6평 미적분 30번 사설틱했으면 ㄱㅐ추 ㅋㅋ
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ㄱㅐ추 벅벅 ㅋㅋㅋ
므아아아아아아아아아아아앙
기왕 들어오신 거 끝까지 읽어주새오
안녕하십니까 vegetate입니다.
오늘의 주제는 합성함수 미분법입니다.
합성함수 미분을 어떻게 하는 지를 모르시면 이 글을 보시진 않을 테니 어떻게 미분하는가에 대한 것은 짤 하나로 요약합니다.
오늘 이야기하고자 하는 부분은 합성함수 미분을 그래서 어떻게 쓸 거냐 하는 부분입니다아,,,
하나의 함수를 미분해야 한다고 할 때 미분해야 하는 함수가 복잡하거나 양함수로 표현해서 계산하는 것이 힘들다고 했을 때 이것을 징검다리를 놓아서 계산한다 이런 느낌으로 볼 수 있습니다..
예를 들어 y²+y=x에서 양변을 x에 대해 미분한다 했을 때 y=(x에 관한 식)으로 나타내는 것은 힘들고 그걸 미분하는 건 더더욱 힘들죠... 그래서 y는 x에 대한 하나의 함수이니 (y²+y)'==(2y+1)×dy/dx와 같이 연산하겠다 이 말입니다..
이 방식을 사용하면 하나의 식에서 dy/dx를 구하려면 y를 x에 관한 식으로 나타내야 할 필요 없이 그냥 연산이 가능해지죠
바로 문제로 들어가 봅시다
2022학년도 6월 모의평가 수학 영역 미적분 30번
일단 곡선과 직선이 만나는 점을 구해야 하므로 두 식을 연립해봅시다.
ln(1+e^(2x)-e^(-2t))=x+t
1+e^(2x)-e^(-2t)=e^(x+t)
e^(2x)-e^(x+t)+1-e^(-2t)=0
이 식에서 t값이 하나로 정해지면 x값은 그것에 맞추어 두 개가 존재하게 되는데 그 값들을 a,b라고 하겠습니다. (a<b) 그러면 이 때 f(t)의 값은 기울기가 1인 직선 위의 두 점 사이의 거리이므로 sqrt(2)×(b-a) 와 같이 나타낼 수 있고,
e^(2a)-e^(a+t)+1-e^(-2t)=0
e^(2b)-e^(b+t)+1-e^(-2t)=0
이 두 식이 우리가 가진 식입니다.
일단은 t=ln2를 대입하여 a,b의 값을 구해주면 ln(1/2), ln(3/2)임을 알 수 있습니다.
이제 저 두 식을 t에 대하여 미분해보겠습니다.. 이 때 a와 b는 t값에 따라 변화하므로 미분할 때 상수로서 취급할 수 없다는 것에 유의합시다.
2×(db/dt)×e^(2b)-(1+db/dt)×e^(b+t)+2e^(-2t)=0
2×(da/dt)×e^(2a)-(1+da/dt)×e^(a+t)+2e^(-2t)=0
이고 여기에 a,b,t 값을 각각 대입하여 계산하면
db/dt=5/3, da/dt=-1을 얻을 수 있습니다.
이 때 f'(ln2)= sqrt(2) × (db/dt - da/dt)(t=ln2) =8/3×sqrt(2) 이므로 p=8, q=3이 되어 답은 11입니다.
같이 풀어보면 좋을 기출 문제로는 201130(가)나 181121 (가) 정도가 있겠습니다...
이번 글은 이쯤에서 마침미다..
도움이 될는지는 잘 모르겠네오,,,,, ㅠ
댓글 조와요 많이 부탁해ㅣ요!!
그럼 이만,,,, 내일 만나요~
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딱5분만더잇다가.,..
체인 룰 ㄷㄷ
합성함수 미분법 검색해서 나온 사진은 별로 맘에 안 들어서 영어로 검색했읍니다,,,,
캬 경제수학에서 배웠던 건데 ㅋㅋㅋㅋ
쯧쯧. 나때는 국민학교 시절에 배우던 산수 공식인데 요즘 젊은이덜은 멍청해가지고~~ 말세여 아주.
ㄱㅁ
응애나문과,,수학 못해,,
저 정도는 아시자나요 센세 ㅡㅅㅡ
사설틱하네요
뭐야 님 왜 유익해요
ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ 유익한 사람인대오 ㅡㅅㅡ
그냥 옯창인 줄 알았슨,,
경제학과도 문과지만 체인 룰은 배운다~ 이말이야!좋은 글이네요
문과출신 기하러 추
수학도 채식해서 환경을 지킵시다!
chain rule 그렇지만 막상 chain rule 증명하는거는 귀찮은
미분계수 정의로 하면 그냥 되지 않남,,, 몰?루
평균 변화율과 미분 계수의 차이를 입실론으로 잡고 으ㅓ어ㅓ어어어어하면 나오눈