정답자가 없으므로 답 공개
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다음과 같이 생각해 보자.
f(x+2)=4f(x) 라 했다.
이때 x=짝수 일 때의 경우를 x=2n과 같이 나타내어
f(2n+2)=4f(2n)과 같이 쓸 수 있을 것이다.
이 경우 f(2n)=a_n이므로 쭉 곱해서 정리하는 방식으로- n=1일 때 값을 기준으로 진행한다고 생각하자. 이때 짝수들에 대해서 a_n=c*2^n이 유일한 해임을 보일 수 있다.
여기서 생각을 하자. 0보다 크고 2보다 작은 모든 수 t에 대해,
a(t)_n이라는 수열을 정의할 수 있을 것이다. 이 역시 마찬가지로 적용되어 각각의 이른바
“2의 나머지 부”(소수부를 포함) 에 대한 수열로서 정의하는 것이 가능하다.
문제는, 이렇게 각각의 항목에 대해서는 명확하게 지수함수 인데, 이들의 계수, 즉 2^(x+C)에서의 x+C에서 C 부분이 상이할 수 있다. 즉, C가 x에 대한 함수가 될 수 있는 것이다.
는 연속이고 미분가능한 함수이며, 무엇보다 주기가 2인 함수이다.
그런 모든 C(x)가 가능하다.
하지만 조건에 “아래로 볼록” 을 붙인다면,
C(x)가 x=2n에서 극값을 가지는 것은 명확하므로
C(x)가 상수함수가 되게 할 수 있다. “아래로 볼록” 조건을 붙인다면.
다만 정리 가능하다. c(x)가 상수함수가 아니면 변곡점을 가지는 것을 쉽게 증명할 수 있기 때문이다.
따라서 "아래로 볼록하다면" 이 답이다.
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4. 다음날 아침에 일어나자 마자 다시 설명
했다는걸 기억해 주십쇼
ㅠ
정답!5번
ㄹㅇㅋㅋ
https://orbi.kr/00037787453
여기 원래 문제 있어용
암튼5번임 ㄹㅇㅋㅋ
흥미로운 문제네용..
네 결국 변곡점이 존재해도 상관없으면 무한히 많지만
그걸 없애는 "아래볼록" 조건이 함수를 하나로 압축하는... 논술나오면 거의 못풀문제죠