고인물 아니면 은근 잘 안쓰는 삼차함수 성질
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'삼차함수의 이차항의 계수는 -(세 실근의 합) 이다'
이 성질은 수포자가 아닌 이상 다들 아는 것 같고,
'삼차함수와 어떤 일차함수의 교점(교점이 하나면 허근을 가지니까 2개 이상으로 가정)의 합은 또 다른 일차함수와의 교점(같은 이유로 교점이 2개 이상이라고 가정)의 합이 같다.'
이 성질은 허수가 아닌 사람들은 다들 아는 것 같음
(이 성질을 몰랐다면 위의 성질과 일차식을 이항해봤자 이차항의 계수는 영향을 받지 않는다는 사실을 고려하면 쉽게 이해할 수 있을 겁니다)
근데, 후술할 성질은 고인물 아니면 활용 잘 안하는 것 같음
'어떤 삼차함수가 갖는 중근과 다른 한 근을 알고 있고, 그 함수와 일차함수와의 교점 역시 하나의 중근과 다른 하나의 실근을 갖고 있을 때, 2개의 교점 중 하나만 알고 있다면 다른 하나를 구할 수 있다.'
이 사례를 응용하면 다음과 같은 사례에서 계산을 획기적으로 줄일 수 있음
어떤 삼차함수가 0을 중근으로 갖고 2를 나머지 하나의 근으로 가질 때, 이 함수와 y=-2x와의 교점이 0과 다른 하나의 실수를 중근으로 갖는다면 이 실수는 0+0+2=0+1+1 이므로 1이어야 함
지금 이 예시는 22 사관 22번 문제인데, 이렇게 안 푼 사람들은 이런 방식으로 다시 풀어보시길 바랍니다
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그것도 잘 안쓰죠 ㅋㅋ
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우진이가 알려준 거 아냐?알려줘도 21 사관 22번 같은 문제에서 은근히 이 성질을 잘 안쓰고 계산으로 밀고 나가는 사람들이 많을 것 같아서 써봤어요
오타냈네... 21년에 시행한 22학년도 사관 22번
나 개허순가보네.. 이해를 못했으여
어디서 이해가 안되나요?
지금 독서실이라 그런데 혹시 이따 밤에 풀이 찍어서 올려봐도 될까요 저거 얼추 푼 거 같긴 한데 확실하지가 않은지라..
네넵
이렇게 이해했어요 어찌 되었든 극대의 x좌표 2개에 그와 같은 높이의 x좌표의 합은 결ㄹ국 삼차함수의 -b/a일 것인데 일차함수를 접하게 그려도 삼차함수의 최고차항과 이차항?은 바뀌지 않으므로 합이 일정하다. 이거 맞나요??
정확해요 ㅎ
저 잘 모르겠는데, 그래프 자세히 그려주실 수 있나요??
어떤 성질을 모르겠나요?
와 이해됐어요ㅋㅋ
혹시 쪽지 봐주실 수 있으세요?? 1분 뒤에요