 k+ 인지를 구별해서 해야 하잖아요 이 근데 사진에 있는 문제에서 B 집합을 구하면 B={1} 이 나오는데 왜 이때는 x= -2 x=2.5 이런 부분이 안되는지 이해가 안되네요.. 물론 B 집합 구할때 제가 말한부분은 연속이라 그 지점 함숫값이랑 극한값이 같아서 안된다는건 알지만 제가 글 맨 처음에 든 예시같이 합성함수의 극한값을 구할때와 이 문제 B 집합 구할때와의 차이점이 뭔지 모르겠어요ㅠㅠ 제 질문이 이해되셨을지 모르겠지만 대답해주시면 정말 감사하겠습니다..!

보라제비꽃 · Accepted Answer

lim x→a f(x)는 f(x)의 변화를 살펴보다가 x가 a에 근접해지면 "f"가 어떤 '값'으로 수렴하는지를 의미합니다. 그 수렴하는 값을 결정하기 전까지 x는 계속 변해야 해요. 물론 그 값을 구하기 위해 변화를 관찰하는 과정이 필요하다는 거지, lim 식 자체가 변화를 의미하지는 않습니다. 저건 말 그대로 고정된 결과, 극한값이죠.
그래서 집합 B에서는 결과적인 극한값을 비교하기 때문에 -2 좌우에서도 그렇고 2.5 좌우에서도 그렇고 lim 값이 일치하게 됩니다.
lim x→a f(g(x))도 마찬가지로 f의 극한값을 의미하지만, 앞서 말씀드렸던 것처럼 그 값을 구하는 과정이 필요하므로 a 근처에서 f의 변화를 관찰합니다. 그런데 이 경우는 x의 변화에 따라 f가 직접적으로 변하는 것이 아니라 g라는 함수를 거쳐 간접적으로 변합니다. 따라서 x의 변화에 따른 'g의 변화', 그리고 그에 따른 f의 변화를 확인하여 어떤 값으로 수렴하는지 결정하게 됩니다.

과정과 결과의 차이라고 설명할 수 있겠네요.

함수의 극한 질문

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