[칼럼] 속도와 위치에 대한 문제를 다른 관점으로 보자
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안녕하세요. 심상범입니다.
최근에 학교 과제와 과외 준비 때문에 자료 업로드가 멈춰서 오랜만에 칼럼이라도 쓰려고 돌아왔습니다.
과외돌이 2명을 가르치는 동안 수학Ⅱ 의 미분, 적분법에서 위치, 속도, 가속도를 다루는데 있어서 학생들이
단순히 공식에 끼워 맞추는 공부만을 했음을 깨달았습니다.
흔히 책에서 알려주고 학교에서 배우는 방식은 아래와 같습니다.
이 방식이 외우기에 단순하기에 많이들 이렇게 알지만 이렇게만 알고 있으면 문제가 생기는 경우가 있습니다.
[2020년 평가원에서 배포한 예비평가]
이 문제의 ㄴ 선지를 위의 생각으로 단순히 바라보면 t=1일때 운동 방향이 바뀐다고 생각할 수 있다.
그러나 t=1 일때 속도의 부호가 바뀌지 않으므로 운동 방향이 바뀌지 않는다.
단순히 잠깐 멈췄다가 가던 방향으로 가는 것이다. (마치 그래프에서의 변곡점과 같이)
그리고 ㄷ선지에서 운동 방향의 변화가 없어야 할 때 속도가 0이 되더라도 부호만 바뀌지 않는다면
상관없다는 생각을 가지면 쉽게 해결할 수 있었다.
이런 것만 보더라도 위치, 속도, 가속도 문제는 단순히 공식을 외우는 것만으로는 해결하기 힘든 문제가 존재합니다.
그렇다면 이를 어떻게 이해하는 것이 좋을까에 대한 저의 생각은 아래와 같습니다.
이 내용을 미분, 적분법에서 다루는 이유는 위치는 속도를 도함수로 가지고 속도는 가속도를 도함수로 가지기에
미분, 적분법에서 중요하게 쓰이는 극점과 연결시키기 위해서라고 생각합니다.
-미분, 적분법에서 극점은 도함수의 부호가 바뀌는 지점입니다.
극점에서 기존 식은 증감의 변화가 일어납니다.
그런데 만약 어느 점에서 도함수의 부호가 0이기는 하나 전후로 부호의 변화가 없다면 이 점은 증감이 변하지 않는
변곡점입니다.
-이와 같이 위치와 속도 간의 관계에서 위치에 대한 식의 극점은 속도의 식의 부호가 바뀌는 지점입니 다.
속도의 식의 부호가 바뀌는 시점에서는 기존에 가던 방향과 반대로 가기에 운동 방향의 변화가 일어납니다.
그러나 만약 어느 시점에서 속도의 식이 0이나 전후로 부호 변화가 없다면
속도가 줄어서 0이 되었다가 다시 증가하여 가던 방향으로 가는 운동이 됩니다.
이 내용이 막 엄청나다고는 전혀 알 수 없습니다. 오히려 이 정도는 모두 안다고 생각할 수도 있죠.
그러나 생각보다 글을 짧게 쓰고 짧게 이해하려는 문화가 팽배한 입시쪽에서 생각보다 많이 나올 수 있는
오류라고 생각합니다. (마치 물리학에서 '같다'와 '일정하다'의 차이와 같죠)
오랜만에 올린 글이지만 이 글 보시고 하시던 공부에 도움이 되셨기를 빕니다.
감사합니다.
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수열땜에 말려서 맨날 100점이 안나오는데 이거 어떻게 뚫어내야하죠
엄청 빨리 오셨네요 ㅋㅋㅋ
봐주셔서 감사합니다속도거리 미분쪽 문제 보면 원점에서~ 이런 표현이 나오던데, 이 표현을 어떻게 이해해야 할 지 잘 모르겠습니다...ㅠㅠ
보통 움직임의 시작을 원점이라고 하는 경우도 있고 시작점을 특정할 경우에는 0이 원점이 됩니다. 예를 들면 어떤 언급이 헷갈리시나요?
해설지 보니까 x=2일때 원점...이라 했으면서 그래프 보면 x=2일때 엑스축에 접하게 그려져 있고...그러거든요
원점이라 그래서 (0.0)인줄 알았는데...
x=2일때 개체의 위치로 보면 '원점인' 시작 포인트로 돌아왔다는 뜻으로 쓰이는 것 같고 위치에 대한 식을 그래프로 표현하면 x=2일때 '원점인' 시작점으로 돌아왔으므로 y(시작점과의 거리)=0인 x축과 접하는 상황이 되는 것 같습니다.
답: 물리를한다.
아 ㅋㅋㅋㅋㅋ 물리 선택은 되도록 하면 안됩니다...
물2를 한다면...그러면 다시 한번을...읍읍
다시가 다시를 부르고.... 결국 오르비 NPC가 될 수도...읍읍...
공부하다가 저거 그래프가 튕기면 낚이는 애들 많겠다고 생각했는데 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