쉬운 경우의 수 문제)
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집합 {1, 2, ..., 15}의 부분집합 중 다음 조건을 만족하는 것의 개수는?
조건: 부분집합 속 임의의 서로 다른 a, b에 대하여 a+b는 3의 배수가 아니다.
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이 방법대로 적용하면 은근 귀찮은 경우의 수에서 금액관련 문제 전부 해결가능합니다
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한번 해보시죠!!숫자가 너무 크게 나오는데… 맞나요? 엉엉
1000 이하입니다!
다시 생각해 봐야겠다… 어렵네요ㅎㅎ천천히 풀어보세요
자연수들 3으로 나눳을 때 나머지로 생각하고
집합 원소의 개수로 기준 잡고 case분류 해보려했는데 뭐가 많네요..
3으로 나눴을때 나머지로 분류하셨으면 절반은 푸신듯!!부분집합 속 원소의 개수 무조건 2개 이상이여야 해요?
앗 2개이하도 포함해주세요
382?
풀이도 간단하게 써주실수 잇나요?ㅁ
378
풀이도 간단하게 써주실수 잇나요?ㅁ
3k+1 3k+2 3k꼴로 나누고 a+b가 3의 배수이려면 3의배수끼리 더하거나 3k+1, 3k+2끼리 더한 경우입니다 구하는 경우의 수는 3k+1과 3k+2가 같이 있지 않은 경우와 3k가 0개 혹은 1개까지 들어오는 경우의 교집합.
1. 3k+1과 3k+2가 같이 있는 경우의 수는 3k+1과 3k+2 군에서 뽑은 전체-(3k+1이 하나라도 들어있는 경우)×(3k+2가 하나라도 들어있는 경우)= 2^10-(2^5-1)^2= 63
2. 1에서 뽑은 부분집합에 3k가 0개 혹은 1개 들어갈 수 있으므로 6가지 경우를 곱해줘야함 따라서 63×6=378
Exactly.i) 에서 공집합이 빠진것같고, ii)에서 예를들어 {3}과 같은 집합이 두번 세진것 같아요
헉.. 그러네여..너무 안일하게 셌다 ㅠ
나머지 1이 5개 2가 5개 0이 5개니까
0인거는아무거나 1개있던지 없던지 해서6
1인거나 2인거는 둘중 한종류만있어야하니까
32+32-1해서(선택안하는거두번세짐) 63
곱하면
378
맞나
Exactly.