[이거 혹시 아세요?] 영리하게 공부하는 방법
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안녕하세요. 심상범입니다.
최근에는 자료보다는 칼럼으로 여러분을 뵙는 경우가 많습니다.
그 이유로는 여러 학생들을 가르치면서 생각보다 틀린 방법으로 공부하는 학생들이 많다는 생각이 들어서 그렇습니다.
그 중에 진지한 공부를 처음하는 학생들에게서 보이는 문제점을 하나 발견했습니다.
그것은 바로 공식을 외워야하는 '어구'로 보는 습관 입니다.
우선 수학은 당연히 어느 정도의 공식 암기가 있어야하는 것은 맞습니다.
당연히 도구가 있어야 건물을 지을 수 있으니까요.
그러나 제가 우려하는 상황은 예를 들자면
건물을 지어야하는 상황에서 '몽키스패너' 의 이름은 알지만 어떻게 써야하는지는 모르는 상황입니다.
제가 수업을 하던 중 코사인법칙을 사용하는 문제가 있어서 학생에게 그냥 처리하면 되는 것이 아니냐고 하니
제가 공식은 아는데요.... 기억이 잘 안나네요...
라고 하길래 아예 식을 암기하지 않은 것 같았으나
이렇게는 쓸 줄 아는데 문제에 사용하는 방법을 모르는 것이더군요.
제가 지금까지 봐온 이 친구(학생)는 나름 여러 문제집을 풀면서 연습이 되어있다고 생각했으나
식을 문자로만 외웠기에 문제에서 사용하기 어려웠던 것입니다.
대학수학능력시험의 수학 과목은 학력고사도 아니기에
받아쓰는 것이 중요한 것이 아니라 주어진 팩트를 활용하는 능력을 측정하려고 노력합니다.
이런 시험에서 내신에만 길들여진 몇몇 학생들이 식을 단순 암기하는 세태가 보입니다.
그렇기에 저는 공식을 외울 때 문자 자체로 외우는 것도 필요하지만
결국 그 기호가 무엇을 뜻하는지를 아는 것이 우선이라고 생각합니다.
위의 코사인법칙을 예시로 들면 a, b, c 는 각각 삼각형의 변의 길이이고 각 A는 길이가 a인 변의 마주보는 각입니다.
이런 식으로 각각의 역할을 제대로 부여하고 생각해보면
-어떤 삼각형에서 한 각의 코사인 값을 준다면
그 각을 마주보는 변의 길이에 대한 정보를 얻는 것이라고 생각할 수 있죠.
-식 자체가 세 변의 길이와 하나의 각에 대한 코사인 값으로 이루어져있으므로 세 변의 길이를 모두 안다면
어느 각의 코사인 값이던 구할 수 있다는 생각도 가능하네요.
같은 단원에서 나오는 사인법칙에 대해서도 정리를 해보면
분자에 있는 a, b, c는 삼각형의 각각의 변의 길이이고
분모에 있는 각 A, B, C는 각각 길이가 a, b, c인 변의 마주보는 각들이며 R은 외접원의 반지름입니다.
사인법칙에는 특이하게 외접원이 관련되어있습니다.
마주보는 한 각의 사인값과 한 변의 길이간의 비율이 항상 외접원의 반지름의 2배(=외접원의 지름)과 같다는 것이죠.
이런 식으로 생각해서 살펴보면
-결국 사인법칙이나 코사인법칙이나 우리가 어떤 각의 정보나 변의 길이를 알고 싶다면
마주보고 있는 변이나 각의 정보가 필요하겠구나(사인법칙에서는 외접원의 반지름을 안다면 더 좋고)
-어떻게 쌍을 지어도 사인값과 마주보는 변의 길이의 비율이 일정하다는 것은
사인값의 비율을 안다면 각 변들의 길이의 비율도 똑같이 나오겠구나.
-(확률과 통계 선택자) 시험범위 중에 외접원을 다루는 단원은 여기밖에 없다.
문제에서 외접원에 대한 정보를 주면 사인법칙을 고민해봐야겠다.
정도로 정리할 수 있습니다.
물론 쉽진 않습니다. 하지만 저는 6월 평가원 모의고사를 보기 전에는 문제를 많이 푸는 것도 좋지만
식을 위와 같이 파혜쳐보면서 생각을 넓혀보셨으면 좋겠습니다.
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