각 과목(미기확)마다 피지컬 기르는 법(미적분)
게시글 주소: https://orbi.kr/00037822094
안녕하세요 오르비 닉 Evolved Slave II 입니다. 이번에는 6평을 앞두고 수학 피지컬 자체에 관심이 있는 분들이 6평 이후로 드러난 약점을 바탕으로 이를 강화시킬 수 있는 방법에 대해 얘기해볼까 합니다. 미적분-기하-확률과 통계 순서대로 진행할 예정이고, 하루에 시간 나는 거에 따라 1~2개 과목을 올릴 예정입니다. 공통 과목의 경우에는 반응이 좋다면 나중에 종합해서 해볼 예정입니다.
해당 공부법이 절대적으로 최적인 공부법이 아닐 수 있으니 무조건 대입해 보지 마시고 개인의 학습 역량에 맞춰 선택적으로 하셨으면 합니다. 이 정도를 개인의 역량에 맞춰 선택하는 것 자체가 하나의 공부입니다.
(1) 미적분: 공통 과목 공부법과 가장 비슷하다고 생각할 수 있지만 결이 다르다고 느낄 만한 과목입니다. 당연합니다. 공통 과목은 '다 구할 수 있는' 다항식의 미적분에 대한 거지만, 미적분 과목은 사람 손으로는 구하기 매우 곤란한(사실 제한 시간 내 시험 특성 상 불가능에 가까운) 함수의 미적분에 관한 거니까요.
그래서 미적분 과목에서 그래프를 그리기 시작합니다. 사실, 다항함수까지는 그냥 순수 수식으로도 계산이 많아서 그렇지 다항함수의 성질을 활용하면 그림 하나도 없이 수월하게 설명이 가능합니다. 근데, 이 그래프를 그리는 과정에서 선택을 해야 하죠.
1. 진짜 이걸 무조건 그림으로만 해결해야 하는가? 직관으로 다른 풀이가 비약이 있음을 보일 수 있는가?
2. 수식으로 설명하는 게 불가능하거나 압도적으로 불리함을 알고 그리는 것인가?
1, 2번에서 명확한 답변을 못한다면, 수식으로 풀든 그래프로 풀든 편향된 방식으로 그때그때 보이는 상황에서만 임시방편으로 해결하고 있는 상태일 가능성이 높습니다. 현재 푸는 문제 난이도에 대해선 큰 문제가 없을 수 있지만, 그 이상의 난이도의 문제나 익숙하지 않은 문제에 대한 체감 난이도는 크게 뛰어 좌절할 수 있다는 거죠. 한 번 171130(가형) 문제를 통해 예시를 들어보죠.
다들 많이 아시는 '기울기 풀이'로 예시로 들어보겠습니다. 여러분이 이 풀이를 처음 현장에서 만난다고 생각해봅시다. 근데 여러분은 이전에 '운 좋게' 기울기 풀이를 체득한 상태입니다. 그럼 이 문제는 쉬운 문제가 되는 걸까요? 그냥 풀고 끝나는 건가요? 사실 현장에선 끝 맞습니다. 어떻게든 답만 맞추면 끝이니까요.
하지만 끝이 아닌 이유는, 여러분이 '우연히' 이 풀이법을 알고 들어가는 상황이 아니어도 풀어야 하는 수험생의 입장이기 때문입니다. 아마도 매우 높은 확률로 이런 난이도의 문제는 지금 트랜드 상 출제할 일이 없다 봐도 무방하지만, 수능 난이도에 맞춰 설명이 아닌 피지컬 관련 내용이기에 풀이법을 설명해보겠습니다. 표현의 편의성을 위해 alpha=A, beta=B라 하겠습니다.
(가) 조건을 통해, a<A<B임을 알 수 있고, (나) 조건을 통해,
M(A-a)=g(A)
M(B-a)=g(B)
f(A)=f(B)=g'(A)=g'(B)=M에서,
g(x)-M(x-a)=-(x-A)²(x-B)²
((x-a)f(x))'=f(x)+(x-a)f'(x)=g'(x)
자, 여기서 보통 수식 해설이랑 제 해설이랑 갈릴 겁니다. 제 풀이가 더 깔끔하거나 완전하다는 게 아니라, 기존 풀이랑 어떤 게 다른지 혼자 시간 들여 생각해봅시다.
x>a에서 정의되므로, (x-a)f'(x)=g'(x)-f(x)으로 보자.
(가)에 의해, (x-a)f(x)=g(x)이므로 (x-a)를 곱해 모르는 함수 f(x)가 아닌 어느 정도 해석해둔 g(x)로 해석해보자.
(x-a)²f'(x)=(x-a)g'(x)-(x-a)f(x)=(x-a)g'(x)-g(x)이므로 위에서 구한 g(x)를 기반으로 f'(x)=0의 실근 값과 f(x)의 극값 개수를 구할 수 있다.
