혹시 이 문제 어떻게 푸는지 알 수 있을까요
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교내 수학경시대회에서 나온 문제인데
정의역과 공역이 자연수 전체 집합인 함수 f(x)
<조건>
1. f(1) ≠ 2
2. m ≤ n 이면 f(m) ≤ f(n)
3. f(f(n) = 5n
<문제>
1. f(x)가 일대일함수임을 보여라
2. f(1)의 값을 구해라
3. f(5)와 f(10)의 값을 구해라
4. f(500)의 값을 100으로 나눈 나머지를 구해라
인데요
여기서 1번 문제는 a ≠ b 일때 f(a) = f(b) 라고 가정하면
f(f(a))=f((b))가 되고 결국에는 5a = 5b가 돼서 모순이 생겨서 일대일함수인게 증명이 되는데
함수 구조가 어떻게 되는지를 모르겠ㄴ요
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