주관적인 수능완성 무한등비급수 최고난이도문제.jpg

기출 냄새가 나는듯한데 진짜 어려워보인다..

뭔가좀 종자가 특이해보이긴 하네...

p점좌표구하고 푼거같은데 처음에 발상이 안떠오르긴하더군요.... ㄷㄷ 처음에 그냥 쪼개서 넓이 구하려했는데 안구해져서 좌표구했는데 수능에서 나왔으면 시간땜에 틀렸을거같어요 ㅋㅋ

문제길이가 언어지문급이네 ㅋㅋ

삼각형 A2PB1이 직각삼각형인걸 이용하면댐
근데 어려움

4번이네요 풀이 올렸으니 참조하세용

이때까지 풀어본 무한급수문제중에 가장 어려웠음

오랜만에 들어와보네요^^
무한등비급수는 문과도 해당하기 때문에, 원이나 직선만으로 모양을 만듭니다.
이 문제 역시 원에 대한 기본적인 해석만 적용하면 되는 문제입니다.

일단, S1구하는 것만 설명드릴게요.
편의상 B2(1,0)에서 수직으로 올렸을 때 R2 도형과 만나는 점을 Q라 하겠습니다.
즉, S1의 1사분면 넓이는 도형 OPQ의 넓이가 되는 것이죠.

도형 OPQ는 결국 호 OP, 호 OQ, 호 PQ로 이루어져 있으므로,
당연히 각 호에 대한 해석만 하면 됩니다.

먼저, 호 OP는 B1(2,0)을 중심으로 하고 반지름 2인 원의 일부이므로,
부채꼴 B1OP (1번 부채꼴)로 해석하면 됩니다. 당연히 중심각(알파)과 반지름(2)을 아니까 끝난 거죠.

그리고, 호 OQ는 B2(1,0)을 중심으로 하고 반지름 1인 원의 일부이므로,
부채꼴 B2OQ (2번 부채꼴)로 해석하면 됩니다. 당연히 중심각(파이/2)과 반지름(1)을 아니까 끝난 거죠.

마지막으로, 호 PQ는 A2(0,1)을 중심으로 하고 반지름 1인 원의 일부이므로,
부채꼴 A2PQ (3번 부채꼴)로 해석하면 됩니다. 다만 여기서 문제가 생기네요!!!
이 부채꼴의 반지름은 1인데, 중심각을 모릅니다.
따라서, 부채꼴 A2PQ의 중심각을 (알파)를 이용해서 표현하는 것이 핵심이네요.

하지만, 위 부채꼴 3개를 만드는 선을 그으셨다면
직각삼각형 A2OB1과 삼각형 A2PB1이 합동이어서
각A2PB1이 직각임을 쉽게 알 수 있습니다.
그러면 전체 도형에서 부채꼴 A2PQ의 중심각이 (파이/2 - 알파)로 파악되네요.

이제 3개의 호를 형성하는 3개의 부채꼴을 완벽히 파악했으니까 넓이 계산만 하면 되겠네요.
S1의 1사분면 넓이 = 3번 부채꼴 + 도형 OA2Q - 도형 OA2P 로 파악하면 부채꼴 넓이로 다 해석할 수 있습니다.

1) 3번 부채꼴 : 1/2 * (파이/2-알파)
2) 도형 OA2Q = 정사각형 OA2QB2 - 2번 부채꼴 = 1 - 파이/4
3) 도형 OA2P = 2*직각삼각형A2OB1 - 1번 부채꼴 = 2 - 1/2*2*2*(알파)

1)+2)-3)=3/2(알파)-1 입니다.
따라서, S1은 2사분면에도 같은 그림이 있으므로, S1=3(알파)-2 가 됩니다.

중요한 것은 3개의 호로 둘러싸인 복잡한 도형이 나왔지만,
결국 각 호를 형성하고 있는 3개의 부채꼴을 정확히 파악하면
그로부터 3개의 호는 모두 해석이 된다는 점입니다.
이는 원 문제를 기하적으로 해석하는 가장 기본적인 접근입니다.

이러한 원칙만 지킨다면 P의 좌표나 삼각함수를 이용하지 않고도
기하적으로 풀 수 있는 다른 방식도 있을 것 같습니다.

강의로 전달하면 그림을 이용해서 간단히 설명할 수 있는 문제인데,
기호가 복잡해서 글로 전달하기가 만만치 않네요.
잘 전달되었으면 좋겠습니다^^

좌표평면을 대입하는문제 짜증나서 시러용 ㅠㅠ

지금까지 문제중에 초항구하기 가장 어려운문제임..

이건 뭐 도형놀이네;; 말만 무한등비급수지 에이원 구하는 19번 공 던지고 싶다 ㅎㅎ