사실 이 풀이 말고 다들 쓰는 기울기 풀이 쓰면
(g(x)/(x-a))'={g'(x)(x-a)-g(x)}/(x-a)² 한 줄이면 나오는 결론입니다. 근데 왜 굳이 이 풀이를 썼을까요?
기존 풀이는 풀이 최적화에는 적합하지만, 현장에서 적용하려 할 시 기존에 풀이를 접해본 학생을 제외하고는 극소수만 이 발상을 떠올렸을 겁니다. 근데 밑에 풀이는 x>a 조건을 통해
(x-a)²>0을 이끌어 내 순수하게 다항식의 세계 내에서 모르는
f(x)의 개형을 이끌어낼 수 있습니다. 사실 이론상은 밑 풀이는 나형러도 접근할 수 있는 발상입니다. 아니, 어찌 보면 나형러면 밑 풀이'만' 유도할 수도 있겠죠.
이렇게 더 적게 도구를 쓰고도 원하는 결론을 내는 게 진정한 피지컬입니다. 근데 이렇게 더 좁은 범주의 내용에서 고난도의 문제를 풀 생각을 하기까지는 더 많은 고민을 해야 하는 아이러니가 있습니다. 이를 잘 극복해내야 합니다. 그러기 위해선,
(1) 내가 이미 배운 내용 중에 새로운 생각을 도입하기 전에 이런 비슷한 생각을 쓰는 내용이 있었나?
(2) 만약 (1)과 같은 내용이 없었다면 그나마 비슷한 내용 중에 어떤 전제가 바뀌어서 새로운 발상이 정당화되는가?
이에 대해 끊임없이 의심하고 보여야 합니다. 스스로 아는 것과 모르는 것에 대해 명확히 알 수 있어야 하고 어디까지 나아갈 수 있는 발상이 있는지 혼자 시도해봐야 합니다. 이런 시도를 풀이를 통해 잘 드러내주고 푸는 사람한테 방법 중 하나를 제시해주는 게 피지컬을 키워주는 좋은 문제고 보통은 '많이 어려운 문제'로 평가받는 거죠.
본인이 아는 범주 안에서 새로운 생각을 우연찮게든 배워서든 도입할 때 기존에 있는 생각과 어떻게든 이어보려 하세요. 자연스럽게 잘 이어지면 완전히 이해한 거고 전혀 다른 세계에서 노는 느낌이 들면 이를 익숙한 세계로 끌어오려 하세요. 그 시도를 하기 위해서 머리 아픈 공부를 하는 거고 그 시행착오 자체로 피지컬이 크게 올라갑니다.
(2) 기하:
(3) 확률과 통계:
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
보기로 딱 타자 어쩌고 박아 넣고 독해 시키기도 딱 좋고 고전 소설 유씨삼대록 고전...
-
밤에 볼거라했다
-
맞아도 괜찮을까요 ? 많이 지장이 있진 않겠죠…?
-
B4로 뽑아도 국어 정품 실모 하나 가격에 15회분은 뽑을 수 있음 교재비 절약이...
-
저게 내 최대 고점일거같은데 9모 성적 14322임 미적 생윤 사탐 수학의 3은...
-
가형
-
유씨삼대록 0
이거 왜케김 이거 하나 남앗는데 읽을 엄두가안남
-
체감상 9평보다 쉬웠고 시간도 남았는데 점수는 더 못 받았어
-
한완수 part 1이랑 쎈으로 수I 개념 뗄 생각인데 쎈B를 풀까요 아니면 쎈에서...
-
사문 -> 사탐
-
와카의 신 KT 4
-
삼각함수 질문 3
a의 x좌표가 어디있는지를 어떻게 추론해냐 하나요..? (가)조건대로 최댓값이...
-
원하시는거 아무거나 답해드립니다 이래뵈도 짬바가 좀 있어서 공부실력과 학습커리큘럼...
-
야스 0
야스퍼스 :독일의 철학자 ㅅ존주의를 창설했다
-
생각보다 풀이 한 번에 잘 안 보임 물론 f(x) 정의역은 실수 전체입니다 :)
-
사문 해외축구팀 2
해외축구팀이 집단에 속하는건 이해가 가는데 이걸 공식조직이라고 봐야하나요? 이형수쌤...
-
현장감을 많이 타서 모르는사람들 사이에서 시험보는 훈련하고싶은데 현역 더프 어디서 칠 수 있나요?
-
수고했어, 어제보단 훨씬 많이 했으니 잘했어. 그런데 수업 끝났다는 핑계로, 밥...
-
괴리가 큰데 사설의 지엽적인 내용 다 외우는게 맞나요? 9모는 위정척사 실수로...
-
현역 9평 ㅇㅈ 8
자살 401.6
-
최근에 친 실모 3개 다 그거 틀렸구나..
