[Haru의 칼럼 10탄] 수학 : 개념공부란?

Question

안녕하세요 (_,._) 현재 대형 대입학원에서 수학
조교를 하고 고려대 공대에 재학중인 Haru입니다.

아래의 글은 4번의 수험생활동안 많은 경험과 시행착오를
거쳐 제 나름대로 알아낸 저만의 지극히 개인적인 소견으로 여러분의 생각과 다를 수 있습니다. 다만 이런 글을 겁없이 올리는 이유는 단지 한명의
수험생분이라도 이 글을 읽고 공감하셔서 다시는 저와 같은 멍청한 실수를 하여 실패하는 일이 되풀이 되지 않게 하기위해서입니다. 비판과 다양한
의견 있으시면 댓글로 남겨주세요~~^^

(말투와 존칭은 너무 신경쓰지말아주세요 ㅠㅠ 제가 가르치는 학생들한테 써줬던 글이라서;;;
다소 건방질수도 있네요 ㅠㅠ)

(추천하나씩 부탁드려요!!!! 앞으로 시간이 되는 대로 올릴꼐요)

더불어 얼마안남은 수능을 준비하시는 수험생들께 조그만 격려와 응원을 보내는 바입니다.

모든
공부의 기초가 뭘까요? 아마 모든 학생들이 '개념‘이라고 대답할 것입니다.

개념을
안드로메다로 보냈다. 개념 탑재 좀 해라 등등 개념은 가장 기본적으로 알고 있어야 할, 이것이 흔들리면 아무것도 이루어지지 않는 그런 건축물로
치자면 가장 먼저 세우는 뼈대를 뜻할 것입니다.

우리
몸도 마찬가지입니다. 아무리 살이 많아도 근육이 붙는 이유도 모두 뼈가 기본 구조를 갖추고 있기 때문입니다. 그렇게 중요한 것이 바로
개념입니다. 수능 공부의 개념은 모두 교과서에 나와 있습니다. 항상 교과서를 바탕으로 문제를 출제하기 때문인데요.

그렇다면
이렇게 중요한 개념 어떻게 공부할까요?

○○○선생님의
인강을 완강하면 개념이 수험생의 머릿속으로 들어갈까요?

혹은
문제를 10000문제정도 풀면 개념이 완성이 되는 걸까요?

이것도
아니면 교과서를 통째로 외우면 개념을 모두 알게 되는 것일까요? 물

론
이런 것들이 여러분들의 개념공부를 도와줄 수는 있습니다.

하지만
가장 중요한 것은 여러분이 스스로 개념에 대해 생각해보고 또 적용해보는 과정을 반드시 거쳐야
합니다.

너무
추상적이라고요?

그럼
예시를 통해 말씀드리겠습니다.

수1에
보면 행렬의 곱셈이라고 있습니다. 피식 웃으시겠죠? 지금 장난하냐고 ㅋㅋㅋ

그런데
학생. 잘 생각해보세요. 학생이 처음부터 그렇게 익숙하셨나요?

선생님에게
처음 행렬에 대해서 듣고 나서 곱셈을 가로세로로 곱을 해서 각 성분에 넣는 과정을 쉽게 하셨나요?

아마
대부분의 학생들이 숫자 아래에 밑줄을 긋고 그 다음 행렬의 숫자 옆에 줄을 긋고 둘을 곱하셨을 겁니다.

그러다가
많은 문제를 바탕으로 이제는 충분히 익숙해져서 아무 생각없이 심지어 암산으로도 계산을 하시는 것일겁니다.

그
개념을 이용하면 aXb 행렬과 bXc 행렬을 곱하면 aXc 행렬의 모양이 된다는 것을 알 수 있습니다.

이
개념도 처음에는 어색했지만 자꾸 쓰다 보니 자연스럽게 받아들이는 자신을 볼 수 있습니다.

위의
예시를 보면 개념을 완성시키는 것은 크게 3단계로 나눠져 있음을 알 수 있습니다.

처음에는
교과서에 나와 있는 개념을 읽고 나서 생각을 하는 것이죠.

