[스피드런] 월격필살 8월호 일격필살 3회

이제부터 수학 실모리뷰는 [스피드런]과 [진중런] 두 개로 나뉘어서 업로드됩니다.

[스피드런]은 최대한 시간을 당겨서 계산 실수에 연연하지 않고 빨리 푸는 방식이고 진중런은 실전처럼 매우 꼼꼼하게, 검토도 꼼꼼히 하면서 100분 딱 맞춰서 푸는 방식입니다. 이번 리뷰는 스피드런 리뷰입니다.

난이도: 5/10

시간: 53분

점수: 100

퀄리티: 상

어려운 문제: 21, 22, 30

30번이 가장 어려웠으며 가장 시간 소모가 컸습니다. 1번부터 15번까지 22분, 22번까지 34분, 30번까지 53분 소요되었습니다. 

문제는 상당히 좋았습니다. 다만 15번 문제는 조금 과조건인 것 같습니다. (나) 조건이 있다면 (가) 조건의 tan(beta)는 없어도 풀 수 있습니다. 일부러 헷갈리게 하기 위해 준 조건이라면 할 말이 없지만요 ㅎㅎ

사실 (나) 조건이 없더라도 문제는 풀 수 있습니다. 상당히 어려워지겠지만요. 난이도 조절을 위해 (나) 조건을 넣은 것 같습니다. 문제는 좋았습니다.

[주요문항]

11번. b=3a에서 바로 a=pi/4임을 알고 대입해야 합니다.

13번. n이 홀수여야 함을 알고 53/51=1+1/25.5 로 정리하여 n의 최댓값을 찾아야 합니다.

14번. 이건 뭐.. f(x)=x(x-2)(x-k)로 정리하고 f'(3)=0이 되도록 하는 k를 찾아 a+b+c를 구해야 합니다.

15번. 처음에는 어떻게 풀어야 할 지 막막할 수 있으나, 시간이 해결해 줍니다. H가 AC 위에 있어야 하므로 AC>=HC임을 이용해 AC의 최댓값을 구해야 합니다.

21번. 그렇게 어렵지는 않으나 틀리기는 딱 좋은 문항입니다. 각 항이 자연수여야 한다는 조건은 없습니다! 한 수열을 찾았다면 거기서 공차가 1이 되도록 줄여야 답이 나옵니다.

22번. 연속함수라는 말이 없지만 (나) 조건의 극한값이 존재하려면 연속함수여야 함을 바로 알아차려야 하고, (나) 조건이 성립하도록 하기 위해 h(x)가 미분가능할 때와 미분가능하지 않을 때로 나누어서 조건을 찾고, 이를 정리하여 f(x)와 g(x)의 식을 확정해야 합니다. 꽤 어려운 문제였습니다.

28번. 정사각형이 아닙니다! 둘레가 4인 직사각형입니다!

29번. 이계도함수 문제입니다. 도함수의 도함수를 구해 도함수의 극댓값과 극솟값을 찾고, b-a의 최댓값이 4pi가 되기 위해서는 sqrt3이 어떤 값이어야 하는지를 잘 생각해서 풀면 됩니다.

30번. (가) 조건을 정리하면 f(t)/e^t의 적분이 포함된 관계식이 나오는데, 이 적분을 구할 수가 없으니 다른 방법을 찾아야 합니다. 관계식을 미분하여 f'(x)+g(x)=g'(x)라는 식을 얻고, (나) 조건과 조합해 f(x), g(x)를 항의 차수 n을 이용한 식으로 정리합니다. 그 후 (다) 조건의 f(x)의 극댓값 조건을 이용해 n의 값을 확정, f(x), g(x)의 식을 확정합니다. 낯설면서 굉장히 좋은 문제였다고 생각합니다. 다만 명확하게 하기 위해서 (나)의 서술은 "서로 다른 항의 개수"보다는 "계수가 0이 아닌 서로 다른 항의 개수"라는 표현을 쓰는 것이 정확해 보입니다.

역시나 시대인재북스 교재답게 좋은 퀄리티의 모의고사였습니다. 감사합니다.