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기준수학 김코치 [305860] · MS 2017 · 쪽지

2013-08-27 23:31:47
조회수 6,134

[기준수학(前암기수학) 번외편] 어떻게 해야 수학을 잘할까?? 3-1. 언제나 문제가 기준이다. (O,△풀이법)

게시글 주소: https://orbi.kr/0003808578


[기준수학(前암기수학) 연재칼럼]



<기준수학 세번째-1 칼럼>


3-1번외. 언제나 문제가 기준이다. (○,△풀이법) (기준수학(前암기수학) 김코치)   http://orbi.kr/0003808578


4-1. 문제에서 '꼴'에 주목하라 (○,△풀이법 응용) (기준수학(前암기수학) 김코치)    http://orbi.kr/0003820389


5-1번외. 9월 모의고사 이후, 나는 이제 어떻게 "수학" 공부를 해야하나?(+1,2,3단계 공부법)

http://orbi.kr/0003820459





*모든 칼럼이 글의 이해와 재미를 위해 부득이하게 반말로 작성되어있습니다. 일일이 수정하는것보다 보다 더 좋은 전달을 위해 그대로 올립니다. 양해부탁드립니다.*



3-1. 언제나 문제가
기준이다.






부제)
필살기))) *문제*는 *풀이방법*의 *기준*을 제시*한다.! (○,△풀이법)




 

 


 


수능장에
들어가서 딱 수학시험지를 펼치면 ....




 



 


 


          뙇!


 






이렇게
복잡한 수학 기호... 복잡한
문제.... 문제(problem)인 문제(question)




딱봐도
문제가 어려워 보이면... 우리는 일단...


 





 


  개쫌




  그리고, 어김없이 찾아오는




   멘붕


 



 


 


그래도
시작은 해봐야지... 하고...




깔짝.....




깔짝.....






 


그러곤 깔짝깔짝과 함께 100분 이 후다닥
지나가지....


 







그럼 도대체 왜??????? 




추적도
60분이면 하는 판국에


수학30문제를
100분 동안 깨작깨작만 대고있지?


 



 


 




 1. 문제를 보고 당황해서 아무 생각이 안남. (개쫌)




 2. 그래도 풀어야 겠으니 깔짝깔짝 써봄. (시간낭비)



 3.
배점을 보니 4점임. 의욕저하. 원래 어려운 문젠가보다 하고 포기. (자기합리화)


 


 


 






  




 


 자, 그럼 이제 그만
약올리고....










 우선 방법론적인 것을 말하기
전에 




 2가지 사실을 인정하고 가자!




 






 1. 수학문제는 반드시 개념에서 시작해서 개념으로
끝난다.




 


 수능문제에는 어쨋든간에 고등학생으로서
풀 수 없는 문제가 나올 수 없을거란 거엔 다들 동의하겠지?


 


 출제자의 관점에서 수능문제로 너에게
바라는건 




 '개념을 알고 있는지'




 '개념을 실제로 써먹을 줄 아는지'




 간단하게 이 두개밖엔 없어




 당연히 위에서 말하는 저 개념들은 다
너가 배운 개념에 들어가겠지?




 


 2. 정답의 기준은 반드시 문제 속에
있다.




  


 수능 수학문제는 절대로 쓸모 없는 조건을 주지 않아.




 무조건 정답은 그 조건의 조합으로 찾아내야
하는 거고




 그래서 반드시 작은 조건이라도 무시하면
안돼.




 


 




 이 두가지 사실을 인정하고
문제를 제대로 볼 수 있는 눈이 생기면 수능수학은 아무것도 아님ㅇㅇ





 


 




 


근데 그 사실을 인정만 한다고
해서




수학실력이 늘진 않지?










그래서 무의식의
세계에서 조합되던 조건(개념)들을 의식의 세계롤 끌어올리는








 ○,△풀이법    을 소개하지.






 


 


 


 


이  (○,△풀이법) 은 내가 오랫동안 수능에서 수리영역을 공부하고, 가르치다가 깨닫고, 발명해
낸 필살기!


 


 




ㅋ   
암기수학 김코치의 특허!!!




 


자.....


 


 


 


일단 기준을 삼을 문제는 수특 미적분과
통계 기본 


p15 3번 // p27 1번, / 2번
/ 5번


 


 제대로 보고 싶은사람들은 지금 책
가져와서 한번 풀어봐리


 




















자...이제 풀었으면...


 


-손도 못댄 친구도 있을거고, 복잡한
식을 보고 또..위에 개사진처럼 개쫄아서..아무것도 못한 친구도 있을거고...