대체
왜 이렇게 되는 것일까. 예시를 들면서 그 개념에 대해 이해를 하게 됩니다.

그
다음에는 개념을 익숙하게 만들기 위해 관련된 문제를 풀어보죠.

문제를
풀 때에는 반드시 귀찮더라도 자꾸 위에서 익힌 개념을 상기시킬 필요가 있습니다.

그리고
조금 힘들더라도 익숙해질 때까지는 최대한 개념을 한 번에 이해하고 계속 생각해봐야 합니다.

한
문제, 한 문제 풀 때마다 개념을 찾아보는 태도는 개념공부를 망치게 합니다.

그
자리에서는 수월하게 풀릴지 모르나 이런 학생의 경우는 시간이 지나면 또 까먹게 됩니다.

따라서
한 번에 제대로 이해를 하고 외울 공식을 외우고나서 문제를 통해 계속 상기시키는 방식을
따라야합니다.

마지막
단계는 개념의 응용입니다.

수험생이
교과서에서 배우는 개념을 그것으로 그치지 않고 좀 더 어려운 문제의 해결을 궁극적인 목표로 하고 있습니다.

따라서
이 개념을 바탕으로 응용된 문제가 나올 때 많은 고민을 해보셔야 합니다.

이런
3단계를 차근차근 밟은 학생은 이제 그 개념에 대해서는 충분히 익숙해 지신겁니다.

다만
시간이 지나 문제를 풀다가 혹여나 헷갈리는 개념이 나온다면 반드시 개념서를 다시 정독하면서 예전에 공부했던
것들을 떠올리셔야 합니다.

따라서
학생들 중에 나는 기출문제도 한번 풀어봤으니 (풀어만 본 것을 뜻합니다) 개념 공부를 한 번 더 하겠어 하시면서 인강을 완강하시는 분은
시간낭비를 하시는 겁니다.

조금
부족하다 싶은 부분만 강의를 듣고 끄시고 다시 자신의 공부를 꼭 하셔야 합니다.

위
글은 인강이나 수업을 비판하자는 의도가 아닙니다. 강조하고 싶은 것은 학생 스스로
고민하고 익숙해지는 과정없이는 어느 것도 학생의 개념을 완성시켜주지 못한다는 것입니다.

p.s.
많은 분들이 관심을 주셔서 오르비 스타에 올라있네요! 감사합니다.
과외를 원하시는 분들이 있는데요. 자세한 것은 과외시장에 KU 라고 검색하시면 제 정보가 나올꺼에요~
시험기간이라... 너무 바쁘군요 ㅠㅠ
수요일 쯤에 [Haru의 칼럼 11탄] Haru의 수능 일기장 을 올리겠습니다!

[Haru의 칼럼 1탄] 수학 : 기출문제 분석법이란? http://orbi.kr/0003848912
[Haru의 칼럼 2탄] 수학 : 수학 실수를 줄이는 방법은? http://orbi.kr/0003850326
[Haru의 칼럼 3탄] 수학 : 수능 마무리 공부법 http://orbi.kr/0003851873
[Haru의 칼럼 4탄] 수학 : 모의고사가 안 나오는 학생유형& 해결법 http://orbi.kr/0003853876
[Haru의 칼럼 5탄] 수학 : 모의고사 FEEDBACK 이란? http://orbi.kr/0003854014
[Haru의 칼럼 6탄] 수능 : 계획편 http://orbi.kr/0003854740
[Haru의 칼럼 7탄] 수능 Manual : 나만의 수능 전략서 http://orbi.kr/0003855027
[Haru의 칼럼 8탄] 수능 : Tips (수능 관련 정보) http://orbi.kr/0003856740
[Haru의 칼럼 9탄] 수학 : 단계적 학습법 http://orbi.kr/0003858806

해밀즈 · Accepted Answer

포만한에서 쭉 보다가 오르비에서도 보니까 반갑네요 ㅎ 항상 좋은 글 감사합니다!

발없는새 · Answer

아아 궁금한게 있어서 쪽지드렸어요!!!!!!

[Haru의 칼럼 10탄] 수학 : 개념공부란?

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