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심상범 [901821] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2021-05-17 15:30:41
조회수 24,202

[이거 혹시 아세요?] 속도와 가속도 문제 방심하지 맙시다.

게시글 주소: https://orbi.kr/00037641000

2021학년도 대수능 (가)형 수학Ⅰ-https://orbi.kr/00034906249

2021학년도 대수능 (나)형 수학Ⅰ-https://orbi.kr/00034738368


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2021학년도 대수능 (나)형 확률과 통계-https://orbi.kr/00036372947


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2021학년도 9월 평가원 (나)형 수학Ⅰ-https://orbi.kr/00036489403


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수능특강 수학Ⅰ-지수로그함수-https://orbi.kr/00036727259




2021년 시행 3월 모의평가(모든 선택과목)-https://orbi.kr/00036869508



[칼럼] 속도와 위치에 대한 문제를 다른 관점으로 보자-https://orbi.kr/00037084425









안녕하세요. 심상범입니다.


오늘은 수업 자료보다는 칼럼 형태의 글을 하나 작성해보려고 합니다.


그 주제는 바로 수학Ⅱ 또는 미적분 단원에서 출제되는   속도, 가속도  문제입니다.




<2021학년도 6월 평가원 (나)형>



속도, 가속도 문제의 출제 의도는 서로 간의 관계를 미분과 적분을 통해 이해하는 것입니다.


그래서 우리가 흔히 보는 책에서는 이를 공식으로 암기하게끔 하고 있습니다.




물론 이 방법이 틀렸다는 것이 아닙니다. 


당연히 지당히 맞는 방법이기에 책에 실리는 것이지요. 


다만 다르게 생각할 수 있다는 것이고 우리가 너무 수동적인 공부를 한다는 점입니다.





미분과 적분을 배우는 과정에서 등장하는 미분계수는 쉽게 보면 기울기를 구성하는 두 점을


극한으로 보내는 것입니다. 


기본 베이스가 기울기이기에 x의 변화량에 대한 y의 변화량의 비율이 곧 미분계수인 셈이죠.





이와 비슷하게 속도는 시간의 변화에 따른 위치의 변화를 나타내는 요소 이다.

(위치의 변화는 부호가 존재하므로 속도는 음수도 가능)


-> 우리가 빠르게 뛰는 것은 같은 시간 대비 더 많은 거리를 갈 수 있는 것이 이를 입증한다.


가속도는 시간의 변화에 따른 속도의 변화를 나타내는 요소 이다. 

(속도의 변화 역시 부호가 존재하므로 가속도도 음수가 가능)


-> 가속도가 양수라면 우리가 가는 속도는 계속 증가하고, 음수라면 속도는 감소하는 것이다.





이 정도는 기본 개념이므로 대부분의 오르비언들이 알 것이라고 생각하고 쉽게 생각할 수 있다고 봅니다.



저도 그렇게 생각하고 기출을 보고 있었습니다.




음.. 그래









            <2021학년도 수능 (나)형>

    이거도 쉽네










































<2020년 시행 예비평가>

이거도 쉽..? 머지




위의 두 문제와 아래의 예비평가 문제는 뭐가 다르기에 제가 이런 칼럼까지 쓰는 것일까요?


그 답은 점 P의 이동이 달라졌기 때문입니다.






예비평가 전의 기출문제에서의 점 P의 움직임은 아래와 같았습니다.

속도가 0이 되는 지점에서는 무조건 방향 전환이 일어났습니다. 


그렇기에 단순히 속도 식이 0이 되는 지점만 찾는 공부법이 물망에 올랐습니다.







그러나 밑의 예비평가 문제에서 점 P의 움직임은 아래와 같습니다.

 



마치 이승우 선수의 갈까말까랑 비슷한 상황이죠. 거꾸로 갈꺼 같지만 결국은 가던 방향으로 가는 것이죠.


이 문제에서 단순히 속도 값이 0이라고 운동 방향이 바뀐다고 생각하면 큰 오산이 되는 것이죠.





이러한 상황을 미분, 적분 쪽으로 생각해보면 변곡점과 같습니다.


위의 문제에서 


위치:기본 식


속도: 도함수


가속도: 이계도함수


이라고 하면 운동 방향이 바뀌려면 도함수의 부호가 바뀌어야 하는데 변곡점에 걸리면 


속도는 0이 되나 운동 방향은 바뀌지 않는 것입니다.


그렇기에 속도 식이나 위치 식을 잘 분석하여 볼 필요가 있습니다.




이러한 사실들을 보았을 때 속도, 가속도 문제를 풀 때 속도 식을 유심히 살펴보실 필요가 있어보입니다.


비록 지금까지는 비교적 쉬운 난이도로 출제되었지만 


점점 문제의 난이도가 균등하게 깔리는 요즘 상황을 보았을 때는 이런 것도 놓치면 안될 것으로 보입니다.



봐주셔서 감사합니다. 도움이 되셨다면 좋아요나 팔로우도 해주세요!



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심상범 [901821]

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