 


어찌어찌 막 풀다가 푼친구도
있을거고...대충 때려맞춘 친구도 있을거고


 


 


 


솔까말. 어렵지 않다. 수능
고득점이 가능하려면 쉽게 맞춰줘야해.


 




 


 


그럼 김코치의 필살기 (○,△풀이법) 을 이용해서..내가
풀어볼게.


 


 


1) 우선 문제에서 주어진 각 조건을 천천히
읽으면서 모두 ○ 표시해. 그럼 눈에 잘들어오겠지.?


 


2) 다음 이 주어진, ○ 표시한 조건들의 의미를 파악해야해.. 의식의 세계로 끌어 올리기!


 




 


평가원은 니가 배운거 잘 알고있냐고 묻겠지? ○ 표시한 조건들은 문제 풀이의
기준을 제시해주는거야.


 


 


 




출제자는 너에게
문제푸는 방향, 방법을(힌트를) 소리치고있어!!!!   들리니????


 


하지만, 대부분의
학생들은...그 힌트를 받지 못하고, 그 소리를 듣지못하고, 아래 안경잽이 아저씨처럼 묵묵부답....


 



 


 


자!!!!!!  그럼 출제자가 어떻게 우리에게


 


소리를 치고 있는지.




어떻게 풀라고 말해주는지.




어떻게 힌트를 주는지 보자!!!


 


 














예시1)


 



 








자 먼저, 1번조건에서
다항함수 f(x)라고 나와있지?




 


 


 


 너네 만약 모의고사에서 이 문제를 접했으면 이 조건을 그냥 대충 스윽
넘어갔을거야.




 하지만, 이 간단한 다항함수라는 조건은


 


1. 전구간 미분가능하다.(당연히 연속도 가능) 


2. 다항함수이므로.
미정계수법으로 f(x)를 직접 구해볼 수 있다


 


 이런 분석을 할 수 있다.


 이 단원에서 이제 다항함수란 조건은 엄청난 파격적인 조건인게
이해됌?












2번조건에서는 특이한
놈이 나와...f(1/x)인데..









이제 것 보지않은 어렵게 생긴애가 나오면 무조건 일단 쫄고보는게 지금
우리...


 






쫄지마!!!




너네가 교과서에서 배운거 혹은 주로 봐오던게
뭐냐?   




주로 f(x)를 배웠지 f(1/x)을 배우진 않았지? 그래서
1/x = t로 치환시키는거야


 


 










3번조건에서는






"꼴"을 보면 이게 "미분계수의 정의
꼴"인 걸 알수 있어






그럼 이제 그
"꼴"을 활용해서 문제를 풀어 봐야겠지?




 


 



 


내가 원래 글씨 더
잘쓰는데..급하게 쓱쓱 쓰느라ㅋㅋㅋ


 






















 


예시2)
 


 


 
1번조건  연속함수 f(x)란 말은







 그냥 연속함수구나... 하고 멍때리면서 넘어가면 절대
안돼!






 "함수값= 극한값(좌극한값=우극한값)"






 이라고 머리
속에라도 먼저 써 놓고(의식의 세계로 끌어 내 놓고) 문제를 풀어야돼!


 


 




2번조건
에서는




일단 좀 무섭게 생겼지?




절대 쫄지말고 시키는대로 한 두개의 숫자를 넣어보면서




뭘 말하고 싶은걸까, 나한테 어떤 개념을 묻고 싶은건가 계속
생각해야돼!




특히 2번조건과 3번조건은 연결되어 있으니 반드시 3번을 같이
고려해줘야 2번이 하려는 말이 들릴꺼야!










그럼,
구하고자 하는 것에서는?



함수
f(x)가 연속하는 상황에서 f(0)은 어떤 거랑 같을 수 있지?




당연히
f(x)에 있어 0에서의 극한값과 같겠지?




그럼 f(x)의
0에서의 극한값을 묻는 문제라고 생각해도 되겠지?






















 


예시3)

 






1번조건 같은
가우스기호는 정말 이젠 보면 지긋지긋하지







지긋지긋만 하면 다행인데... 시험장에서 가우스를 만났을 떄
쫄면 안되잖아!!!






 








근데 내가 위에 표시한것처럼 가우스의 성질을 잘
이해하고 있고 문제에 어떤 방식으로 쓰이는지 알면,




당황하지 않고 쉽게 위와 같이 생각해낼 수 있다.


 






3,
4번 조건에서도 쫄지말고....이 조건들이 뭔말을 하려는지 곰곰히 생각해...








"극한값=함숫값"...즉 연속인 지점 찾아라...


 


 




 


 


 


 


근데 답지는 어떻게 설명되있지??  








