기출 변형 해설
게시글 주소: https://orbi.kr/00038121533
'0이 아니다' 조건만 '(x-y)(y-z)(z-x)>0'으로 바꾸기
(x-y)(y-z)(z-x)>0이므로 세 항 모두 양수이거나 세 항 중 두 개는 음수는, 한 개가 양수일 때 성립한다. 이 때, 모두 양수이면
(x-y)+(y-z)=x-z>0, z>x에서 모순이다.
i) x>y
x-y>0이므로 (y-z)(z-x)=-(z-y)(z-x)>0에서, y<z<x
ii) y>z
i)와 같은 이유로 (x-y)(x-z)<0에서 z<x<y
iii) z>x
i)와 같은 이유로 (y-x)(y-z)<0에서 x<y<z
즉, x+y+z=10을 만족하는 음이 아닌 서로 다른 정수 x,y,z에서 분모는 3H10=66, 분자는 x<y<z라 하고 이를 3배를 한 수임을 알 수 있다. 가능한 순서쌍으로 (0,1,9), (0,2,8), (0,3,7), (0,4,6), (1,2,7), (1,3,6), (1,4,5), (2,3,5)가 있으므로 8×3=24
따라서 q/p=24/66=4/11에서, p+q=15이다.
사실 대칭성을 쓰면 더 간단하게도 풀립니다!
(x-y)(y-z)(z-x)에서, 해당 항의 곱이 양수와 음수일 때 경우의 수가 동일하므로 (x-y)(y-z)(z-x)=0인 경우의 수를 빼고 2로 나누어 구할 수 있음을 알 수 있다. x+y+z=10에서, 10은 3의 배수가 아니므로 x=y=z인 정수 순서쌍이 존재하지 않는다. 즉, x=y=/=z일 때 경우의 수를 3배하면 됨이 명확하다.
x=y=0, x=y=1, x=y=2, x=y=3, x=y=4, x=y=5일 경우에 (x-y)(y-z)(z-x)=0이 성립하므로 총 6×3=18가지의 경우의 수를 가짐을 알 수 있다.
따라서 q/p=½×(1-18/3H10)=½×(1-18/66)=½×(1-3/11)=4/11에서, p+q=15이다.
어떤 풀이도 그냥 보고 넘어가면 안되는 사골 유형입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
국어 - 정석민 수학 - 정병호 영어 - 션티 생명 - 박선우 지구 - 이훈식 선택과목 화작기하생지
-
ㅅㅂ 공군가기 힘들다
-
오르비 망했다
-
오르비 취지에 맞는 거 같지 않아서 글 내렸음 그냥 학습관련 글 위주로 쓸게요...
-
하
-
ㅈㄱㄴ
-
화작 기하 영어 물리 지구 순서 원점수 85 93(22, 26틀) 3 45(13,...
-
걱정 마셈 1
이번 비 끝나면 수능 공기 입갤임
-
9월 끝나가는데 30도가 말이되냐;; 자다가 모기 때매 깼는데 슬슬 무서워질 지경임
-
안 자는 사람? 2
왜 안 자용?
-
드뎌 다했다 0
집 가자 더럽게 힘들었지만 오늘치 총정리과제 다 맞아서 행복
-
되도록이면 정상인들하고만 교류하는 게 좋음 이래서
-
오늘의 망상 2
연애도 좀 하고 친구들이랑 농구도 좀 하고 아는 형들이랑 오랜만에 만나서 술 한 잔...
-
아무도없군 10
이제부터 여기는
-
심한 발상보다는 기출에서 나왔던 발상이 꼬여서 나오는 문제가 많은 n제 추천해 주세요
-
사설 망: 문제 너무 이상한데 사설 잘봄: 평가원보다 쉬운데, 평가원 이렇게 싑게...
-
국어 기출 책 뭐풀죠 지금까지 평가원 기출 제대로 안풀어봄
-
오우난 2
?️
-
리미트 x->0 sinx 이거 구할때 당연하게 0 아닌가요? 이걸 꼭 lim...
-
더러운 뒷골목을 헤매고 다녀도
-
잠니다 1
잠 잠니다
-
지금 생윤 시작.. 14
9모 치고 마지막에 생윤으로 과목 틀었는데 추석 지나고 이제 시작합니당당.. 최선을 다할게요..ㅜ
-
덕코가 안보여요
-
반박시 아알못
-
걍궁금 ㅇㅇ
-
기몽초 님은 왜 이걸 다른 웹사이트에서 재생할스없게해논거야
-
바밤바는 MZ하다고 생각해요
-
좃뺑이친다 0
너는친구도아니디
-
통시적 복합어 공시적 단일어 입갤 참고로 대표적인 국어학 논저로는 송철의(1993)가 있습니다
-
이기상 커리로 쌍지하고 있고 지금 이모다 시즌2 풀고있는데 항상 실모든 평가원...
-
막상 매력은 달라야 끌리고 또 막상 만나면 다른부분때문에 힘든듯
-
노베가 들을만한가
-
그대 나에게 1
사랑을 건네준 사람~
-
진짜 하찮다는 눈으로 보면서 욕해주는 게 ㄹㅇ 좋음
-
다시 수능으로 회귀하거나 논술로 돌아와서 입시판에 돌아오는 것 보단 전공공부 편입을...
-
최소 몇시간정도는 자야한다~몇시간이라고 생각함? 전 4시간
-
괜히 에 발음, 규정 안써서 발음 헷갈리게 만들고 정작 24수능 제시문같은 그런...
-
아니면 나에게 없는 매력을 가진 이성에게 끌림?
-
만약에 시대인재 재종 안 하고 단과로 들으면 써킷 브릿지같은 컨텐츠 받을 수 있나?...
-
예상치 못한 과제가 갑자기생김... 아니 과제가 숨어있었다니까 흠 어쩐담
-
ㅈㄴ 깔끔하네
-
ㅇㅇ.. 나랑 지구랑 안맞는듯
-
매실문 했고 오리온 n제 거의 끝나ㅏㄱ요
-
해야됨?? 현장에서 풀려면??
-
밖에선 소심하고 조용하지만 집에서는 활달한 그런 여동생 있었다면..
-
오늘이 오늘이 아니긴 하지만.. 그래도 독서 다 맞아서 기분은 좋구먼
-
수능이 여학생한테 불리하다도르 이거 예전부터 있던 얘기 아님? 1
몇 년 전부터 본 거 같은데 ㅋㅋ
-
계통론이나 음성학(VOT나 IPA 같은 거), 아니면 아싸리 생성문법으로 가면 언매...
-
애니프사 떼야하나
-
ㄷㄷ
대칭성도 기출에 있었죠 아마후후 맞았당