물리학
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양자역학의 특징점이 어디에 있냐고 묻는다면 이제 막 양자 역학을 접하고 그냥 시험 문제를 풀고 하는 사람들은 그 수학적인 구조에 있다고 할 거거든요. 급수전개법이니 사다리 연산자니 처음부터 어려운 걸 툭툭 던지고 뒤에 가면 섭동론부터 해서 희한한 걸 다루고.
이론체계는 뭔가 희미하게 뭔진 알거 같은데 잡힐락 말락 안 잡히고. 말도 이러쿵저러쿵 많고.
그런데 이제 물리를 전공해서 연구하는 사람들은 이 “파동함수 붕괴”에 방점이 찍혀 있다고 할 겁니다. 전 그렇게 생각합니다. 사실 저런 수학적인 특징은 뭐 고전적인 영역에서도 저정도 나타나는건 사실 일도 아니거든요. 전자기 이론 조금만 더럽게 꼬아 놔도.. 어우… 열역학 이론도 철학적인 면은 만만찮구요.
그런데 이제 양자 역학이 특징적인 건 결국 허용된 에너지가 있다는 거죠
아주 기초적이고 쉬운 예를 들자면 이제
Harmonic Oscillator를 예로 들 수 있습니다. 미분 방정식 자체를 푸는 것은 어렵지 않죠. 수학자들이 다 풀어 놨습니다.
양자역학 하신분들중에 ?????? 하실분들 있는거 압니다. 좀만 기다리세요.
저기에서 C_1 C_2는 상수고 저 D 어쩌고 하는건 특수함수입니다.
가장 일반적인 형태로 나타낸 해라고 할 수 있죠.
그러면 저게 무슨 의미일까요? 놀랍게도 그냥 저건 아무것도 아닙니다. 문자 그대로 아무 의미가 없죠. 그렇다면 어떻게 해야 할까요?
“허용된 상태” 를 다룰 수 있도록 처리를 해 줘야 하는 겁니다.
여기에서 오늘 하고자 하는 말은, 음 뭐라고나 할까요. “실현 가능한 파동함수” 에 대한 겁니다. 쉽게 말해서, 어떤 확률적인 해석이 가능하고, 규격화 가능한 함수에 한정해서 이야기를 하자는 건데, 이것이 안 되더라도 어떤 값을 얻는 건 가능합니다. 그런데 이제
에너지가 연속적인 구조를 가질 경우에는 파동함수의 규격화가 불가능하고, 의미가 없는 거죠.(꼭 모든 점에서 그런건 아닙니다.)
그러니 이제 저런 형태가 아닌
그냥 파동함수 자체가 의미를 다른 방식으로 가지는, 규격화되지 않아도 의미를 가지는 세상은 어떨까
라고 생각해 보는 거도 나쁘지 않다 이거죠.
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근데 우리가 보어나 하이젠베르크가 아니라서,
양자를 배우는 과정에서 바운드 스테이트면 허용된 에너지 값이 있을 수 밖에 없다는걸 너무 자연스럽게 받아들이지 않을 수가 없음
이게 틀렸다는게 아님 저는
이걸 이제 물리학 세계에선 당연한 진리로 받아들이고
그 안에서 확장을 하되,
물리학이란 학문 자체의 풀이 전 너무 좁다고 생각함.
그래서 요즘 물리나 사회학 경제 등으로 풀을 넓히고 있는데
그 과정에서 유의할 것에 대한 제 생각임
응용물리학이 아주 강력한 효과를 낼 때 저런 방식을 쓸 수도 있을 터인데,
그때 물리의 어떤 물리학적 현상에 의거한
"강력한 관습" 을 더 이상 법칙으로 취급하지 않고
그 시스템 안의 관습으로 교체할 수 있는 과감함이 필요하다는게 제 생각임
솔직히 언어가 조금 모호하다고 해야하나? 의도를 정확히 파악 못하겠음..
현재에는 "관습"이 아니라 대부분 공리가 아닌가 싶습니다.
실험결과와 잘 부합하면서도 더 좋은(라카토슈적으로, 더 잠재력이 있는) 해석 내지는 가정이 있다면 좋겠지만, 현재 공리들을 반증하는 결과가 당분간은 나오기 힘들지 않나 싶어요.
