사인 극한 정리 질문입니다
게시글 주소: https://orbi.kr/00038054808
수1까지만 배운 고2입니다
수학 레포트 작성하다가, sinx, tanx에서 x가 0에 가깝게 작으면
각각 x로 근사할 수 있다는 사실을 보고 궁금해서 네이버를 뒤적거리다가
백과사전글을 발견했는데요.
파란 줄 치기 전, t라디안이 t 곱하기 180/파이 도 인거까지는 이해가 가는데,
저기서 갑자기 "따라서 t가 작으면 sint를 t로 근사할 수 있다"라는 결론이 나오는 이유를 모르겠네요
아무리 봐도 근거가 없는 거 같은데..ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지방대 의대가 생각보다 높아짐
-
고려대 정시 0
내년 고대 정시 도전하는데 과탐 가산점 준다고 해서 생지 or 물지로 하려고 하는데...
-
저번주 브릿지 서바 전국서바 다 뒤졌는데 유일한 일러가 이거임 문과탄압 ㅠㅠ
-
너무 사설틱 해요 사설틱!
-
안녕하세요 지방사는 중3입니다 중1때까지는 공부안하다가 중2때부터 공부시작해서 나름...
-
http://www.docdocdoc.co.kr/news/articleView.htm...
-
84인줄 알고 싱글벙글 했는데 80이네 3점 다 풀고 11,12 다 푸니까 한시간...
-
아 복습 귀차너
-
https://t.me/+IBSIO_SSmjQ3Yjdl 1등급만 들어오셔서 문제...
-
힘들고 지칠땐 1
거울을 보면 힘이 남
-
강대 서킷 살려고 하는데 난이도 어때요?
-
화작 기준 고3 평가원은 2, 사설은 3 뜹니다. 내년에 비문학은 정석민t, 문학은...
-
수학 한거 오답들 리뷰 한번 싹 해야겠다
-
김승리는 신이다 2
맞다
-
쌩노베가 지금 생지를 시작한다 치면 뭐 어케 해줘야 됨? 5
문과랑 이과라는 차이도 있고 나도 '수능'으로는 꺼드럭댈 처지가 아닌 수시충이어서...
-
강x 킬캠 해모 이3개가 고트인듯.. 허수실믈리에긴함 설맞이는아직안풀어서몰루
-
우울해오 3
우울해오......
-
컴공 일기251 4
C언어에서는 stdlib.h 파일에 이미 strcpy_s(char* s1,...
-
난 고2 정시파이터 선언할때부터 만점이 목표였어
-
보강간섭 '강간' 데시벨 '시벨' 그저 웃음벨
-
안검하수가 있나 0
왜 눈썹 위에 살짝 주름이
-
요즘엔 그냥 빨리 끝내고 놀고싶음
-
흠
-
2등급이나 떠라 그런뜻인가
-
대상혁 1
ㄷㄷㄷ
-
국어실모 9
너무적게푸나..1주일에 1개푸는데...
-
오늘은 5
공부하는데 너무 빡셌음 모르는게 산더미 으악
-
여자친구 생긴다? 쌔빨간 거짓말
-
일단이미 풀고있는건. 강k,이감 나머지 추천좀
-
과외 경험 5명 + 현재 1명진행중 작년 언매 기준 6모 100점 9모 95점...
-
발닦개님 소환술 8
이러면 들어오시려나
-
피곤해서집중이잘안된다…. 몸이지침
-
나에게 주는 선물 16
마시고 일찍 자겠음.
-
:히히 난 올바른 루트로 정당한 대가를 지불하는 건강한 소비자가 될거야!...
-
육각형 보기도 싫다
-
이감 바탕 상상 한수 강k 혜윰 등등 정말 수능 난이도와 비슷하거나 이건 수능...
-
대성 피셜 상위권 대학 26
중경외시이 까지니까 딱 여기 이상만 가야겠다
-
2024 작년(2024학년도)이다 : 수능중독 올해다 : 정상 설마 수능에 매몰되어...