-
색수 2
상행식 (불교의 오온)
-
씻구 누워서 밤에 핸드폰 만지지 말아야겠다.
-
범작가,심찬우 3
계속 싸우는데 모든거 다 빼고 계속 극단적 워딩쓰는건 맞지않음? 좋게 보일리가...
-
6모 3등급 9모 4등급 6모 이후 수학 공부 뉴런만 복습하고 브릿지 조금 풀었는데...
-
그냥 2,3점짜리 완벽하게 연습하고 4점 건드는게 날까요? 그런데 어떤분은 어려운걸...
-
액땜
-
모든 국어 역사 통틀어 역대 최고난도 지문 뭐라고 생각함? 19
브레턴 우주론 어라운드 변증법 에이어 모델링 하드디스크 비트 등 다양한 후보가 떠오르는데
-
강기본 안 듣고 강기분 들으면 힘들까요?
-
인생망함 0
공부가 너무 안돼 9평 보고 걍 정신줄 놨는데 벌써 성적표 배부라니
-
ㅈㄱㄴ
-
수학만 펴면 2
흥분해서 집중이 안 되네
-
강대x 킬캠이나 이로운같은거 거의 90점대인데 서바만 보면 80점 초중반을...
-
아수라 시작 0
아수라 지금시작하는거 많이 늦나요? 시작하면 다 풀긴 할수 있을거같은데 하루이...
-
ㅈ된 성적 3
확통 공통2틀 선택1틀 해서 88점인데 2뜨나요? 성적표아직 못받아서 이거 3뜨면...
-
메인글 레전드네 0
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
(1주 3실모) 날씨도쌀쌀해지고
-
나 가채점 만점인데 왜 2점 까인거지 마킹실수했나 수능때 마킹실수 하면 안되는데
-
농어촌 정시 2
9모에서 언매 미적 영어 사문 생명 3(81) 3(80) 3 3(40) 5(27)...
-
갑자기 열받네
-
1. 77번 답이 4번인데 보기의 논증이 귀납임을 어떻게 알 수 있나요? 제가...
-
바지에 똥을 싸겠어
-
요새 매일같이 느낀다
-
저 보통 3~5l 마시는듯..
-
안 함은 댓글 안 달아줘두 댐
-
수능엔 3을 맞을수 있을거라고 최면거는중임 ㅠㅠㅠㅠ
-
머이리 여렵..ㅠㅠㅠㅠ
-
탐구 감 유지 0
사문 지구1 하고있고 매주 주말마다 전범위 복습합니다. 평일에는 감 유지를 위해서...
뭔소린지는 모르겠는데 일단 좋아요
기울기함수!기울기함수!기울기함수! 역시 미적부터해주시는 씹갓 노예님
막상 글은 현장에서 기울기함수 자체를 반박하는 글일텐데요
그러네요 ㅋㅋ 제가 워낙 대깨 기울기 함수라 ㅋㅋ
진짜 잘 모르겠지만 저도 일단 좋아요...
수2를 미적분보다 압도적으로 많이 공부한 학생인데 아직 기출학습이 제대로 되어있지 않음에도 미적분 킬러가 풀리는데, 정상일까요
미적분이 예전 미적분 킬러만큼 어렵게 내지 않는 게 요즘 경향입니다. 21,22번이 예전 나형 킬러보다 살짝 어렵게, 미적분 30번은 예전 가형 준킬러 정도로 내고 있어서 사람마다 난이도 차이를 많이 느낄 수 있는 거라 기존 가형 선택자나 가형 문제를 자주 접한 학생면 미적분을 더 쉽게 느낄 여지가 큰 경향이긴 합니다.
가형 시즌 기출 토대로 말씀드린건데 요즘은 특히 수2랑 비슷한 부분이 많은거같습니다ㅋㅋ
(1) 내가 이미 배운 내용 중에 새로운 생각을 도입하기 전에 이런 비슷한 생각을 쓰는 내용이 있었나?
(2) 만약 (1)과 같은 내용이 없었다면 그나마 비슷한 내용 중에 어떤 전제가 바뀌어서 새로운 발상이 정당화되는가?
이..이거다!!
도형(무등비 삼도극 사코법칙) 실력은 어떻게 기르는게 좋을까요.. 오늘 킬캠 풀었는데 미적 28번 삼도극에서 시간 다써서 22번 건드리지도 못했어요.. 도형만 보면 뇌절와서 미치겟음..
2회면 그건 28번이 갯색키였음
2회 맞아요 그문제에 12분박음 ㅆㅂ
기하 존버
기하 기다리겠습니다!
노예님의 칼럼이라
감사합니다! 기하 확통도 읽어봐야지 ㅎㅎ
새로운 생각과 내가 이미 아는 생각을 연결하라는 말씀?
네