제 말은 그게 공리가 아니다 라기보단
저도 실용주의자에 현상을 중시하기에 "공리" 임은 부정하지 않으나 다만
물리학이 아닌 경우를 생각하자는 거죠
예를들자면 블랙-숄즈 이론 같은 데 물리학을 적용할 때
물리학에서의 관습에서 벗어나서 경제현상을 적용하듯
양자역학을 현상적인 규모에서 타 학문에 적용하게 된다면
저것 또한 중요한 쟁점이 될수 있지 않을까
그것이 이 글의 핵심입니다 ㅠㅠ
물리에서의 그 strict 함은 저도 강하게 동의함
ㅇㅎ "관습"이라는 단어의 의미를 아직 잘은 모르겠지만,
타 분야(사회학, 경제학 등)의 연구에서도 물리학에서 아이디어를 얻어서 적용하면 좋지 않겠느냐? 다만, 물리학적 아이디어에 너무 집착하지는 않아도 될 것이다.
대충 이런 의도이신거였군요.
예시는 양자역학의 발상(대충 파동함수)을 타 분야에 적용시켜서 연구해보되, 너무 그 발상(물리학에서 따옴)에 집착하지는 말자(예를 들어, 파동함수의 normalization이 타분야 연구에서는 필요 없을 수도 있겠다).
뭔가 어떤 느낌인지 알 것 같습니다. 그래도 '현상적인' 등등이 무슨 말인지는 잘 모르겠습니다만 중요한건 아닌것같네용.
아이디어라기보단
언제나 "논리" 와 "현상의 설명 가능성" 두 가지를 지키는 것이 물리의 핵심인데,
이미 확실히 만들어진 물리학의 "해석 방법" 이 물리학이 아닌 다른 분야에서는
오히려 현상의 설명 가능성이나 논리적인 결과에 위배되는 결과가 나올 수 있으니
조심스럽게 접근해야 하지 않겠는가~
정도입니다.
허허
일단 제 생각은, 님같은 출중한 물리 실력을 가진 전문가가 자기 분야의 길을 뚫는게 가장 현실적인 것 같네요..
물붕이들은 그 단계에서는 뛰어나지 않을 것 같습니다.
선구자 한 명이 길을 뚫어놓으면, 그 길을 정비하고 잘 닦아, 잘 정리하는게 물붕이들의 역할인 것 같아요.
허허.. 저도 많이 부족할 뿐입니다... 다만 생각을 많이 하는 게 맞긴 합니다.
전 솔직히 말해서 물리학과 학생들이라면, 공대생이 아닌 그들이라면
이런 형태의 "물리학적 연구 방법론" 이라 할 만한, 어떤 시스템의 현상을 해석하고 논리적으로 설명하는 체계에 대해 항상 많은 고민을 할 줄 알았는데, 선생님께서 말하는 것을 들어 보니 그것은 어떤 superstar 들의 이야기로 생각하시는 거 같긴 하네요
근데 그것이 과연 그런 사람들만의 전유물이냐고 물으면 전 아니라고 답하고 싶습니다.
전 그저 그 superstar 들이 오히려 대부분 outsider 였고, 그랬기에 오히려 한 발짝 물러나서, 더 큰 범위에서 더 넓은 세상을 관망할 수 있었다고 말하고 싶습니다. 더 엄밀하게는 그렇게 믿고 있습니다. 또 저는 과학사를 절대 무시해서는 안 된다고 생각하는 것이, 아주 결정적으로 모든 것을 바꾼 아이디어는 어떤 논리 체계를 따라가다가 필연적으로 나왔다기보다는, 한 주제에 대해서 오랜 시간 고민에 고민을 거듭한 끝에 댕 하고 종이 울리며 나왔다는 것을 기억해 주셨으면 합니다.
결국 이건 음 서양식으로 말하자면 우리의 손에서 벗어난 문제인 거죠.
그런 논리 하에서 저는 우리 물리를 하는 사람 모두는 그런 행운이 각자에게 올 때를 이렇게 "한 발짝 물러나서" 큰 상황을 관망하면서 대비할 필요도 있다
라는 맥락에서 글을 한번 써 봤습니다.
덧_
무슨 편지 통신마냥 매일 아침 제가 답하고 선생님께서 다시 답하는 것이 꽤 즐겁네요
정말 재밌었습니다.
보른의 해석이나 붕괴 등등을 버리고 다시 시작하기엔.. 저는 코펜하겐 해석에 대한 아스페 실험으로 그게 반증되기 전까지는 버리고 싶지도, 애초에 딴 맘을 품고 싶지도 않을듯
다세계 해석이나 파일럿웨이브 해석 이런건 더이상 우리 영역은 아닌 것 같고..
David mermin이 한 "shut up and calculate!"가 대부분의 물붕이들이 취하는 자세가 아닌가 싶어요(교수님들도!)
근대 뭔가 한글로 양자 말하는거 왜 이렇게 부자연스럽지 나 토종 한국인인데
ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋㅋ 간만에 스크랩한 글
우웅