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리리빈 [736795] · MS 2017 · 쪽지

2021-08-08 13:58:12
조회수 3,676

나형 기출문제를 보면서 든 의문

게시글 주소: https://orbi.kr/00038980712




2019학년도 9월 수학(나) 30번


문제에서 f'(0)-f'(1)의 값을 주었습니다


기출문제를 풀며 학습한 것을 떠올려보면, 우리가 평가원 기출에서 f(b)-f(a)=☆ (a≠b) 형태의 식을 보았을 때는


항상 양변을 b-a로 나눠서 f(b)-f(a)/(b-a)=♡ 즉 기울기의 관점으로 식을 바라보는 일관적인 시선이 있었습니다


그러면 이 문제도 왠지 양변을 -1로 나눠보고 싶네요


그런데 f(x)는 삼차함수이기 때문에 f'(x)는 이차함수가 되겠죠?


이차함수의 어떤 구간에서의 평균변화율은? x좌표의 중점의 순간변화율과 같다는 사실은 알고 있네요


그러니 이 조건은 f''(1/2)=-6이라는 조건으로 자연스럽게 해석해서 풀라고 주어진 것이 아닐까요?


근데 우리는 수학II 교과과정에서 이계도함수를 배우지 않는데 


그냥 단순히 한번 미분한걸 다시 미분한다고 생각하면 이계도함수에 대해 언급한 적이 없으니 괜찮다는 뜻일까요?








2021학년도 수능 수학(나) 20번


많은 문과생들을 울렸던 이 문제


만약 틀렸다면 아니 뭐.. 5차함수가 나와.. 이상해.. 하고 그냥 좀 보다가 제낀 것이 대부분이겠죠?


이 문제를 풀기 위해서는 g'(x)=0을 만족시키는 x=α의 좌우에서 부호가 변한다는 조건을 해석해야 합니다


그런데 그러려면 정적분은 부호가 반영된 넓이이다라는 것을 알아야 하겠죠?


수학II에서는 구분구적법을 배우지 않고 정적분의 정의를 단순히 부정적분의 값의 차이,


즉 미적분학의 기본 정리에서 파생되는 결과물로써만 배우게 됩니다


우리 불쌍한 문돌이 친구들이 언제 구분구적법을 배워 보고 미적분학의 기본 정리를 증명해 봤을까요..


교수님들은 그런 사실을 알고 이 문제를 출제하셨을까요? 그냥 당연히 알겠거니 하고 내셨을까요?





개인적으로 이런 문제들을 볼 때마다 수능 출제 매뉴얼 무용론에 무게를 더 싣게 되네요ㅎ..


출제 경향이나 매뉴얼만 보고 아 이건 안나올거야 단정하지 말고 골고루 학습하였으면..


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리리빈 [736795]

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