-
한수12회 0
풀어보신분들 9평과 바교했을때 체감난도 어땠나요..?
-
사랑하고파 2
사랑하는여자친구와화이트크리스마스를보내고파 사랑하는여자친구와놀이공원에서3시간동안대기해보고파
-
집가면 1
엄마아빠 치킨먹고 있을거 같은데 ㅅ살찌는데 큰일이다
-
문제풀다 갑자기궁금한게생겼는데 열량을 생성하고 방출하면 결국은 합이 0이 되서...
-
aYBb AaBB 다구해놓고 A+b 세는것도 틀리네 호머마렵다 ㄹㅇ
-
여자들 집단지향적이고 남자는 개인지향적인것 같음 18만 조회수에 댓글 대부분 페미임...
-
주요대학중에서여
-
예를 들어서 화 수 몰아서 듣는게 아닌 월화수목금 이렇게 시간표 쪼개서 듣는것도 가능해요?
-
남은 시간동안 4
시대별 삼국시대,고려,조선 전기 풀고 기출 50회부터 쭉 돌리고 전야제 계속...
-
국어 좆된듯 21
공통은 읽고푼다쳐도 언매 이거 다 까먹었는데 어쩌냐 ㅋㅋ
-
배고프다 0
하지만 참아야 해
직관적으로 이해하는 방법은... x=0에 근접한 국소부위에서 y=x와 y=sinx의 그래프 개형이 매우 가깝기 때문입니다.
사인엑스의 원점에서 미분계수가 1이고 접선이 y=x임을 생각하시면 더 편할 겁니다
그러면 혹시 근사 범위는 어떻게 되나요? sin과 tan 각각에서요 !
근사범위라는 게 무슨 말씀인가요? 극한을 취해서 0으로 갈 때에는 0 근처의 정말 작은 국소범위만 다루어서 항상 x로 보아도 괜찮습니다
음... 제가 아직 극한같은 개념을 제대로 배운 적이 없어서
그냥 단지 0의 가까운 값을 가지면 sin, tan를 x자체로 볼 수 있다고 이해하고 있습니다
그런데 그래프를 그려보니 어느 지점부터는 오차가 좀 커지더라고요
그래서 실제로 근사를 해도 되는지 아닌지를 가르는 가용범위가 있는지가 궁금했습니다
음 이게 테일러 급수에 의해서 파생된 고등학교 수능 스킬? 이런 느낌인데, 테일러 정리는 모든 초등함수는 n차다항식으로 근사할 수 있다는 이론입니다. (초등함수란, 고등학교 범위에서 다루는 다항,로다심지를 합성하여 만든 함수 정도로 이해하시면 되겠습니다.)
이때 n이 클 수록 오차가 줄어들고요. 무한대로 키우면 급수의 형태로 나타낼 수 있고, 오차가 없게 되겠죠. 공학용계산기가 사인값, 코사인값 등등을 실제 숫자로 표현해주는 원리도 각 함수의 근사 다항식에 대입하여 보여주는 방식입니다.
f(x)= f(p) + f'(p)(x-p) + (f"(p)/2!)(x-p)^2 + (f'''(p)/3!)(x-p)^3 + ... 이런식으로 계산할 수 있고, p=0인 특수한 테일러급수를 따로 매크로린 급수이라고 부릅니다.
sigma n= 0 to oo (f^n(p)/n!) (x-p)^n
으로 간단히 나타낼 수 있어요. f^n: f의 n계 도함수
말씀하신 것처럼 단순히 x로 근사하는 것은 1차까지만 한 것이라서 근사의 중심인 x=0에서 멀어지면 오차가 커집니다. 다만 극한을 계산할 때는 x=0에 가까운 국소범위에 관한 논의여서 상관이 없습니다
감사합니다
네 위에 말씀드린 식의형태를 보면 알겠지만 근사를 위해 선택한점 p에서는 함숫값과 미분계수가 원래 함수와 동일할 수밖에 없는 구조입니다. n이 무한대가 아닌 이상 p가 아니면 오차는 무조건 존재하고요