극값의 x좌표를 알았는데 극대인지,극소인지 판단하는 5가지 방법
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극값의 x좌표를 알았는데 극대인지,극소인지 판단하는 법
1.합성함수로 함수를 쪼개서 봐본다.
(합성함수 해석을통해, 겉함수, 속함수)
2.도함수의 극한을 사용해서, 도함수의 좌극한, 우극한의 부호변화를 관찰한다
(어떤 함수든지 자주 써먹음)
3.그래프를 그려서 확인한다.
3-1극값만 알아도 원함수를 그릴 수 있는 경우 원함수의 그래프를 그려서 극대/극소 판단
3-2도함수의 그래프를 그려서 판단
3-3도함수가 복잡한 경우 차의 함수의 관점으로 본다.
ex)도함수가 tanx+x=y’인 경우 tanx-(-x)=y’으로 y=tanx와 y=-x
(보통 삼각함수 나오면 많이 써먹음)
4.극한을 조사해서 점근선이 있다면, 마지막 극점이 극대인지 극소인지 판별이 가능하다.
(보통 지수함수 곱해진 형태에서 많이 써먹음)
5.주제3)이계도 함수의 부호를 가지고 극대인지, 극소인지 알 수 있다.
y’=0일 때, y’‘=양수 이면 아볼->극소 y’‘=음수 이면 위볼->극대
(보통 이계도 구하는게 귀찮아서 위의1~4방법이 힘들 때 써먹음)
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