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Evolved Slave II [872525] · MS 2019 · 쪽지

2021-07-07 03:18:22
조회수 3,008

머리 식힐 사람 들어오셈 ㅋㅋ(220615)

게시글 주소: https://orbi.kr/00038407983

오늘은 편-안하게 6평 15번을 풀어볼 거에요. 대칭성, 주기성 모두 고려해서 풀어봅시다. 

우선 sin함수에 대해, 구간 [0,4)에서 t=sin(½pix)를 만족하는 가장 작은 실근을 x(t)라 정의합시다.



그럼 위의 사진과 같이 x(t)가 2보다 크느냐 작느냐를 경계로 

t값의 범위를 판정할 수 있고, cos함수에서도 해당 실근이 구간에 있도록 주기가 4인 조건을 활용하면, t<0에서


x(t)-1, x(t), 5-x(t), 6-x(t) 총 이렇게 4개가 나오는데, A(t), B(t)(알파 베타를 표기 편의 상 A,B로 표기)가 항상 고정적으로 나옵니다. 그래서 t<0에서는 B(t)-A(t) 선지가 아닌, A(t)+B(t) 선지로 준 거죠. t>=0에서도 봅시다.



이번에는 B(t)가 고정이지만 A(t)가 상황에 따라 바뀝니다. 케이스를 나눠보면 다음과 같은데, 주의할 건 x(t)=1일 때는 B(t)가 x(t)+3이 아닌 x(t)입니다. 이거 문제에서 그냥 그닥 중요하지 않은 상황처럼 스윽 넘어간 거라 넘어갈 수도 있는데, 둘다 닫힌구간이 아닌 한 쪽만 열린 구간을 일부러 준 걸 보면 평가원이 나중에 이런 조건을 이용해 변별할 수 있다는 가능성을 열어놓고 생각하면 될 것 같습니다.



ㄷ이 다소 까다로울 수 있는데, 총 4가지 케이스를 나눠서 생각해보면, (t1=t2<0인 경우는 3번과 동일함이 자명해서 3번 그대로 보시면 될 겁니다.) 1,4번이 성립하는데 두 경우 모두 위에서 보인 바와 같이 x와 1-x, x와 1+x 관계이므로 한 쪽은 sin값, 한 쪽은 cos값이 각각 t1, t2가 됩니다. 즉, (t1)²+(t2)²=(t2-t1)²+2t1t2=1에서, t1t2=3/8이 되는 거죠. 


이 문제 자체도 어려운 축에 속하지만, 여기서 난이도를 더 높이고 싶다면 B(t)=1인 저 상황을 범주에 슬쩍 집어넣어서 다들 

'음음 풀리네' 하고 채점하며 틀리던 190621(가형)의 악몽을 재현시킬 수 있을 겁니다.

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Evolved Slave II [872525]

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