그냥 쓱쓱쓱....




아주 혼자 잘도
풀어요...




어떻게 풀이
방향을 설정했고.


 


어떻게 저렇게 풀 생각을 했는지에 대해서는 설명도
안해줘요.... 




그니까 답지보고 공부하지 마쇼잉???


 


다시말하지만))))))  출제자는 외치고있어...문제를 통해서....




"야 너 이거 아냐? , 이 조건 줄테니까 뭘 말하고
싶은건지 생각해봐!


 


이 조건 줄테니까 저 조건이랑 어떻게 같이 생각해야 하지는지
고민해봐!


 


 


 


 


 


예시4)



 


 


 


 


첫번째
조건인 다항함수 f(x)에서는 






(가)조건에서




미분가능(연속)을 말하고 싶은거고, 보기와 함께 보면 극한값 = 함숫값
인 성질을 이용할 수 있겠네.








(나)같은 조건은 항상 "꼴"이 내가 보던
"꼴"인지를 떠올려야돼!






 


수학에 있어서 꼴(모양)은  항상 마음속에 새겨두어야 해. 


 


너네가 배운 꼴... 그 모양.....그 모양이 그대로 시험에 나오고...




니들이 아는건 결국 그 꼴과 몇개의 개념 밖에 없어.


 


문제 속에서 어떠한 조건이나 힌트가 주어졌다면 니가 아는 꼴로 만드는게
중요한거야!!!


 


 


 


 




 


 


너 이거 배웠지? 이거
배웠으면 뭐 생각해 내야해???? 




연속함수라고 나왔잖아.
연속함수의 정의가 뭐지????


 


이렇게 출제자가 문제를
통해서 마구마구 소리 지르고 있는게 안들리니?????????????


 










 ..................


 








또 이러지 말구...


 


 


 


자...다시 정리해보면))


 



 


 


 


 


1.
이런식으로 주어진 조건에 ○  표시를 하고, 구하고자 하는 것에△ 를
표시한다.


 


2. 주어진 조건을 통해서, 어떻게 풀어 나갈지 의식적으로!!! 생각해
나간다.


 


(출제자가 이런
방향으로 풀라고 외치는....그 외침을 들어라!)


 


3. (1) 주어진 조건 + (2) 니가 가진
개념..= 못푸는
문제는 없다.


 


 


 






그동안, 너네 답지 보면서 풀곤 했잖아.?


 


근데 답지는 걍 대충 쓱쓱 ...막 전개해 나가지? 마치
신처럼...다알아...우째


 


근데.....그럼 실력이 늘까? 




어떤 조건에서 무슨 말을 들어야하는지 




답지는 절대 설명해 주지 못해ㅠ.,ㅠ




답지보지말자!
제발!




 


 


어쨋든 내가 연구해보니 이런 결과를 얻게 된거야..


 


 1. 수학은 개념에서
시작해서, 개념에서 끝난다.


 


 


 2. 정답의 기준은 반드시
<<<문제>>> 속에 있다.


 


 


위의 예시는 그냥 너네 ebs 풀고있으니까 만들어 봤고 나는 모든 문제를 이렇게
분석해서 풀어.


 


왜냐면..출제자는 이렇게 풀라고 외치고 있으니까!




우리는 그냥 그 외침을 들을 수 있는 귀를 얻기 위해...




해석해놓은 조건의 내용이 이 문제에 맞게 쓰일 수 있는지 확인받고 




모르면 그때그때 또 배우고 




이런식으로






연습만 하면돼 




(연습 방법에 대한 내용은 다음칼럼에~)




 








 


 


 


 참고


 




 


(○,△풀이법) 의 추가적인 장점은


 




 


실수를 줄일 수
있어.


 


* ( 단,----- )이런거
빼먹어서 아깝게 틀리고, 




* 조건 하나 빼먹어서 시간
다잡아먹고,




* 답의 범위를 한정 지을 수
있는




  '실수' '정수' '양수'와 같은
조건들 뺴서 한참동안 해매고


 


 
등등등


 






   이렇게 주어진 조건에 동그라미 쳐가면서 일일이 분석하면 절대 빼먹을 수가
없겠지?


 


 




























 ......






























 뭐.... 


 




 이제 끝났어...



 


-------------------------------
*모든 칼럼이 글의 이해와 재미를 위해 부득이하게 반말로 작성되어있습니다. 일일이 수정하는것보다 보다 더 좋은 전달을 위해 그대로 올립니다. 양해부탁드립니다.*



 


 질문?
-쪽지 댓글 환영합니다. / 좋아요! 는 칼럼 쓰는데 힘이 됩니다!!



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