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슬기로운 젖지대머리 [1046436] · MS 2021 · 쪽지

2021-05-30 08:47:45
조회수 497

이정환 무료모고1회 22번 몇나왔어요?

게시글 주소: https://orbi.kr/00037791012

정답한분 덕코5000

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슬기로운 젖지대머리 [1046436]

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  • Evolved Slave II · 872525 · 21/05/30 08:54 · MS 2019

    문제가 뭐죠

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  • Evolved Slave II · 872525 · 21/05/30 09:57 · MS 2019

    아 방금 보고 왔는데 이건가요

    x=0에서 y값이 0이므로 구간 (0,4)에서 최솟값이 0이하로 존재해야 한다. f(0)-g'(0)=-b<0이므로 x>0인 지점에서 y<0인 x값이 반드시 존재한다.

    최솟값이 존재해야 하므로 구간 (0,4)에서 f(x)-g'(x)=0인 실근이 존재하고 해당 실근에서 극소이다.

    f(x)-g'(x)=x³-6x²+3(a+2)x-b에서, 함수 h(x)를 f(x)-g'(x)=h(x)라 하면 h(x)+h(4-x)=2h(2)이므로 h(2)>0, h(2)<0인 케이스로 나눠서 접근 가능하다.

    h(x)가 극값을 가진다 하면, h'(x)=3x²-12x+3(a+2)=3{x²-4x+a+2}에서 우선 D/4=4-a-2=2-a>0, 즉 2>a에서 성립하므로 a=1이다.

    i) h(2)>0(3a-b-4>0)
    h(0)<0이고 h(2)>0이므로 사잇값 정리에 의해 h(x)=0인 실근이 구간 (0,4)에서 반드시 존재한다. 이는 h(x) 개형과 무관하므로 3a-4>b인 자연수 쌍은 무조건 성립한다.
    즉, 총 (1+4+...+25)=13×9=117개가 가능하다.


    ii) h(2)<0(3a-b-4<0)
    극대인 x값(00이어야 하므로 a=1이어야 한다.
    h(x)=x³-6x²+9x-b=x(x-3)²-b에서, b>=4이면 구간 (0,4)에서 h(x)=0인 실근이 존재하지 않으므로 가능한 순서쌍은 3개이다.

    따라서 가능한 순서쌍 개수는 총 120

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