쉬운 경우의 수 문제)
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집합 {1, 2, ..., 15}의 부분집합 중 다음 조건을 만족하는 것의 개수는?
조건: 부분집합 속 임의의 서로 다른 a, b에 대하여 a+b는 3의 배수가 아니다.
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2027 수능
D - 124
원소의 개수가 2개 이상인 부분집합 중에서 3의 배수로만 이루어진 원소 개수 2개 이상의 부분집합을 빼면 되려나용…
한번 해보시죠!!숫자가 너무 크게 나오는데… 맞나요? 엉엉
1000 이하입니다!
다시 생각해 봐야겠다… 어렵네요ㅎㅎ천천히 풀어보세요
자연수들 3으로 나눳을 때 나머지로 생각하고
집합 원소의 개수로 기준 잡고 case분류 해보려했는데 뭐가 많네요..
3으로 나눴을때 나머지로 분류하셨으면 절반은 푸신듯!!부분집합 속 원소의 개수 무조건 2개 이상이여야 해요?
앗 2개이하도 포함해주세요
382?
풀이도 간단하게 써주실수 잇나요?ㅁ
378
풀이도 간단하게 써주실수 잇나요?ㅁ
3k+1 3k+2 3k꼴로 나누고 a+b가 3의 배수이려면 3의배수끼리 더하거나 3k+1, 3k+2끼리 더한 경우입니다 구하는 경우의 수는 3k+1과 3k+2가 같이 있지 않은 경우와 3k가 0개 혹은 1개까지 들어오는 경우의 교집합.
1. 3k+1과 3k+2가 같이 있는 경우의 수는 3k+1과 3k+2 군에서 뽑은 전체-(3k+1이 하나라도 들어있는 경우)×(3k+2가 하나라도 들어있는 경우)= 2^10-(2^5-1)^2= 63
2. 1에서 뽑은 부분집합에 3k가 0개 혹은 1개 들어갈 수 있으므로 6가지 경우를 곱해줘야함 따라서 63×6=378
Exactly.i) 에서 공집합이 빠진것같고, ii)에서 예를들어 {3}과 같은 집합이 두번 세진것 같아요
헉.. 그러네여..너무 안일하게 셌다 ㅠ
나머지 1이 5개 2가 5개 0이 5개니까
0인거는아무거나 1개있던지 없던지 해서6
1인거나 2인거는 둘중 한종류만있어야하니까
32+32-1해서(선택안하는거두번세짐) 63
곱하면
378
맞나
Exactly.