수학문제 질문이요!! 제 풀이 뭐가 잘못된건가요?
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좌표공간에서 두 평면 A : x + 2y + 2z = 0 , B : x - y -4z = 0 위에 각각 점 N(4, -1, -1) 와 점 M 이 있다. 직선 NM 과 평면 A가 수직일 때 선분 NM 을 지름으로 하는 구와 평면 B이 만나서 생기는 원이 있다. 이 원의 중심을 C라 할 때, 20x(벡터NM 내적 벡터MC 의 절댓값) 의 값을 구하시오.
우선 두 벡터의 사잇각을 구해보면 45도가 나옵니다. 이때 평면 A 에 수직인 직선을 그으면 직각이등변 사각형이 생깁니다.
(옆면에서 바라본다고 가정했을때 평면과 평면이 만나는 점을 P라두면 삼각형 PNM 이 직각 이등변 사각형)
이때 저는 평면과 평면이 만나는 점(점 P)을 원점이라고 두고 풀었거든요. 결과적으로는 원점이 아니였지만. 근데 왜 원점으로 두면 안되는건가요??
단지 교선위에 수 많은 점중에 하나여서 그런건가요?
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어떻게 푸셨는지 모르겠는데 원점으로 둘 필요가 어딨는거죠.. 아니니까 아닌거아닌가요; N M C 랑 같은 평면에 있는지 확인되야겠죠 그리고 어떤 방법을 사용하면서 원점으로 가정했는지 말씀해야지 판단가능할거같은데요
제가 평면을 직선으로 착각한거같아요 그래서 둘다 원점을 지나므로 그걸 교점으로 두고 푼거구요ㅜ