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맞는거아님? 그래서 처음 선택은 3분의1이고 두번째는 2분의1이라 바꾸는게 맞는
두 번째가 1/2이라면 바꾸든 말든 같아야 됨
첫번째 고른 결과는 확률이 3분의1인 상태에서 결정을 한 것이고 두번째는 확률이 2분의1인 상태에서 결정을 다시 하는 거니까 3분의1과 2분의1을 비교하는거죠
독립시행이 아님
그럼 두번째의 여집합은 어디로 간 건가요
더 쉽게 예를 들자면 100개의 문이 있고 문 하나의 뒤에만 자동차가 있다 쳐요. 나는 처음에 100분의 1의 확률로 하나를 골랐고 사회자는 98개의 아닌 문을 열어줘요. 이때도 2분의1로 같으니 안 바꿔야 하나요? 첫 확률은 100분의 1이고 두 번째는 2분의1이니 바꾸는게 맞죠.
아뇨 1/2이 아니고 바꾸는 게 맞단 말이에요
밑에 댓 달아 놨으니 보시길...
아 3분의2 ㅇㅇ맞네요
아니 그러면 새로 바꾸는 경우도 1/2지만 안 바꾸고 남는 선택도 1/2잖아요
100분의 99 ㅇㅇ잘못 생각함
어쨌든 제가 든 예시보시면 바꾸는게 맞다는게 직관적으로 와닿으실거고 그게 왜 2분의1이 아닌지에 대한 직관적 해석이 될거에요
근데 그러면 반대로 다시 선택지가 주어졌을 때도 1/2이짆아요
선택당시에 사회자가 무조건 염소를 고르기때문에 달라지는거임. 랜덤으로 사회자가 문여는게 아니라. "무조건" 내가 안고른 염소를 열어줌
저는 시뮬레이션 해보려고 코드 짜보다가 이해하게 됐음
직관적이지가 못한,,,
그러니까 유명한 문제 아닐까요?
그렇긴 하네요
내가 처음에 고른 게 자동차일 확률: 1/3
이 경우 바꾸면 염소가 나옴
내가 처음에 고른 게 염소일 확률: 2/3
이 경우 바꾸면 자동차가 나옴
따라서 바꿀 경우 2/3 확률로 자동차인 거
반대로 바꾸지 않을 경우는 처음 선택 그대로 가니까 그냥 1/3 확률로 자동차
풀이방식은 이렇게 외웠는데 그럼에도 두번째 단계에서 다시한번 1/2 기회가 주어진 게 아닌가 하는 생각이 직관적으로 계속 드네요
독립시행이 아니라 그래요
직관적으로
처음에 염소를 골랐고, 선택을 바꾸면 무조건 차 = 2/3
처음부터 차를 골랐고, 안 바꾸면 차 = 1/3
걍 두번째 단계에서 문을 바꾸면 남은 문 2개 다 열 수 있는거라고 보면 돼요
님 그 공문이 999개라고 생각해봐요
님이 1개 문을 골랐는데 998개 문을 열어주고 나머지 한개 문이랑 바꿀래?라고 해요
바꿀거임 안바꿀거임?
요정도면 직관적으로 와닿을 설명같은데
그렇게 했을 때 1/999 vs 998/999인 건 습득했는데
그래서 네가 보기엔 어떤데라고 물으면 어차피 양자택일 아니냐라는 생각이 먼저 들음
ㅇㅎ
그럼 만약 님이 로또를 천원어치 샀는데 정답번호 또는 천원어치가 정답번호라면 틀린번호중 한개빼고 다 제거해주고 바꿀기회 줘도 양자택일이라고 생각하심?
그럴 거 같은
ㅇㅎㅇㅎ
그거 확률 똑같은데 단체로 트루먼쇼하는거임
이거지 ㅋㅋ
아 ㅋㅋ
처음에 선택한 하나는 까주지 않는데, 여기에서 연관이 발생합니다.
사회자가 문 뒤에 뭐가 있는지 알고 있을 때와 모르고 있을 때 확률변화가 다릅니다.
문제 상황에선 알고 있는 걸 상정한 거죠?
네. 열어보니 꽝인 것과, 꽝인 것을 알고 여는 것은 매우 다릅니다. 제가 시간날 때 이에 대해 유튜브를 찍어보겠습니다. ㅎ
모르고 있을 때 다른 이유는 열었는데 헐 당첨이네 확률 때문인가요?
오 생각해보니 그렇네요 사회자가 미리 알고 있었다면 처음 3개중하나를 뽑을 확률 그대로 이어지므로 2/3 1/3 이지만
사회자가 모르고 있다면 사회자가 열어줄때의 경우의수가 더해져 6가지가 될거 같아요
그중에서 사회자가 당첨을 뽑을 두가지를 제외하면 2/4 2/4 이기 때문에 같아지는 느낌입니다..ㅎㅎ
100개면은 그냥 바꿔야지 ㅋㅋ 고민을해
그거 경우의 수 나눠서 확률 계산하면 실제로 바꾸는게 더 좋다는 결과가 나옴
직관적으로 와닿을 필요는 없는 것 같아요. 그거 문제 티비에 나왔을 때 항의 메일 보낸 통계학자&수학자들이 한트럭이라는데ㅋㅋ 어느정도 이해하셨으면 그냥 받아들이는게 맞으실듯